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文档简介

1、2007年5月,黄冈中学网校达州分校,2.8.3 对数形式的复合函数,2007年5月,黄冈中学网校达州分校,教学目标：,1掌握对数形式的复合函数单调性的判断及证明方法; 2渗透应用意识培养归纳思维能力和逻辑推理能力,提高数学发现能力; 3.培养学生的数学应用意识.,教学重、难点：,1.函数单调性证明通法 2.对数运算性质、对数函数性质的应用.,2007年5月,黄冈中学网校达州分校,一、复习引入：,1判断及证明函数单调性的基本步骤：,设 是给定区间内的任意两个值，且,作差 并将此差式变形(要注意变形的程度),判断 的正负（要注意说理的充分性）,根据 的符号确定其增减性.,2007年5月,黄冈中学

2、网校达州分校,2对数函数的性质,定义域：(0，+),值域：R,过点（1，0）,即当x=1时，y=0,在(0,+)上是增函数,在(0,+)上是减函数,2007年5月,黄冈中学网校达州分校,2.8.3 对数形式的复合函数,二、新授内容：,例1 证明函数 在 上是增函数.,函数 在 上是减函数还是增函数？,2007年5月,黄冈中学网校达州分校,例1 证明函数 在 上是增函数.,证明：,2007年5月,黄冈中学网校达州分校,函数 在 上是减 函数还是增函数？,解：是减函数，证明如下：,2007年5月,黄冈中学网校达州分校,小结：复合函数的单调性,以上规律还可总结为：“同向得增，异向得减”或“同增异减”

3、,2007年5月,黄冈中学网校达州分校,2.8.3 对数形式的复合函数,例2. 求函数 的单调区间，并用 单调定义给予证明.,解：定义域,2007年5月,黄冈中学网校达州分校,(2)同理可证：,2007年5月,黄冈中学网校达州分校,例3.求 的单调递减区间,解：先求定义域：,故所求函数单调减区间即是:,x0或x2,函数 在(0，+)减函数,所求单调递减区间为（2，+）,又 的对称轴为x=1,在定义域内的增区间,2007年5月,黄冈中学网校达州分校,解：先求定义域：,故所求函数单调增区间即是:,x0或x4,函数 在(0，+)增函数,所求单调递增区间为（4，+）,又 的对称轴为x=2,在定义域内的

4、增区间,练习:求 的单调递增区间,2007年5月,黄冈中学网校达州分校,例4.已知 在0，1 上是减函数，求a的取值范围.,解：a0且a1,(1)当a1时，,由 在0，1上是减函数，,知 在（0，+）上是增函数，,a1,由x 0，1时，,1a2,得a2,函数t=2-ax0是减函数,2007年5月,黄冈中学网校达州分校,2.8.3 对数形式的复合函数,(2)当00是增函数,综上述，0a1或1a2,由 在0，1上是减函数，,知 在（0，+）上是减函数，,0a1,由x 0，1时，,得0a1,例4.已知 在0，1 上是减函数， 求a的取值范围.,2007年5月,黄冈中学网校达州分校,小结 本节课学习了以下内容： 对数形式的复合函数单

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