2016高考立体几何

1、1 .如图所示，在a、b、c、d、e、f为顶点的五面体中，面ABEF为正方形、AF=2FD，且二面角D-AF-E和二面角c-。(I )证明平面ABEFEFDC(II )求出二面角E-BC-A的侑弦值。2.(16新课标II卷)如图所示，菱形ABCD的对角线AC和BD与点o、AB=5、AC=6、点e、f分别在AD、CD上、AE=CF=、EF与点h .交叉(I )证明：平面ABCD(II )求出二面角的正弦值如图所示，在四角锥P-ABCD中，PA地面ABCD、ADBC、AB=AD=AC=3、PA=BC=4(I )证明Mn平面PAB(II )求出直线AN与平面PMN所成的角的正弦值。4.(16江苏卷)

2、如图所示，在直三角柱ABC-A1B1C1中，d、e分别是AB、BC的中点，点f在侧棱B1B上，并且，求证： (1)直线DE平面A1C1F；(2)平面B1DE平面A1C1F。如图所示，在四角锥P-ABCD中，ADBC、ADC=PAB=90、BC=CD=AD. E是边AD的中点，是异面直线PA与CD所成的角(I )在平面PAB内寻找点m，设为直线CM平面PBE，说明理由。(II )如果二面角P-CD-A的大小为45，则求出直线PA与平面PCE所成的角的正弦值。如图所示，正方形ABCD的中心是o，四边形OBEF是矩形，平面OBEF平面ABCD，点g是AB的中点，AB=BE=2。(I )寻求证据：平面

3、(ii )求出二面角的正弦值(iii )作为线段上的点，并且求出直线与平面所成的角的正弦值。7.(16浙江卷)如图所示，在三角台中平面ABC、BE=EF=FC=1、BC=2、AC=3。(I )寻求证据： EF平面ACFD；(II )求出二面角B-AD-F的平面角的平均弦值。8.(16山东卷)在图所示的圆表中，AC是下底面圆o的直径，EF是上底面圆o的直径，FB是圆表的母线.(I )已知g和h分别是EC和FB的中点，并且要求证据： GH平面ABC；(ii )已知求出ef=FB=AC=ab=BC .二面角的侑弦值。9.(16北京卷)如图所示，在四角锥P-ABCD中，平面PAD平面ABCD，PAPD

4、、PA=PD、ABAD、AB=1、AD=2、AC=CD=。(I )寻求证据： PD平面PAB；(II )求出直线PB与平面PCD所成的角的正弦值(III )在棱PA上是否存在点m，作为BM平面PCD。 如果存在，如果求得的值不存在，就说明理由。参考答案1 .解： (I )已知可获得，所以平面。另外，因为是平面，所以是平面(II )过作、垂足，由(I )知平面。以坐标原点、的方向为轴正方向、单位长度，制作图所示的空间正交坐标系因为从(I )被称为二面角的平面角，因为已知，所以是平面另外，由于是平面的。由此，能够得到平面，因此为二面角的平面角.因此可以得到所以，如果设为平面的法线向量所以希望如此如

5、果设为平面的法线向量可以做同样的事情二面角的侑弦值为2 .解： (I )因为从已知中得到，又得到。所以.因为.得到所以 .所以另外，所以(II )如图所示，如果将坐标原点、的方向作为轴的正方向来创建空间正交坐标系，则如果设为、平面的法线向量，即设为平面的法线向量3 .解： (I )从已知中得到，从取得的中点、连接、中点得知。另外，由于平行且相等，所以四边形为平行四边形，因此平面，平面，平面(ii )取得的中点、连接、由得；以及将坐标原点、的方向作为轴正方向，制作如图所示的空间直角坐标系，从题意中可知。是、如果是平面的法线向量，即可以取，因此4 .证明： (1)在直三角柱中在三角形ABC中，由于

6、d、e分别为AB、BC的中点，因此另外，因为是DE平面，所以直线DE/平面(2)在直三角柱中，因为是平面因为所以平面因为是平面因为所以因为是直线()在梯形ABCD中，AB和CD不平行。延长AB、DC与点M(M平面PAB )相交，是点m求得的一个点。已知的BCED，并且BC=ED。四边形BCDE是平行四边形。因此CMEB。另外，EB平面PBE、CM平面PBE，所以CM平面PBE。(说明：如果将AP延长到点n以使AP=PN，则找到的点可以是直线MN上的任意点)(ii )方法1 :已知，从CDPA、CDAD、PAAD=A，到CD平面PAD。另一方面，从CDPD .看，PDA是二面角P-CD-A的平面

7、角。如果设BC=1，则对于RtPAD，将PA=AD=2.过点a设为AHCE，将正交CE的延长线连接到点h上，并将PH连接到点h上。容易了解PA平面ABCD，从PACE .到CE平面PAH .到平面PCE平面PAH。如果通过a把AQPH设为q，则AQ平面PCE .是APH与PA和平面PCE所成的角。在RtAEH中，因为AEH=45，AE=1，所以AH=。在RtPAH中，由于PH=所以sinAPH=。方法2 :已知，CDPA、CDAD、PAAD=A，所以CD平面PAD .所以CDPD。因此，PDA是二面角的P-CD-A的平面角.从PAAB获得PA平面ABCD。如果BC=1，则对于RtPAD，PA=

8、AD=2。如果设AyAD、设a为原点、设的方向分别为x轴、z轴的正方向，制作图所示的空间正交坐标系A-xyz，则a (0，0，0 )、p (0，0，2 ) )所以=(1，0，-2)、=(1，1，0 )、=(0，0，2 )设平面PCE的法线向量为n=(x，y，z )，x=2，求解n=(2，- 2，1 )。设直线PA与平面PCE所成的角为，则sin=。因此，直线PA与平面PCE所成角的正弦值为.6 .问题解析：根据题意，如图所示，作为点，以各个方向为轴，在轴、轴的正方向上制作空间正交坐标系，根据题意可以得到。(I )证明：根据题意，如果是.平面的法线向量，即.可以设定，可以得到，也可以得到，因为又是直线。(II )解：容易证明，是平面的一个法线向量.