【精品课件】【优化方案】2012高中数学 第1章112余弦定理课件 新人教A版必修5.ppt

1、11.2余弦定理,学习目标,1.了解向量法证明余弦定理的推导过程 2掌握余弦定理并能解决一些简单的三角度量问题,课堂互动讲练,知能优化训练,1. 1.2余弦定理,课前自主学案,课前自主学案,1在RtABC中，C90，三边满足勾股定理_. 2在ABC中，正弦定理是_,a2b2c2,余弦定理及推论,1你能用坐标法证明余弦定理吗？,思考感悟,提示：建立如图所示的坐标系，则A(0，0)，B(c,0)，C(bcos A，bsin A) 由两点间距离公式得： BC2b2cos2A2bccos Ac2b2sin2A 即a2b2c22bccos A.,同理可证：b2a2c22accos B， c2a2b22a

2、bcos C. 2余弦定理和勾股定理有何关系？ 提示：勾股定理是余弦定理的特例，对于a2b2c22bccosA，若A90，则a2b2c2.,课堂互动讲练,已知三角形的两边与一角求第三边，必须先判断该角是给出两边中一边的对角，还是给出两边的夹角若是给出两边的夹角，可以由余弦定理求第三边；若是给出两边中一边的对角，可以应用余弦定理建立一元二次方程，解方程求出第三边(也可以两次应用正弦定理求出第三边),【思路点拨】可先由正弦定理求出角C，然后再求其他的边和角，也可以由余弦定理列出关于边长a的方程，首先求出边长a，再由正弦定理求角A、角C.,已知三角形三边求角，可先用余弦定理求一个角，再用正弦定理(也

3、可继续用余弦定理)求另一个角，进而求出第三个角,在ABC中，已知a7，b3，c5，求最大角和sin C.,【思路点拨】在三角形中，大边对大角，所以a边所对角最大，然后根据已知三边可用余弦定理求三角,判断三角形的形状应围绕三角形的边角关系进行思考，可用正、余弦定理将已知条件转化为边边关系，通过因式分解、配方等方式得出边的相应关系，从而判断三角形的形状，也可利用正、余弦定理将已知条件转化为角与角之间的关系，通过三角变换，得出三角形各内角之间的关系，从而判断三角形形状,在ABC中，acos Abcos Bccos C，试判断三角形的形状 【思路点拨】利用余弦定理把边与角的关系转化为边与边的关系,通分

4、整理得： a2(b2c2a2)b2(a2c2b2)c2(c2a2b2)0. 展开整理得(a2b2)2c4. a2b2c2，即a2b2c2或b2a2c2. 根据勾股定理，知ABC是直角三角形 【名师点评】判断三角形的形状时，如果遇到的式子含角的余弦或边的二次式，那么要考虑用余弦定理；如果遇到的式子含角的正弦或边的一次式，那么大多情况用正弦定理；若是以上特征均不明显，则要考虑两个定理综合应用,互动探究2本题条件变为bcos Aacos B，试判断ABC的形状,1余弦定理指出了三角形的三条边与其中的一个角之间的关系，每一个等式中都包含四个不同的量，它们分别是三角形的三边和一个角，知道其中的三个量，就可以求得第四个量：(1)已知两边与它们的夹角，可以求得第三边；(2)已知两边与其中一边的对角，可以代入余弦定理，看成关于另一边的二次方程，从而解得另一边；(3)已知三角形的三边可以求得三角形的三个角从这里可以看出，利用余弦定理解三角形时，条件中必须至少知道两边,2余弦定理与勾股定理 余弦定理可以看作是勾股定理的推广，勾股定理可以看作是余弦定理的特例 (1)如果一个三角形两边的平方和大于第三边的平方，那么第三边所对的角是锐角 (2