2018年全国卷Ⅲ理数高考试题文档版

1、绝密启动前2018年普通高等学校招生全国统考理科数学问题注意事项：1 .在交卷前，考生必须把自己的名字和考号填在答题卡上。2 .回答选题时，在选择了各个问题的答案后，用铅笔将答案卡对应的问题的答案标签涂成黑色。 如果需要更改，请用橡皮擦干净，然后选择其他回答标签进行涂抹。 在回答非选择问题时，在答题卡上写答案。 写在这个试卷上是无效的。3 .考试结束后，将本试卷和答题卡一起归还。一、选择题：本题共12项，各项5分，共60分。 各项提供的四个选项中，只有一个满足主题要求。1 .如果有已知的收藏甲乙丙丁。2甲乙丙丁。3 .中国古建筑通过榫接木构件，构件的突出部分称为榫，凹陷部分称为榫，图中木构件右

2、侧的小长方体为榫4 .如果是这样的话甲乙丙丁。5 .的展开式中的系数是A.10B.20C.40D.806 .如果直线分别在轴、轴交叉、2点、点在圆上，则面积可取值的范围为甲乙丙丁。7 .函数的印象大致是8 .假设一个小组的每个成员使用移动支付的概率是每个成员的支付方式是相互独立的，并且在该小组的十个成员中使用移动支付的人数A.0.7B.0.6C.0.4D.0.39 .的内角的对边分别为、的面积为甲乙丙丁。10 .如果将相同半径4的球面上的4点设为等边三角形，将其面积设为，则三角锥体积的最大值甲乙丙丁。11 .以双曲线()的左、右焦点为坐标原点.过去形成的渐近线的垂线，如果脚为.离心率为A.B.

3、2C.D12 .设定后甲骨文。C.D二、填空题：本题共四个小题，各小题五分，共二十分13 .已知的向量，如果是的话14 .如果曲线点处的切线斜率为，则为.15 .函数的零点个数是。16 .知道点和抛物线，在经过的焦点倾斜与的直线相交的情况按一下，即可三、答题：共70分.答题应写文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题必须答题.第22、23题选考题，考生按要求答题(1)必考问题：一共60分17.(12分)在等比数列中。(1)求出的公式(2)的前项和.若、求18.(12分)为了提高生产效率，开展技术革新活动，某厂提出了完成某生产任务的两种新的生产方式.为了比较两种生产方式的效率，选择40名工人，

4、将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人将第一种生产方式(1)说明从茎叶图判断哪个生产方式更有效的理由(二)求出40名工人完成生产任务所需时间的中值，将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下列清单超额不可逾越第一生产方式第二种生产方式根据(3)、(2)的清单，有没有99%的自信认为两种生产方式的效率有差异附属：19.(12分)如图所示，边长为2的正方形所在的平面与半圆弧所在的平面垂直，是从上方不同的点.(1)证明：平面平面(2)当三角锥的体积最大时，求出面和面所成的二面角的正弦值。20.(12分)我们知道倾斜度为的直线与椭圆相交，两点，线段的中点为(一)证明：作为(2)的右焦点是前一

5、点，证明：等差数列，求其数列的公差。21.(12分)已知函数(1)喂，证明：当时，如果是(2)的极大值点，则求出(二)选择题：一共10分。 请考生从第二十二、二十三题中选一题作答。 再做的话，就用做过的第一题给分数。22.选修4-4 :坐标系和残奥计方程式(10点)在平面正交坐标系中，的残奥仪表方程式是(残奥仪表)，在过去点倾斜角为的直线与两点相交(1)能够求得的值的范围(2)求中点轨迹的残奥仪表方程式选修4-5 :不等式选言(10分)设置函数(1)画的画像(2)时，求出的最小值。参考回答：123456789101112cda乙cad乙c乙c乙13. 14. 15. 16.217.(12分)解

6、： (1)设定的公比，是根据问题设定的从已知中得到、解开(舍去)或故意的或者(2)如果是这样.由得，这个方程式没有正整数解如果是那样的话.由得，理解综上所述18.(12分)解： (1)第二种生产方式效率高理由如下(I )从茎叶图可以看出，在第一种生产方式的工人中，75%的工人完成生产任务所需的时间至少为80分钟，而在第二种生产方式的工人中，75%的工人完成生产任务所需的时间最多为79分钟，因此第二种生产方式效率更高。(ii )从茎叶图可以看出，由于第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中值为85.5分钟，第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中值为73.5分钟，因此第二种生产方式效率更

7、高。(iii )从茎叶图可以看出，由于第一生产方式的工人完成生产任务平均所需时间超过80分钟，第二生产方式的工人完成生产任务平均所需时间不足80分钟，因此第二生产方式的效率更高(iv )从茎叶图可知，第一生产方式的工人完成生产任务所需的时间在茎8上分布最多，关于茎8大致对称分布的第二生产方式的工人执行生产任务所需的时间在茎7上最多，关于茎7大致对称分布， 另外，由于两种生产方式的工人完成生产任务所需的时间相同，所以第二种生产方式比第一种生产方式执行生产任务所需的时间少，第二种生产方式更有效率。以上给出四个理由，考生回答可以以其中一个或其他合理理由得分(2)从茎叶图可以看出清单如下：超额不可逾越

8、第一生产方式155第二种生产方式515(3)因此，两种生产方式的效率有差异的话，有99%的把握19.(12分)从(1)问题可以看出，由于平面CMD平面AbcD，交线是cd.BCcd、BC平面ABCD，所以是BC平面CMD、BCDM。由于m在c、d上不同点，且DC是直径，所以是DMCM。由于BCCM=C，所以DM平面BMC。另一方面，DM平面AMD是平面AMD平面BMC。(2)以d为坐标原点、的方向为x轴正方向，制作图所示的空间正交坐标系Dxyz。当三角锥MABC的体积最大时，m是的中点是从问题中设定的如果设为平面MAB法线向量也就是说令人满意因为是平面MCD的法线向量，因此，面MAB和面MCD

9、所成的二面角的正弦值为.20.(12分)解：设定(1)时两个公式相减得到.因为是从问题上知道的，所以.因为是从问题设定的(2)从题意中得到，设定的话，.(1)以及从问题出发设定另外，因为点p在c上，于是.可以说同样的话所以。因此，为等差数列设这几列的公差为d.代入因此，l的方程式代入c的方程式，进行整理因此，代入进行求解此数列的公差为或21.(12分)解： (1)当时，如果设置函数当时； 因此，只有那时，只有那时，只有那时。所以单调递增另外，所以，当时，当时。(2)(i )喂，由(1)可知，当时这与极大值点相矛盾。(ii )假设为函数。因为当时，和符号一样另外，如果是极大值点，则仅是极大值点.如果是，则不是的极大值点如果，因为根的存在，当然，不是的极大值点。如果是这样的话.当时.所以是极大值点，从而是极大值点综上所述22.选修4-4 :坐标系和残奥计方程式(10点)(1)的直角坐标方程式是当时交给了他两分当时记住，的方程式是. 2点的时候，只是碰到的时候，解开的时候，也就是，或者。综上所述，的可取