平面体系的几何组成分析.ppt

1、基本要求：了解几何不变体系、几何可变体系、瞬变体系和刚片、 约束、自由度等概念；了解平面体系的自由度计算公 式、静定与超静定结构的组成特点，掌握平面几何不 变体系的基本组成规则及其应用。 教学内容：几何不变体系、几何可变体系及几何组成分析的目的 刚片、自由度和约束的概念 平面体系的计算自由度 无多余约束几何不变体系的组成规则 几何组成分析举例 结构的几何组成和静定性的关系,2 平面体系的几何组成分析,Geometric construction analysis,平面杆系几何组成的两种类型及几何组成分析的目的。,重点：,自由度的概念及平面杆系结构计算自由度的计算。,无多余约束几何不变体系的组成

2、规则及其适用条件。平面杆系几何组成分析的方法。,难点：,如何准确计算平面杆系结构的计算自由度，计算自由度和实际自由度的关系。,如何正确分析平面杆系结构的几何属性。,2.1 几何不变体系、几何可变体系及几何组成分析的目的,2 平面体系的几何组成分析,几何不变体系：体系受到任意荷载作用后，在不考虑材料变形的条件下，几何形状和位置保持不变的体系。,几何可变体系：体系受到任意荷载作用后，在不考虑材料变形的条件下，几何形状和位置可以改变的体系。,一、 几何不变体系、几何可变体系,P,瞬变体系：本来是几何可变，经微小位移后成为几何不变体系。,（3）区分静定结构和超静定结构，为结构的内力计算打下必要的基础。

3、,二、几何组成分析的目的,（1）判别某一体系是否几何不变，从而决定它能否作为结构。,（2）研究几何不变体系的组成规则，以保证所设计的结构能承受荷载而维持平衡。,2.2 刚片、自由度和约束的概念,一、刚片,在平面内可以看成是几何形状不变的物体。,一根梁、一个柱、一根链杆、地基基础、地球或体系中已经肯定为几何不变的某个部分都可看作一个平面刚片。,二、自由度,完全确定物体位置所需要的独立坐标数。,W=2,W=3,平面内一点,平面内一刚片,三、约束（联系）,能减少自由度的装置或连接。,(1)链杆：,增加一根链杆可以减少一个自由度，相当于一个约束。,常见的约束 ：,两端用铰与其它物体相连的杆。 链杆可以

4、是直杆、折杆、曲杆。,(2)单铰：,连接两个刚片的铰。,一个单铰相当于两根链杆。,增加一个单铰可以减少两个自由度，相当于二个约束。,W=1,联结两刚片的两根不共线的链杆相当于一个单铰即瞬铰。,单铰,瞬铰,定轴转动,绕瞬心转动,2，3,（3）虚铰（瞬铰）,(4)复铰：,连接三个或三个以上刚片的铰。,W=5,连接n个刚片的复铰，相当于（n-1）个单铰的作用,W=9,(5)刚结点,W=6,W=3,一个单刚结点可减少三个自由度相当于三个约束。,W=3m-(2n+r),W-平面体系的计算自由度； m-刚片数；(基础不计入) n-单铰数； r-支座链杆数；,2.3 平面体系的计算自由度,各种体系自由度的计

5、算公式：,W332250,按照各部件都是自由的情况，算出各部件自由度 总数，再算出所加入的约束总数，将两者的差值定义为：体系的计算自由度W。即： W=（各部件自由度总数）（全部约束总数）,自由度的计算：W=3m-3r1-2r2-r3,W:自由度数 m:刚片数 r1:固定端数 r2:单铰数 r3:支链杆数,w=3431251 =2,w=3331232 =2,W=2j-(b+r),j:结点个数； b:链杆数； r:支座链杆约束数。,桁架（铰结链杆体系）自由度的计算公式：,W26930,W=38-(31+2 10+1)=0,思考,体系W 等于多少几何 不变？,W=0,体系 是否一定 几何不变呢？,W

6、=3 9-(212+3)=0,W0，表明体系缺少足够的联系，是几何可变的； W=0，表明体系具有成为几何不变所需的最少联系数目。 W0，表明体系在联系数目上还有多余，体系具有多余联系。,W2683=10,W2694=1,W2693=0,由此可见，几何不变体系必须满足W0。 如果不考虑支座链杆，只检查体系本身，则必须满足W3。,2.4 无多余约束几何不变体系的组成规则,一、三刚片规则,三刚片用不在同一直线上的三个铰两两相联, 则组成无多余约束的几何不变体系。,例如三铰拱,无多余约束几何不变体系,大地、AC、BC为刚片；A、B、C为单铰,二元体：,是指由两根不在同一直线上的链杆连接一个新结点的装置

7、。,在一个体系上增加或减去二元体，不会改变原有体系的几何构造性质。,二、二元体规则,在一刚片上增加一个二元体，仍为没有多余约束的几何不变体。,加二元体组成结构,如何减二元体？,三、二刚片规则,两刚片之间，用不完全交于一点也不完全平行的三根链杆联结，或用一个单铰和一根铰杆联结，且铰和链杆不在同一直线上,则组成无多余约束的几何不变体系。,图b,图a,O是虚 铰吗？,有二元 体吗？,是什么 体系？,试分析图示体系的几何组成。,无多余几何不变,有二元 体吗？,没有,有虚 铰吗？,是什么 体系？,有,三个规则可归结为一个三角形法则。,【例2.1】试对图示体系作几何组成分析。,无多余约束的几何不变体系。,

8、无多余约束的几何不变体系。,瞬变体系-原为几何可变，经微小位移后即转化为几何不变的体系。,2.5 瞬变体系与常变体系,微小位移后，不能继续位移,不能平衡,一、瞬变体系,几种典型瞬变体系,三铰共线,三杆延长线交于一点,三杆平行且不等长,三杆平行，链杆从刚片异侧引出,二、常变体系,常变体系-原为几何可变，经微小位移后仍为几何可变的体系。,几种典型常变体系,三杆平行且等长，且链杆在刚片的同侧,三杆交于一点,约束不足,【例2.2】试对图示体系作几何组成分析。,几何瞬变体系。,2.6 常用的简化方法,一、若某体系用不完全交于一点也不完全平行的三根链杆与基础相连，则可以只分析该体系。,（c）,无多余约束的

9、几何不变体系。,二、加减二元体规则,无多余约束的几何不变体系。,增加二元体是体系的组装过程，应从一个基本刚片开始。,二、加减二元体规则,无多余约束的几何不变体系。,减去二元体是体系的拆除过程，应从体系的外边缘开始进行。,三、刚片的合成,有一个多余约束的几何不变体系。,【例2.3】试对图示体系作几何组成分析。,几何可变体系。,几何组成分析的步骤： （1）若某体系用不完全交于一点也不完全平行的三根链杆与基础相连，则可以只分析该体系。 （2）找二元体，如有，可撤去或加上，使体系简化。 注意：加二元体时，必须把二元体加在几何不变体上；减二元体时，二元体二杆铰接处不同其它杆件联结。 （3）从直接观察出的

10、几何不变部分开始，应用体系组成规律，逐步扩大不变部分直至整体。 注意： 虚铰的识别 非直杆用直杆代替 找铰接三角形 机动分析中，每根杆件或作为链杆都必须只能使用一次，不得遗漏，也不得重复。 对较复杂系统应该首先进行计算自由度,【例2.4】分析图示链杆体系的几何组成。,无多余约束的几何不变体系。,A,B,C,D,F,E,【例2.5】分析图示体系的几何组成。,无多余约束的几何不变体系。,【例2.6】分析图示体系的几何组成。,无多余约束的几何不变体系。,无多余约束的几何不变体系。,有一个无多余约束的几何不变体系。,【例2.7】分析图示体系的几何组成。,无多余约束的几何不变体系。,A,B,C,D,E,无多余约束的几何不变体系。,【例2.8】分析图示体系的几何组成。,A,B,C,D,F,E,G,H,无多余约束的几何不变体系。,A,B,C,D,F,E,G,无多余约束的几何不变体系。,【例2.9】分析图示体系的几何组成。,A,B,C,1,3,2,4,无多余约束的几何不变体系。,1、一个虚铰在无穷远的情况,2.6 虚铰在无穷远的情况,2、两个虚铰在无穷远的情况,（1）构成虚铰的四根链杆平行且等长几何可变体系。,（2）构成虚铰的四根链杆平行但不等长几何瞬变体系。,（3）构成虚铰的四根链杆两两不平行几何不变体系（右图）。,3、三个虚铰在无穷远的情况 几何瞬变