3.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则

1、第2课时 基本初等函数的导数公式及运算法则,人教A版 选修1-2 第三章导数及其应用,授课教师：李冬梅,单位：建三江管理局第二高级中学,基本初等函数的导数公式 (1)若f(x)c(c为常数)，则f(x) ； (2)若f(x)xa(aQ*)，则f(x) ； (3)若f(x)sin x，则f(x)； (4)若f(x)cos x，则f(x) _；,0,axa1,cos x,sin x,(5)若f(x)ax，则f(x) ； (6)若f(x)ex，则f(x) ； (7)若f(x)logax，则f(x) ； (8)若f(x)ln x，则f(x).,axln a,ex,观察下图你能作出判断吗？,h（x）,=

2、,f（x） + g(x),=,？,+,求导,求导,本节课我们就主要解决这一问题,1.掌握导数的和、差、积、商的求导法则.（重点） 2.会运用导数的四则运算法则解决一些函数的求导 问题. （难点）,探究点1 导数的运算法则:,法则1: 两个函数和（差）的导数，等于这两个函数导数的和（差），即,法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数,即:,法则3:两个函数的商的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数,再除以第二个函数的平方.即:,由法则2:,例1 求函数y=x3-2x+3的导数. 解:y=(x3-2x+3)=

3、(x3)-(2x)+(3)=3x2-2 所以,所求函数的导数是y=3x2-2,练习：,练习 设 ,计算 .,练习 求 及,解,例2 求函数 的导数。,解：,练习：,解：,练习求函数的导数,解：,练习：求导,再加两题,例 已知 f(x) 的导数 f(x)=3x2-2x+4, 且 f(0)=2, 求 f(x).,解: f(x)=3x2-2x+4,可设 f(x)=x3-x2+4x+c,f(0)=2,c=2.,f(x)=x3-x2+4x+2,【总结提升】 1.分解复合函数为基本初等函数。 2.掌握四则运算法则，运用四则运算求导。,1.若f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数， 且f(x)，g(x

4、)满足f (x)=g (x)，则f(x)与g(x) 满足（ ） A.f(x)g(x) B.f(x)g(x)为常数函数 C.f(x)=g(x)=0 D.f(x)+g(x)为常数函数,B,例如果曲线 y=x3+x-10 的某一切线与直线 y=4x+3 平行, 求切点坐标。,解: 切线与直线 y=4x+3 平行,切线斜率为 4.,又切线在 x0 处斜率为 y | x=x0,3x02+1=4.,x0=1.,当 x0=1 时, y0=-8;,当 x0=-1 时, y0=-12.,切点坐标为 (1, -8) 或 (-1, -12).,=(x3+x-10) | x=x0,=3x02+1.,求下列函数的导数:

5、,答案:,【变式训练】,6已知抛物线y=x2bxc在点(1，2)处与直线y=x1相切，求b，c的值 解：令f（x）= x2bxc，则f（x）=2x+b 又因为点（1,2）在抛物线上 所以 所以,7.如果曲线 y=x3+x-10 的某一切线与直线 y=4x+3 平行, 求切点坐标与切线方程.,解: 因为 切线与直线 y=4x+3 平行, 所以 切线斜率为 4. 又切线在 x0 处斜率为 所以 3x02+1=4.所以 x0=1. 当 x0=1 时, y0=-8;当 x0=-1 时, y0=-12. 所以 切点坐标为 (1, -8) 或 (-1, -12). 切线方程为 y=4x-12 或 y=4x-8.,1.求导法则,