11从梯子的倾斜度谈起((1).ppt

1、从梯子的倾斜程度谈起(1),九年级数学(下)第一章 直角三角形的边角关系,梯子是我们日常生活中常见的物体,你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？,（1）如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？,（2）如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？,一、正切的定义：在RtABC中， 锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切， 记作tanA，即tanA=,在直角三角形中，若一个锐角的对边与邻边的比值是一个定值，那么这个角的值也随之确定。,直角三角形中边与角的关系: 锐角的三角函数-正切函数,定义中应该注意的几个问题： 1、tanA是在直角三角形中定义的,A是一个锐角（注意数形结合，构造直角三角

2、形） 2、tanA是一个完整的符号，表示A的正切，习惯省去“”； 3、tanA是一个比值（直角边之比，注意比的顺 序： ）；且tanA0，无单位； 4、tanA的大小只与A的大小有关，而与直角三角形的边长无关。 5、角相等，则正切值相等； 两锐角的正切值相等，则这两个锐角相等。,例1 图中表示甲、乙两个自动扶梯，哪个自动扶梯比较陡？,解:甲梯中,乙梯中,tantan,乙梯更陡.,提示: 生活中,常用一个锐角的正切表示梯子的倾斜程度.,一梯子的倾斜程度与tanA有什么关系？,tanA的值越大，梯子越陡，A越大； A越大，梯子越陡，tanA的值越大。,练习、在下列图中求tanA tanB的值,1.

3、 判断是真是假：,2.如图,在RtABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,tanA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定,3.已知A,B为锐角 (1)若A=B,则tanA tanB; (2)若tanA=tanB,则A B.,C,=,=,. 在RtABC中,C=90. ()BC=3,tanA=0.6,求AC 和AB.,例2：在RtABC中，C=90， (1)AC=3，AB=6，求tanA和tanB (2)BC=3，tanA= ，求AC 和AB。,2.如图，ABC是等腰直角三角形，你能根据 图中所给数据求出tanC吗？,用数学去解释生活,如图,正切也经常用来描

4、述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即tan)就是:,提示: 坡面与水平面的夹角()称为坡角, 坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(或坡比), 即坡度等于坡角的正切.,100m,60m,例.如图,某人从山脚下的点A走了169m后到达山顶的点B.已知山顶B到山脚下的垂直距离是25m,求山坡的坡度.,?,4.C=90CDAB， tanB=,5、在上图中，若BD=6，CD=12，求tanA的值。,提示: 模型“双垂直三角形”的有关性质你可曾记得.,6,12,CD,DB,AC,BC,AD,CD,9、在ABC中，D是AB的中点，DCAC，tanBCD

5、=0.5，AB=4 ， 求AC。,1、正切的定义。 2、梯子的倾斜程度与tanA的关系。 （A和tanA之间的关系）。 3、数形结合的方法；构造直角三角形的意识；方程思想。 4、“一般 特殊 一般”的数学思想方法。,回顾与反思,8.在梯形ABCD中,AC/BD,AB=DC=13,AC=8,BD=18. 求:tanB.,提示: 作梯形的高是梯形的常用辅助,借助它可以转化为直角三角形.,13,13,8,18,8,5,12,1、在红顶工程中，要求许多楼顶是人字型并挂红瓦装饰，现知道楼顶的坡度超过1.3时瓦片挂不住。下图是某一建筑楼顶的初步设计方案。你根据图 中数据说明这一建筑的楼顶是否能挂住红瓦？,

6、拓展与延伸,2、在“小车下滑的时间”的实验过程中，如图所示，小车从斜坡的顶端滑下，已知一次实验的结果是4秒，木板的坡度为0.75。请你根据图中数据计算小车的平均速度是多少？,拓展与延伸,拓展与延伸,3一个人先爬了一段45o的山坡300m后，又爬了一段60o的山坡200m，恰好到达山顶。你能计算出山的高度吗？,45o,60o,A,B,1,2,4小明在A处仰望塔顶,测得1的大小,再往塔的方向前进50m到B处,又测得2的大小,根据这些他就求出了塔的高度.你知道他是怎么做的吗？,6.在RtABC中,C=90,AB=15,tanA= , 求AC和BC.,7.在等腰ABC中,AB=AC=13,BC=10, 求tanB.,老师提示: 过点A作AD垂直于BC于点D. 求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.,独立作业,一梯子的倾斜程度与tanA有什么关系？,tanA的值越大，梯子越陡，A越大； A