3.4.2均值不等式习题课..ppt

1、3.4.2基本不等式的应用,学问是苦根上长出来的甜果,1.定理 如果a,b是正数,那么,(当且仅当,时取 “=”).,.,2.两个正数的积为定值时，它们的和有最小值，即若a，bR，且abP，P为定值，则ab2 ，等号当且仅当ab时成立.,1.两个正数的和为定值时，它们的积有最大值，即若a，bR，且abS，S为定值，则ab ，等号当且仅当ab时成立.,2 最值定理：（推论）,(当且仅当,时取 “=”).,时取 “=”).,(当且仅当,时取 “=”).,时取 “=”).,(当且仅当,时取 “=”).,(当且仅当,时取 “=”).,复习,1.两个正数的和为定值时，它们的积有最大值，即若a，bR，且a

2、bS，S为定值，则ab ，等号当且仅当ab时成立.,利用二次函数求某一区间的最值,分析一、,原函数式可化为：,y=-3x2+x，,分析二、,挖掘隐含条件,3x+1-3x=1为定值，且0 x,则1-3x0；,0 x,，1-3x0,y=x（1-3x）=,3x（1-3x）,当且仅当 3x=1-3x,可用均值不等式法,:,解:,变式一：,已知：0 x,，求函数y=x（1-3x）的最大值,如此解答行吗？,上题中只将条件改为0x1/8,即:,提醒：均值不等式求某些函数的最值时， 应具备三个条件：一正二定三相等。,练一练：下列四个命题中，正确的是：,运用公式的各项为正,等号,运用公式的各项为正,错题纠正：,

3、例2、已知正数x、y满足2x+y=1，求,的最小值,错解:,即 的最小值为,过程中两次运用了 均值不等式中取“=” 号过渡，而这两次取 “=”号的条件是不同的， 故结果错。,错因：,例2已知正数x、y满足2x+y=1，求,的最小值,解:,当且仅当,即:,时取“=”号,即此时,正确解答是:,练习； 已知x 0，y 0，,求x + y的最小值。,1下列结论中，错用算术平均值与几何平均值不等式作依据的是（ ） （A）x，y均为正数，则 （B）a为正数，则 （C）lgx+logx102，其中x1 （D）,B,2若ab0，则下列不等式正确的是（ ） （A） （B） （C） （D）,C,3若a，bR，且a

4、b，在下列式子中，恒成立的个数是（ ） a2+3ab2b2； a5+b5a3b2+a2b3； a2+b22(ab1)； （A）4 （B）3 （C）2 （D）1,D,4设a，b，c是区间(0，1)内三个互不相等的实数，且满足 ， , ，则p，q，r的大小关系是（ ） （A）qpr （B）qpr （C）rqp （D）qrp,C,5已知全集U=R，集合 ，集合 ，其中ab0，则 为（ ） （A） （B） （C） （D）,A,6在下列函数中，最小值是2的函数为（ ） （A） （B） （C） （D）,C,7 设x，yR，且x+y=5，则3x+3y的最小值是（ ） （A）10 （B）6 （C）4 （D）1

5、8,D,8已知x1，y1，且lgx+lgy=4，那么lgxlgy的最大值是（ ） （A）2 （B） （C） （D）4,D,例题3:,证明一,证法二,证法三,3.某种汽车，购车费用是10万元，每年使用的保险费、养路费、汽油费约为0.9万元，年维修费第一年是0.2万元,以后逐年增加0.2万元，问这汽车使用多少年时，它的年平均费用最少？,1、设 且a+b=3,求ab的最小值_。,2、求函数f(x)=x2(4-x2) (0x2)的最大值是多少,4,训练,3.某种汽车，购车费用是10万元，每年使用的保险费、养路费、汽油费约为0.9万元，年维修费第一年是0.2万元,以后逐年增加0.2万元，问这汽车使用多少年时，它的年平均费用最少？,答：这汽车使用10年时，它的年平均费用最少。,特别警示：,（）各项或各因式为正 （）和或积为定值 （）各项或各因式能取得相等的值，必要时作适当变形， 以满足上述前提，即“一正二定三相等”,、二元均值不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转 化为“和式”的放缩功能； 创设应用均值不等式的条件，合理拆分项或配凑因式是常 用的解题技巧，而拆与凑的成因在于使等号能够成立；,、应用均值不等式须注意以下三点：,（小结）,3、均值不等式在实际生活中应用时，也应注意取值范围和能取到 等号的前提条件。,1、求函数 (x0) 的最大值