乘法简便运算.ppt

1、乘除 速算与巧算,教学目标：,1、掌握乘除法的巧算方法，熟记乘、除法的运算定律和运算性质以及积、商的变化规律。 2、通过速算与巧算，提高审题能力，计算能力和逻辑思维能力。 3、培养学生的速算能力。,教学重难点：,乘、除法的运算定律和运算性质以及积、商的变化规律的灵活运用，。,专题简析：,乘、除法的巧算方法主要是利用乘、除法的运算定律和运算性质以及积、商的变化规律，通过对算式适当变形，将其中的数转化成整十、整百、整千的数，或者使这道题计算中的一些数变得易于口算，从而使计算简便。,abba,如果用字母a、b表示两个因数，则可以写成：,两个因数交换位置，积不变，这叫做乘法交换律。,乘法中巧算的理论依

2、据,(ab) ca (bc),如果用字母a、b、c表示三个因数， 则可以写成：,先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。这叫做乘法结合律。,(a+b) cac+bc,如果用字母a、b表示两个加数，c表示因数，则可以写成：,两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫做乘法分配律。,a(b+c) ab+ac,一、乘法中的巧算,为此，要牢记下面这三个特殊的等式： 52=10 254=100 1258=1000,1.两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘.,解：式=123（425） =123100 =12300,例1 计算123425 125282554,式=（1258

3、）（254）（52） =100010010=1000000,习题1 计算6352 25125894,2.分解因数，凑整先乘。,例 2计算 2425 56125 1255325,解：式=6（425）=6100=600,式=78125=7（8125）=71000=7000,式=1255485=（1258）（554） =1000100=100000,习题2 计算（1） 1625 （2） 4025,例3 计算 1753417566 6712+67356752+67,3.应用乘法分配律。,解：式=175（34+66） =175100=17500,式=67（1235521） 671006700,（原式中最

4、后一项67可看成 671）,习题3 计算 29192981 3712+3713374+37,例4 计算 123101 12399,3.应用乘法分配律。,解：式=123（1001） = 123100123 =12300123 =12423,式=123（100-1） =12300-123 =12177,习题3 计算 551002 11119999,商不变的性质是：被除数和除数同时乘以或除以相同的数（零除外），商不变.利用这个性质巧算，使除数变为整十、整百、整千的数，再除。,二、除法及乘除混合运算中的巧算,计算：32525 分析与解答： 在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。利用这

5、一性质，可以使这道计算题简便。 32525 =（3254）（254） =1300100 =13,例题一,例11 计算1105 330025 44000125,解：1105=（1102）（52）22010=22,330025（33004）（254） 44000125=（440008）（1258） 3520001000352,计算下面各题： 1、45025 2、52525 3、3500125 4、10000625 5、49500900 6、9000225,练习1,计算：（1）（360+108）36 （2）（45075）15 分析与解答： 两个数的和（或差）除以一个数，可以

6、用这个数分别去除这两个数，再求出两个商的和（或差）。利用这一性质，可以使这道题计算简便。 （1）（360+108）36 =36036+10836 =10+3 =13,例题二,（2）（45075）15 =450157515 =305 =25,计算下面各题： 1（720+96）24 2（450090）45 3 634221 4 881189 5 7336+10536+14636 6（10000100010010）10,练习2,当n个数都除以同一个数后再加减时，可以将它们先加减之后再除以这个数。,例13 13959 215-65 209024-48224 18712-6312-5212,解：139+

7、59=（135）9=1892,215-65（21-6）5155=3,209024-48224 （2090-482）24 16082467,18712-6312-5212 （187-63-52）12 7212=6,习题13 137929 2114-714,计算：15861793 分析与解答： 在乘除法混合运算中，如果算式中没有括号，计算时可以根据运算定律和性质调换因数或除数的位置。 15861793 =15879613 =2613 =366,例题三,在乘除混合运算中，乘数和除数都可以带符号“搬家”。,例12 8642754 = 8645427 = 1627 = 432,计算下面各题： 1、238

8、361195 2、624483128 3、138276950 4、999998888811111,练习4,计算下面各题： （1）1239616 （2）200（254） 分析与解答： 这两道题都是乘除混合运算式题，我们可以根据这两道题的特点，采用加括号或去括号的方法，使计算简便。其方法与加减混合运算添、去括号的方法类似，可以概括为：括号前是乘号，添、去括号不变号；括号前是除号，添、去括号要变号。,例题四,（1）1239616 =123（9616） =1236 =738,例题四,括号前是乘号，添、去括号不变号,（2）200（254） =200254 =84 =32,例题四,括号前是除号，添、去括号

9、要变号,练习4,计算下面各题： 1、612366183 2、1000（1254） 3、（13856）（456） 4、241345678345（678241）,小数的简便运算,34,5635,9050.6,1825,仔细观察，你发现了什么？,9056,563.5,182.5,整数的运算规律同样适用于小数。,35,9050.6,=90(50.6) =903 =3,一个数连续除以两个数等于除以这两个数的积,563.5,=56（0.75） =560.75 =85 =1.6,把除数分成两个因数的积，然后用被除数分别除以这两个因数,36,182.5,=(184) (2.54) =7210 =7.2,被除数

10、和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变,37,13.21.5613.2,1.250.48,=13.213.21.56 =11.56 =1.56,=1.2580.4 =100.4 =25,同一等级的运算中，如需交换位置时，别忘了把前面的符号一起带走。,（1）4.82.4=4.8（ ）（ ）,（2）4.51.8=4.5（ ）（ ）,0.3 6,0.3 6,6 0.4,6 0.4,（3）8.480.5 =8.4( ) （4）0.780.30.2 =0.78( ) （5）412.5 =(4 )(12.5 ) (6)(16.8+21.7) 0.7 = 0.7 0.7,8,0.5,0.3,0.2,8,8,16.8,21.7,用简便方法计算： 5.63.5 5.323.545.32 0.423.5 2.50.20.4 8.41.250.8 10.40.252,(4.27