平面任意力系的平衡条件和平衡方程.ppt

1、理论力学3-2平面任意系的平衡条件和平衡方程式平面任意系的平衡条件和平衡方程式，理论力学3-2平面任意系的平衡条件和平衡方程式1，平面任意系平衡的必要和充分条件2，平面任意系的例题3，平面任意系平衡方程式的其他形式4， 平面平行系理论力学3-2平面任意系的平衡条件和平衡方程式1，平面任意系的平衡的必要和充分条件，理论力学3-2平面任意系的平衡条件和平衡方程式1平面任意系的充分条件是目前静力学中最重要的状况，即平面任意系的主矢量和主力矩等于零的状况(3-6)， 研究理论力学3-2的主力矩等于零，表示附加偶系也是平衡力系，因此力系为平衡力系。 因此，式(3-6)是平面任意系的充分条件。 理论力学3

2、-2平面任意系的平衡条件和平衡方程2平面任意系平衡的必要条件由前一节的分析结果可知，如果主向量和主力矩之一不等于零，则力系应简化为合力或合力系，如果主向量和主力矩都不等于零，则进一步简化为一个合力上述情况下，因为力系不能平衡，只有在主矢量和主力矩都等于零的情况下才能平衡力系，所以式(3-6)是平面任意力系平衡的必要条件。 理论力学3-2平面任意系的平衡条件和平衡方程3平面任意系的平衡的必要和充分条件，所以平面任意系平衡的必要和充分条件，对于系的主矢量和任何一点的主力矩都等于零。 这些平衡条件可以用解析式来表示。 将理论力学3-2平面任意系的平衡条件、平衡方程式(3-2)和(3-3)代入式(3-

3、6)，则能够得到理论力学3-2平面任意系的平衡条件和平衡方程式的结论：的式(37 )被称为平面任意系的平衡方程式(为了容易标记，下标I可以省略)。 关于理论力学3-2平面任意系的平衡条件和平衡方程式2、平面任意系的例题，理论力学3-2平面任意系的平衡条件和平衡方程式例3-2起重机P1=10 kN，围绕铅直轴AB的可旋转起重机的挂钩如图3-6所示，被乘以重量P2=40 kN的重物。 起重机的重心c到旋转轴的距离为1.5 m，其他尺寸如图所示。 求在推力轴承a和轴承b的约束力。 理论力学3-2平面任意系的平衡条件和平衡方程图3-6，理论力学3-2平面任意系的平衡条件和平衡方程解： (1)以起重机为

4、研究对象，起重机受到的主动力是P1和P2。 由于对称性，约束力和主动力都在同一平面内。 推力轴承a有2个约束力传真、传真，轴承b只有1个与旋转轴垂直的约束力FB，约束力的方向如图3-6所示。 理论力学3-2平面任意系的平衡条件和平衡方程式(2)列平衡方程式取坐标系，如图3-6所示，列平面任意系的平衡方程式，即理论力学3-2平面任意系的平衡条件和平衡方程式(3)求解方程式求解上述方程式，FB成为负值，其方向、理论力学3-2平面任意系的平衡条件和平衡方程式例3-2 梁的长度为4a，梁的重量为p，作用于梁的中点c。均布负荷q作用于梁的AC段，力偶作用于梁的BC段，力偶M=Pa。 试着要求a和b的装载

5、约束力。 理论力学3-2平面任意系的平衡条件和平衡方程式图3-7，理论力学3-2平面任意系的平衡条件和平衡方程式解： (1)选择梁AB受到研究对象梁AB的主动力是平均布载荷q、重力p和力矩m的偶力。 梁AB受到的约束力是铰链a的2个分力Fax和FAy、以及滚动支承台b的铅直向上的约束力FB。 理论力学3-2平面任意系的平衡条件和平衡方程式(2)列平衡方程式坐标系如图3-7所示，平衡方程式：理论力学3-2平面任意系的平衡条件和平衡方程式(3)解方程式如果求解上述方程式，则理论力学3-2平面任意系的平衡条件和其中M=20 kNm，F=400 kN，q=20 kN/m，l=。 试着求出固定端a的约束

6、力。 理论力学3-2平面任意系的平衡条件和平衡方程式图3-8 a，理论力学3-2平面任意系的平衡条件和平衡方程式解： (1)将t字形钢架ABD作为研究对象钢架ABD除了主动力以外，还受到在固定端a的约束力FAx、Fay和约束力偶MA。 线性分布载荷可以看作一组平行力系，将其简化为一个集中力F1，其大小可以由理论力学3-2平面任意力系的平衡条件和平衡方程式其作用线由合矩定理决定：在理论力学3-2平面任意力系的平衡条件和平衡方程式式中，h是从点a到集中力F1的距离，从上式到h 理论力学3-2平面任意系的平衡条件和平衡方程式图3-8 b，理论力学3-2平面任意系的平衡条件和平衡方程式(2)求图示坐标

7、系平衡方程式，理论力学3-2平面任意系的平衡条件和平衡方程式(3)求方程式解方程式，求负的符号说明， 理论力学3-2平面任意系的平衡条件和平衡方程式的求解技巧： (1)由上述例题可知，通过选择适当的坐标轴和力矩中心，能够减少各平衡方程式中的未知数的数量。 (2)平面任意系统时，力矩心取多个未知力的交点，坐标轴必须与尽可能多的未知力垂直。 理论力学3-2平面任意系的平衡条件和平衡方程式3、平面任意系平衡方程式的其他形式、理论力学3-2平面任意系的平衡条件和平衡方程式在例3-3中，如果不代替方程式解联立方程式，就能够直接求出Fay值。 因此，在修正某个问题时，使用力矩方程式多比投影方程式简便。 介

8、绍平面任意力系平衡方程的其他两种形式。 理论力学3-2平面任意系的平衡条件和平衡方程式1二力矩式平衡方程式(1)三个平衡方程式中的两个力矩方程式和一个投影方程式，即(3-8)，理论力学3-2平面任意系的平衡条件和平衡方程式中的x轴不垂直于a、b两点的线。 (2)上述形式的平衡方程式为什么也能满足力系平衡的必要性和充分的条件a这是因为，如果力系使点a的主力矩等于零，则该力系不能简化为偶力，但是，该力系简化为通过点a的力，或取得平衡如果理论力学3-2平面任意系的平衡条件和平衡方程式b系对另一点b的主力矩也同时为零，则该系或一合力沿着a、b两点的连线或平衡(图3-9 )。 加上c，如果力系具有合力，

9、该合力必定与x轴垂直。理论力学3-2平面任意系的平衡条件和平衡方程式图3-9、理论力学3-2平面任意系的平衡条件和平衡方程式(3-8)的附加条件(x轴不垂直于接线AB )完全排除了系被简化成一个合力的可能性，所以研究了的系， 理论力学3-2平面任意系的平衡条件与平衡方程式2三力矩式平衡方程式(1)一样，是三个力矩式的平衡方程式，即(3-9)中的a、b、c三点不是共线。 理论力学3-2平面任意系的平衡条件和平衡方程式(2)为什么需要“不是a、b、c三点共线”的附加条件，同学们可以自己证明。 理论力学3-2根据平面任意系的平衡条件和平衡方程式3具体的条件选择三组平衡方程式(1)上述三组方程式(3-7)、(3-8)、(3-9)，选择哪组方程式，必须根据具体的条件决定。 (2)对于平面任意系所作用的单一刚体的平衡问题，只能写3个独立的平衡方程式，不能解3个未知量。 理论力学3-2平面任意系统的平衡条件和平衡方程(3)任意第四个方程是前三个方程的线性组合，因此它们不是独立的。 我们可以用这个方程式验证修正运算的结果。 理论力学3-2平面任意系的平衡条件和平衡方程式4，平面平行系，理论力学3-2平面任意系的平衡条件和平衡方程式1平面平行系是平面任意系的特殊情况。 2如图3-10所示，设物体受到平面平行系F1、F2、F