勾股定理的证明.ppt

1、勾股定理证明评鉴,子杰注曰：,本人获教育署数学组之邀请，于 2001 年 6 月 28、29 及 7 月 3 日，就着新的数学课程而举办的研讨会中，发表了约半小时的演讲。 演讲的目的主要是总结几个重要的勾股定理证明，并和与会的老师一同欣赏这些证明妙趣之处，以及了解一下有关证明的历史。 本档为当时辅助演讲的演示档。 本人强调：这档案只为当时演讲而设计，绝不适宜一般课堂中使用，敬请读者留意！,证明一,证明一,证明一,证明一,证明一,几何原本,欧几里得（Euclid of Alexandria; 約 325 B.C. 約 265 B.C.）,欧几里得的几何原本是用公理方法建立演绎数学体系的最早典范。

2、 “证明一”就是取材自几何原本第一卷的第 47 命题。,证明二,b,a,(a + b)2=c2 + 4(ab) a2 + 2ab + b2=c2 + 2ab a2 + b2=c2,c,证明二,c,b a,c2=(a b)2 + 4(ab) =a2 2ab + b2 + 2ab c2=a2 + b2,弦图,赵爽 东汉末至三国时代吴国人 为周髀算经作注，并著有勾股圆方圆说。,证明三,(a + b)(b + a)=c2 + 2(ab) a2 + ab + b2=c2 + ab a2 + b2=c2,a,a,b,b,c,c,美国总统的证明,加菲（James A. Garfield； 1831 1881

3、）,1881 年成为美国第 20 任总统 1876 年提出有关证明,证明二及证明三的比较,两个证明基本上完全相同！,证明二及证明三的“缺点”,两个证明都需要到以下恒等式： (a b)2 = a2 2ab + b2,a2,b2,证明四,证明四,证明四,证明四,证明四,c2, a2 + b2 = c2,出入相补,刘徽（生于公元三世纪）,三国魏晋时代人。 魏景元四年（即 263 年）为古籍九章算术作注释。 在注作中，提出以“出入相补”的原理来证明“勾股定理”。后人称该图为“青朱入出图”。,拼图游戏,拼圖遊戲,证明五,c2,证明五,证明五,证明五,a2,b2, a2 + b2 = c2,无字证明,si

4、n(a + b) = sin a cos b + sin b cos a,印度婆什迦罗的证明, c2 = b2 + a2,证明六,注意： 面积 I : 面积 II : 面积 III= a2 : b2 : c2,面积六,I,II,III,注意： 面积 I : 面积 II : 面积 III= a2 : b2 : c2,证明六,I,II,III,注意： 面積 I : 面積 II : 面積 III= a2 : b2 : c2,证明六,注意： 面积 I : 面积 II : 面积 III= a2 : b2 : c2,证明六,注意： 面积 I : 面积 II : 面积 III= a2 : b2 : c2,证

5、明六,注意： 面积 I : 面积 II : 面积 III= a2 : b2 : c2,证明六,注意： 面积 I : 面积 II : 面积 III= a2 : b2 : c2,由此得，面积 I + 面积 II = 面积 III 因此，a2 + b2 = c2 。,请访以下网页,香港道教联合会青松中学网页 .hk 梁子杰网上文集 .hk History of Mathematics http:/www-history.mcs.st-and.ac.uk/history/ Math Education and Technology Inte