§7.2.2直线的方程（二）.ppt

1、7.2.2直线的方程（二）,1 . 掌握直线方程的两点式、截距式以及它们之间的联系和转化，并能根据条件熟练地求出满足已知条件的直线方程 2.通过让学生经历直线方程的发现过程，以提高学生分析、比较、概括、化归的数学能力,使学生初步了解用代数方程研究几何问题的思路，培养学生综合运用知识解决问题的能力 3.在教学中充分揭示“数”与“形”的内在联系，体会数、形的统一美，激发学生学习数学的兴趣，对学生进行对立统一的辩证唯物主义观点的教育，培养学生勇于探索、勇于创新的精神,教学目标：,教学重点： 直线方程的两点式、截距式的推导及运用 教学难点： 直线方程的两点式、截距式的推导过程的理解.,直线方程的点斜式

2、和斜截式：,1.点斜式,2.斜截式,一.复习回顾,直线l经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)并且x1x2， 所以它的斜率 代入点斜式得：,当 时，方程可以写成,直线l经过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1x2)两点，求直线 l 的方程？,分析：,二、直线方程的两点式和截距式,问题4,直线l经过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1x2)两点，求直线l的方程？,二、直线方程的两点式和截距式,问题4,说明：,（1）这个方程是由直线上两点确定；叫两点式. （2）当直线没斜率或斜率为0时，不能用两点式来表示；,已知直线l与x轴的交点为（a,0）与 y 轴的交点为（0,b），其

3、中a0,b0，求直线l的方程?,解：,由两点式得:,即:,说明:,（1）这一直线方程是由直线的纵截距和横截距所确定；叫直线方程的截距式.,（2）截距式适用于纵，横截距都存在且都不为0的直线；,问题5：,1.求经过下列两点的直线的两点式方程，再化斜截式方程.,(1)P(2，1)，Q(0，-3) (2)A(0，5)，B(5，0) (3)C(-4，-5)，D(0，0),课堂练习：,2.根据下列条件求直线方程,（1）在x轴上的截距为2，在y轴上的截距是3；,（2）在x轴上的截距为-5，在y轴上的截距是6；,由截距式得： 整理得：,由截距式得： 整理得：,三角形的顶点是A（-5，0）B（3，-3）C（0

4、，2）,求这个三角形三边所在的直线方程？,解：,. C（0，2）,. B(3，-3),（-5，0)A .,直线AB经过A，B两点，由两点式得,整理得3x+8y+15=0，这就是AB的直线方程,直线BC经过B，C两点，由两点式得,整理得5x+3y-6=0，这就是BC的直线方程,同理可得：AC的直线方程为2X-5y+10=0,例题,评析：此题可采用一题多解，分别用直线点斜式、两点式，斜截式、截距式解题，体现直线方程多种形式应用的灵活性 直线AC：点斜式、两点式、斜截式、截距式 直线BC：点斜式、两点式、斜截式 直线AB：点斜式、两点式 小结：直线AC，截距式较好；直线BC，斜截式较好；直线AB，点

5、斜式较好,【课堂练习】 1：求满足下列条件的直线方程 (1)直线在x轴上的截距为3，与y轴交点为(0，-2) (2)直线在x轴上的截距为-3，与y轴平行 2已知直线 在x轴上截 距是y轴上截距的3倍，求a的值,3求经过点P(2，1)，且与两坐标轴的正半轴所围成的面积最小的直线方程,答案：1 (2)x=-3， 2a=-2 3略解： 方法l： 当且仅当 且 即 时，面积取得 最小值 方法2： 当且仅当,方法3： 当S=4时，a =4 方法4：令 当 方法5：试试斜截式,课堂小结：,1.直线方程四种形式的特点：,2.点斜式和斜截式表示直线时，斜率存在是关键，所以对于垂直于X轴的直线要另加说明。,3.

6、两点式表示直线时，前提条件是这两点的横坐标不能相等，纵坐标也不相等，所以它不能表示平行于坐标轴的直线。,4.截距式表示直线时，直线在x轴，y轴上的 截距可正，可负，但绝不能为零，所以它不 能表示任何平行于坐标轴和过原点的直线。,第一种：点斜式,第二种：斜截式,第三种：两点式,第四种：截距式,y-y1=k(x-x1),（1）这个方程是由直线上一点和斜率确定的,（2）当直线l的倾斜角为0时，直线方程为y=y1,(3)当直线倾斜角90时，直线没有斜率，方程 式不能用点斜式表示，直线方程为x=x1,1.点斜式：,y=kx+b,说明：,（1）上述方程是由直线l的斜率和它的纵截距确定的，叫做直线的方程的斜截式。,（2）纵截距可以大于0，也可以等于0或小于0。,2.斜截式：,说明：,（1）这个方程是由直线上两点确定； （2）当直线没斜率或斜率为0时，不能用两点式来表示；,3.两点式：,说明:,（1）这一直线方程是由直线的纵截距和横截距所确定；,（2）截距式适用于纵，横截距都存在且都不为0的直线；,4.截距