《2.3圆的切线的性质及判定定理》课件3.ppt

1、第3课时圆的切线的性质及判定定理,【课标要求】 1理解切线的性质定理、判定定理及两个推论，能应用定理及推论解决相关的几何问题 2能归纳并正确表述由圆的切线性质定理和两个推论整合而成的定理 【核心扫描】 1圆的切线的判定定理、性质定理的理解(重点) 2用切线的判定定理、性质定理解决问题(难点),自学导引 1圆的切线的性质定理及推论 (1)定理：圆的切线垂直于经过切点的 (2)推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过 (3)推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过 ,半径,切点,圆心,推敲引申：(1)本定理及其两个推 论可以用一个定理叙述出来，即： 如果圆的一条直线满足以下三个 条件中的任意两条，

2、那么就一定 满足第三条它们是：垂直于切线；过切点；过圆心 (2)本定理题设为：一条直线既过圆心又过切点，结论为：这条直线与圆的切线垂直如图所示，若直线l切O于A，直线l经过点O、A，则直线ll.,2圆的切线的判定定理 (1)判定定理：经过半径的外端并且垂直于的直线是圆的切线 (2)圆的切线的判断方法,这条半径,推敲引申：(1)圆的切线的判定定理还可表述为：如果一条直线经过圆的一条半径的外端点，并且垂直于这条半径，那么这条直线就是这个圆的切线 (2)判断一条直线是否是切线的三种方法中：是由推出的；是用数量关系来判断；是用位置关系来判断,名师点睛 1直线与圆的位置关系的性质和判定 如果O的半径为r

3、，圆心O到直线l的距离为d，那么 (1)直线l和O相交dr(如图(3)所示),说明：(1)命题左边反映的是两个图形(直线和圆)的位置关系，右边反映的是两个数量的大小关系 (2)对于两个图形(直线l和O)的位置关系，或两个数(d和r)的大小关系，有且仅有一种情况是成立的 (3)从左端推出右端是直线和圆的位置关系的性质，从右端推出左端是直线和圆的位置关系的判定,2圆的切线的性质与判定的综合运用 在解决有关圆的切线问题(无论是计算还是证明)时，通常需要添加辅助线一般地，添加辅助线有以下规律： (1)已知一条直线是圆的切线时，通常连接圆心和切点，这条半径垂直于切线 (2)要证明某条直线是圆的切线时，若

4、已知直线经过圆上的某一点，则需作出经过这一点的半径，证明直线垂直于这条半径，简记为“连半径，证垂直”；若直线与圆的公共点没有确定，则应过圆心作直线的垂线，得到垂线段，再证明这条垂线段的长等于半径，简记为“作垂直，证半径”,题型一圆的切线的判断 【例1】 如图所示，在ABC中， 已知ABAC，以AB为直径的 O交BC于点D，DEAC于 点E. 求证：DE是O的切线 思维启迪 利用圆的切线的判定定理进行切线的证明，关键是找出定理的两个条件：过半径的外端；该直线与某一条半径所在的直线垂直,证明连接OD和AD，如图所示 AB是O的直径，ADBC. ABAC，BDCD.AOOB，ODAC. DEAC，D

5、EOD，DE是O的切线 反思感悟判断一条直线是圆的切线时，常用辅助线的作法 如果已知这条直线与圆有公共点，则连接圆心与这个公共点，设法证明连接所得到的半径与这条直线垂直，简记为“连半径，证垂直”； 若题目未说明这条直线与圆有公共点，则过圆心作这条直线的垂线，得垂线段，再证明这条垂线段的长等于半径，简记“作垂直，证半径”,【变式1】 如图所示，在梯形ABCD中，ADBC，C90，且ADBCAB，AB为O的直径 求证：O与CD相切,题型二圆的切线性质定理的应用 【例2】 如图所示，OA和OB是O的半径，并且OAOB，P是OA上任意一点，BP的延长线交O于Q， 过Q作O的切线交OA的延长线于R， 求

6、证：RPRQ. 思维启迪 已知QR是O的切线，可利用切线的性质定理，即OQRQ.另外，要证RPRQ，只要证RPQRQP即可，只要证BPOPQR即可，再结合OQRQ.,证明连接OQ.因为QR是O的切线，所以OQQR. 因为OBOQ，所以BOQB. 因为BOOA， 所以BPO90BRPQ， PQR90OQP. 所以RPQPQR. 所以RPRQ. 反思感悟题目中若有圆的切线，首先可以连接圆心和切点，出现垂直关系,【变式2】 如图所示，在O中，AB是O的直径，AD是弦，过点B的切线与AD的延长线交于点C，且ADDC，求ABD的度数 解BC是O的切线， ABBC. ABC是直角三角形 CDAD，BDAD

7、. AB是O的直径， ADBD. ABD是等腰直角三角形 ABD45.,反思感悟(1)用切线的性质定理求解线段的长度时，应注意的问题 观察图形，作辅助线； 利用相关知识，如圆周角定理、圆的切线性质定理、判定定理等 (2)在应用切线的性质定理及其推论进行几何证明和求解时，如果已知切点，则连接圆心和切点构成垂直是一种常用的方法,方法技巧圆内接四边形与圆的切线综合的求解策略 【示例1】 如图所示，已知AP是O的切线，P为切点，AC是O的割线，与O交于B、C两点，圆心O在PAC的内部，点M是BC的中点 (1)证明：A、P、O、M四点共圆； (2)求OAMAPM的大小,(1)证明连接OP，OM， 因为AP与O相切于点P，所以OPAP. 因为M是O的弦BC的中点，所以OMBC. 于是OPAOMA180， 由圆心O在PAC的内部