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文档简介

1、二次根式,16.1 二次根式（1）,回顾,1、平方根的概念,如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根,2、平方根的特征, 正数有两个平方根且互为相反数； 0有一个平方根就是它0； 负数没有平方根。,正数a的两个平方根为,3、 表示什么？,表示非负平方根,1.二次根式的概念,例如 等，都是二次根式,2、a可以是数，也可以是式（整式，分式）。,3、被开方数 ，且 。（双重非负性）,(1) 代数式 是二次根式吗?,概念透析,答:代数式 只有在条件a0的情况下,才属于二次根式!,二次根式是属于有特殊条件的代数式.,(2) 是二次根式吗？,答：符合条件(1)被开方数为非负数; (2) 含有二次根

2、号，所以 是二次根式,(3) 代数式 是二次根式吗?,答:是的,二次根式的被开方数可以是整式或分式.,而 这类代数式，应把 这些二次根式看做系数或常数项，整个代数式仍看做整式。,如： 这类代数式只能称为含有二次根式的代数式，不能称之为二次根式；,注意,试一试 （1）,例1 : 判断，下列各式中那些是二次根式？,二、二次根式中字母的取值范围,被开方数a0,有意义 ，,被开方数a可以是数也可以是式,例2、设x是实数，当x满足什么条件时,下列根式有意义?,解 (1)由x,所以，当x .时， 有意义,(2)由x,所以，当x 时， 有意义,(3)由 ,所以当x时， 有意义,(4)不论x为何实数，都有x

3、2,得x.,得x,及x,可知x与1同号，得 x,所以，当x取任何实数时, 有意义,x2,求二次根式中字母的取值范围的基本依据是什么？,被开方数大于等于零；,分母中有字母时，要保证分母不为零。,说一说,多个条件组合时，应用不等式组求解,二次根式的性质,试一试（3）计算:,想一想在平方根的学习中， 等于什么?请举例验证.,3,0.04,性质：,a,0,2,2,3,3,-a,0,思考： 与 有什么关系？,二次根式的两个性质：,例题3: 求下列二次根式的值,(1),(2),(3),比较分析 和,先开方,后平方,先平方,后开方,a0,a取全体实数,a,a,根号a的平方,根号下a平方,二次根式的性质及它们的应用:,（1） （2）,平方在外面,直接去根号,平方在里面,夹上绝对值,分类来讨论,口诀,1、什么叫做二次根式？,2、二次根式有哪两个形式上的特点？,课堂小结,即

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