数值计算方法第3章_第1页
数值计算方法第3章_第2页
数值计算方法第3章_第3页
数值计算方法第3章_第4页
数值计算方法第3章_第5页
已阅读5页，还剩85页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、3.3 向量和矩阵的范数,方程组的误差分析,3.3.1向量和矩阵的范数的定义,为了研究线性方程组近似解的误差估计和迭代法的收敛性，我们需要对Rn(n维向量空间)中的向量或Rnxn中矩阵的“大小”引入一种度量，向量和矩阵的范数。,向量和矩阵的范数,在一维数轴上，实轴上任意一点x到原点的距离用|x|表示。而任意两点x1，x2之间距离用| x1-x2 |表示。,向量和矩阵的范数,而在二维平面上，平面上任意一点P(x,y)到原点的距离用 表示。而平面上任意两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的距离用 表示。 推广到n维空间，则称为向量范数。,向量范数,常见的向量范数,向量范数性质,向量范数性质,

2、向量范数性质,向量范数性质,等价性质：,向量的收敛性,矩阵范数,相容范数,算子范数,算子范数(证略),算子范数,常见的矩阵范数,常见的矩阵范数,对称矩阵范数,例题,3.3.2 矩阵的谱半径和矩阵序列收敛性,例题,谱半径和矩阵序列的收敛性,矩阵序列的收敛性,3.3.3 病态方程组与矩阵的条件数,病态方程组与扰动方程组的误差分析,病态方程组与扰动方程组的误差分析,病态方程组,扰动方程 由于计算机字长限制，在解AX=b时，舍入误差是不可避免的。因此我们只能得出方程的近似解 。 是方程组（A+A）x=b+ b (1),称方程（1）为方程Ax=b的扰动方程。其中A， b为由舍入误差所产生的扰动矩阵和扰动

3、向量。当A， b的微小扰动，解得（1）的解与Ax=b的解x的相对误差不大称为良态方程，否则为病态方程。,在没有舍入误差的解。,扰动方程组的误差界,3.3.4 矩阵的条件数,矩阵的条件数的性质,相对误差的事后估计,定理3.3.6,例题,例题,3.4 解线性方程组的迭代法,3.4.1 解线性方程组迭代法概述,解线性方程组迭代法概述,review,解线性方程组迭代法概述,解线性方程组迭代法概述,迭代法的收敛条件,迭代法的收敛条件,3.4.2 Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法,Jacobi迭代法,Jacobi迭代法,例题1,例题,例题2,例题,Jacobi迭代法的矩阵形式,Jacobi迭代法的算法,Gauss-Seidel迭代法,Gauss-Seidel迭代法,例题3,例题4,Gauss-Seidel迭代法的算法,3.4.3 线性方程组迭代法收敛条件,迭代法的收敛条件,迭代法的收敛条件,迭代法的误差估计,收敛的判别条件,收敛的判别条件,收敛的判别条件,收敛的判别条件,

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论