高考数学二轮复习数学思想领航三分类与整合思想课件文.pptx

1、,方法一公式、定理分类整合法,方法二位置关系的分类整合法,方法三含参问题的分类整合法,三、分类与整合思想,方法一,公式、定理分类整合法,模型解法,公式、定理分类整合法即利用数学中的基本公式、定理对研究对象进行分类，然后分别对每类问题进行解决的方法.此方法多适用于公式、定理自身需要分类讨论的情况.破解此类题的关键点： 分类转化，结合已知所涉及的知识点，找到合理的分类标准. 依次求解，对每个分类所对应的问题，逐次求解. 汇总结论，汇总分类结果，得结论.,由得11. 故q的取值范围是(1,0)(0，).,典例1设等比数列an的公比为q，前n项和Sn0 (n1,2,3，)，则q的取值范围是_.,答案,

2、解析,思维升华,解析由an是等比数列，Sn0， 可得a1S10，q0，当q1时，Snna10.,(1,0)(0，),思维升华公式、定理的分类整合法的分类一般比较固定，由定理、公式的限制引起的分类整合法往往是因为有的数学定理、公式是分类给出的，在不同的条件下结论不一致，如等比数列的前n项和公式、函数的单调性等.,跟踪演练1Sn是等比数列an的前n项和，若S4，S3，S5成等差数列，则an的公比为,答案,解析,解析设an的公比为q(q0)， 由等比数列an的前n项和为Sn，且S4，S3，S5成等差数列，得2S3S4S5. 当q1时，S44a1，S33a1，S55a1， 此时2S3S4S5，不满足题

3、意；,即q2q20， 解得q2或q1(舍去).,方法二,位置关系的分类整合法,模型解法 对于几何中位置关系的分类讨论问题常采用分类整合法，这种方法适用于解析几何中直线与圆锥曲线的位置关系，以及几何图形中点、线、面的位置关系的研究.破解此类题的关键点： 确定特征，一般在确立初步特征时将能确定的所有位置先确定. 分类，根据初步特征对可能出现的位置关系进行分类. 得出结论，将“所有关系”下的目标问题进行汇总处理.,典例2在约束条件 下，当3s5时，z3x2y的最大值的 变化范围是 A.6,15 B.7,15 C.6,8 D.7,8,答案,解析,思维升华,由图，可得A(2,0)，B(4s，2s4)，C

4、(0，s)，C(0,4).,当3s4时，不等式组所表示的可行域是四边形OABC及其内部， 此时，z3x2y在点B处取得最大值，且zmax3(4s)2(2s4)s4， 由3s4，得7zmax8.,当4s5时，不等式组所表示的可行域是OAC及其内部， 此时z3x2y在点C处取得最大值，且zmax8. 综上可知，z3x2y的最大值的变化范围是7,8，故选D.,思维升华(1)在解析几何位置关系的研究中，不能仅仅关注直线与圆锥曲线的位置关系中的相交、相离和相切三种情况，还要注意焦点在不同位置时的关系的探究. (2)在几何图形的相关问题中，要充分发挥空间想象能力，将所有可能出现的关系“一网打尽”.如本题随

5、着s取值的变化，目标函数值是会随着变化的，如果考虑不全，就会得出错误结论.,跟踪演练2抛物线y24px(p0)的焦点为F，P为其上的一点，O为坐标原点，若OPF为等腰三角形，则这样的点P的个数为_.,答案,解析,4,解析当|PO|PF|时，点P在线段OF的中垂线上，此时，点P的位置有两个； 当|OP|OF|时，点P的位置也有两个； 对|FO|FP|的情形，点P不存在.,又y24px，x22px0，解得x0或x2p， 当x0时，不构成三角形.当x2p(p0)时，与点P在抛物线上矛盾. 符合要求的点P有4个.,方法三,含参问题的分类整合法,模型解法 含参问题的分类整合法是分类讨论问题中最重要、最常

6、见也是最复杂的一种方法，在解决问题中一般根据参数的取值范围进行分类.此模型适用于某些含有参数的问题，如含参的方程、不等式等，由于参数的取值不同会导致所得的结果不同，或对于不同的参数值要运用不同的方法进行求解或证明，因此要分类讨论.破解此类题的关键点： 确定范围，确定需要分类问题中参数的取值范围. 确定分类标准，这些分类标准都是在解题过程中根据解决问题的需要确定的，注意有些参数可能出现多级分类，要做到不重不漏. 分类解决问题，对分类出来的各相应问题分别进行求解. 得出结论，将所得到的结论进行汇总，得出正确结论.,解析,思维升华,典例3函数f(x)ax24x3在0,2上有最大值f(2)，则实数a的

7、取值范围为 A.(，1 B.1，) C.(，0) D.(0，),答案,解析方法一当a0时，f(x)4x3在0,2上为单调递增函数，最大值为f(2)，满足题意.,当a0时，f(x)ax24x3在0,2上为单调递增函数，最大值为f(2)，满足题意.,综上，当a1时，函数f(x)ax24x3在0,2上有最大值f(2).故选B.,方法二由f(x)ax24x3，得f(x)2ax4， 要使函数f(x)ax24x3在0,2上有最大值f(2)， 需使f(x)ax24x3在0,2上为单调递增函数，则f(x)2ax40在0,2上恒成立，,综上，当a1时，函数f(x)ax24x3在0,2上有最大值f(2).故选B.

8、,思维升华对于含参问题的分类讨论主要有以下三种类型：(1)概念型，即问题所涉及的数学概念是分类进行定义的，如|a|的定义分a0，a0，a0三种情况. (2)性质型，即问题中涉及的数学定理、公式和运算性质、法则有范围或者条件限制、或者是分类给出的，如等比数列的前n项和公式，分q1和q1两种情况. (3)含参型，求解含有参数的问题时，必须根据参数的不同取值范围进行讨论.另外，某些不确定的数量、不确定的图形的形状或位置、不确定的结论等，都需要通过分类讨论，保证其完整性，使之具有确定性.,跟踪演练3已知椭圆C的两个焦点分别为F1(1,0)，F2(1,0)，且F2到直线x y90的距离等于椭圆的短轴长. (1)求椭圆C的方程；,所以b2，又c1，所以a2b2c25，,解答,解答,(2)若圆P的圆心为P(0，t)(t0)，且经过F1，