掌握用自然坐标法求点的速度、加速度的方法步骤.ppt

1、教学要求：1 .理解弧坐标、自然轴系、切向加速度、法向加速度、总加速度的概念及相关计算公式。2.掌握自然坐标法求点的速度和加速度的方法和步骤。在第三部分中，自然坐标方法用于确定点的位置、速度和加速度，自然坐标方法：使用点的轨迹作为坐标轴来确定移动点的位置并描述点的运动规律。1.点的弧坐标形式的运动方程，以O点为坐标原点，以轨迹为自然坐标轴。移动点m在时刻t的位置可以由弧长S唯一地确定.弧长s称为弧坐标。弧坐标s是时间t :的单值连续函数，s=(t)，并且运动方程以点：的弧坐标的形式s=(t)，1。弧坐标，2。自然轴系统，以移动点m的切线和法线为坐标轴，切线轴为向前的圆弧坐标，法线轴指向m点的曲

2、率中心。这个正交坐标系被称为自然(坐标)轴系统。向量在自然轴上的投影是它的自然坐标。切向轴和法向轴的单位矢量用和n表示。其次，点的速度用自然坐标表示，移动点的速度沿该点轨迹的切向，它在切向轴上的投影就是速度，它的值等于弧坐标对时间的一阶导数。当ds/dt0时，速度v在同一方向；在ds/dt0时，速度v与速度相反。点的加速度用自然坐标表示。在自然轴系中，运动点的加速度沿a和n方向分解，即a=a和an=a ann，其中a和an分别称为点的切向加速度和法向加速度。1，切向加速度a:反映了移动点的速度随时间的瞬时变化率。也就是说，一个点的切向加速度等于该点的速度对时间的一阶导数或弧坐标对时间的二阶导数

3、。点的切向加速度是一个矢量。当dv/dt0时，切向加速度a在同一方向；在dv/dt0时，切向加速度a与另一加速度相反。2.法向加速度an:反映了运动点速度方向随时间的瞬时变化率。一个点的法向加速度等于该点速度的平方除以相应点轨迹的曲率半径；点的法向加速度是一个矢量，它的方向总是指向点轨迹的曲率中心。3。全加速度a:在自然轴系中，一个点的加速度是全加速度。全加速度a的大小和方向：其中：是全加速度a与法向轴n. 4之间的锐角。点运动的一些特殊情况。1.匀速直线运动v=常数，所以a=0，an=0，即a=0。如果已知点运动的初始条件，当t=0且s=s0时，则v=ds/dt，积分为ss0=vt。2.匀速

4、曲线运动v=常数，所以a=0，An=0，即a=安=V2/；的方向就是的方向。3。匀速直线运动an=0，a=a=dv/dt=常数。如果已知点运动的初始条件，当t=0，s=s0，v=v0时，则v=v0在s=s0，v0t在/2时可以通过从上述公式中消除t而获得，并且v 2=v022a (s-s0)可以获得。4.匀速曲线运动，an=v2/，a=dv/dt=常数。如果已知点运动的初始条件，当t=0，s=s0，v=v0时，则v=v0在s=s0，v0t在/2时可通过从上述公式中消除t而获得，并且可获得v2=v02 2a(s-s0)。例3:如图一所示，AB杆A端铰接固定，环M套在AB杆上，固定环半径为r。方法

5、一：自然坐标法，分析运动点的运动，建立圆弧坐标轴。移动点环m的轨迹沿着固定环的圆周移动。圆弧坐标轴是以圆环上的0点为圆弧坐标的原点，顺时针方向为圆弧坐标的前进方向。移动点的运动方程。图中所示的几何关系是：s=R(2)，所以有：s=2Rt，用来计算一个点的速度和加速度。从v=ds/dt得到v=d(2Rt)/dt=2R。速度v的方向是阿龙建立一个直角坐标系Oxy，如图所示。几何关系如图所示：x=Rsin2 y=Rcos2，所以m点的运动方程是x=Rs2 t1 y=Rcos 2t，即找到该点的速度。VX=DX/DT=2RCOS2T VY=DY/DT=-2RCOS2T。M速度的大小为：v=vx2 vy2=2R。cos(v，i)=例4:已知点的运动方程是x=2t和y=t2，其中坐标和时间的单位分别是m和s。当t=2s时，求移动点的曲率半径。点的速度。Vx=dx/dt=2(m/s)，vy=dy/dt=2t。速度为：