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文档简介

1、种群甲靠丰富的天然资源生存，种群乙靠捕食甲为生，形成食饵-捕食者系统，如食用鱼和鲨鱼，美洲兔和山猫。,模型的历史背景一次世界大战期间地中海渔业的捕捞量下降(食用鱼和鲨鱼同时捕捞)，但是其中鲨鱼的比例却增加，为什么？,4.6 种群的弱肉强食(食饵-捕食者模型),食饵甲数量 x (t), 捕食者乙数量 y (t),甲独立生存的增长率为 r,乙使甲的增长率减小，减小量与 y成正比,乙独立生存的死亡率为d,甲使乙的死亡率减小，减小量与 x成正比,Volterra模型,:捕食者掠取食饵能力,:食饵供养捕食者能力,方程(1),(2)的平衡点为,不稳定,对于,对于,处于临界状态,用分析相轨线的方法解决这个问

2、题,模型分析,令,时相轨线才有定义,设,令,存在,这条轨线必是如图所示的 封闭曲线,相轨线是封闭曲线,点不是（渐近）稳定的,平均值分别为,食饵和捕食者在平衡点的值正 好代表了它们的（平均）数量,食饵的数量取决于捕食者方程(2)中的两个参数 r2和2,捕食者的数量取决于食饵方程(1)中的两个参数r1和1,r1下降时捕食者的数量将减少,1提高时也会使捕食者减少,r2的下降,2的提高,都将导致食饵的减少,模型解释,用此模型解释战争期间捕获量下降对鲨鱼更有利,自然环境下考虑人工捕获的影响,捕获能力的系数为e,食饵的自然增长率,捕食者的死亡率,y1(t),y2(t)表示这种情况下食饵和捕食者的数量,平均值为,战争期间捕获系数下降为e2,食饵z1(t)和捕食者z2(t)的平均值为,战争时期捕获能力的下降使食用鱼（食饵）数量减少，而鲨鱼（

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