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文档简介

1、23.4三角形中位线,第一课时,回忆：（1）三角形的中线,在三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做 三角形的中线。,它就是我们这节课要学习的三角形的中位线。,2、一个三角形有几条中位线？,3、三角形的中位线与中线有什么区别？,答：三条。,答：中位线是连结三角形两边中点的线段；,中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段。,定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。,先看图，再认真思考答问题：,4、三角形中位线有什么特殊的性质？,猜想1：DE/BC,猜想2：DE= BC,结论1：三角形中位线平行于第三边。,即 DE = BC,结论2：三角形中位线 等于第三边的一半。, ABCADE

2、DE：BC=1 ：2,三角形中位线的性质,三角形中位线定理：三角形中位线平行于第三边，并且等于它的一半。,三角形中位线定理有两个结论：,（1）表示位置关系-平行于第三边；,（2）表示数量关系-等于第三边的一半。,应用时要具体分析，需要哪一个就用哪一个。,己知：如图 (1) E、F分别为AB、AC的中点。 EFBC（根据 ） (2)若BC =10cm， 则EF = 。 (3)若EF =6cm， 则BC = cm。,A,B,C,E,F,三角形中位线定理,5,12,以最快的速度回答下面的问题,E,如图1：在ABC中，DE是中位线（1）若ADE=60， 则B= 度，为什么？ （2）若BC=8cm， 则

3、DE= cm，为什么？,如图2：在ABC中，D、E、F分别是各边中点，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm， 则DEF的周长= cm,图1,图2,60,4,12,A,B,C,D,E,B,A,C,D,E,F,5,4,3,已知：如果，点D、E、F分别是ABC的三边的中点,（1）若AB=8cm，求EF的长；,（2）若DE=5cm，求BC的长,（3）若增加M、N分别BD、BF的中点，问MN与AC有什么关系？为什么？,例1已知：如图所示，在ABC中，ADDB，BEEC，AFFC （1）四边形ADEF是什么形状的四边形？并加以证明。 （2）AE与DF有什么关系？,(1)四边形ADEF是平行四边形. 证明: ADDB，BEEC， DEAC（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半） 同理EFAB 四边形ADEF是平行四边形 AE、DF互相平分（平行四边形的对角线互相平分）,实际问题： A、B两点被岛屿隔开，如何才能知道它们之间的距离呢？,A,B,（1）在A、B外选一点C，连结A C和BC ;,（2）并分别找出A C和BC的中点M、N 。,（3）连结MN ，并测量MN的长度。,解决方案,（4）因此MN是 ABC的中位线，根据三角形中位线定理A

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