决策分析技术与方法_第四章.ppt

1、决策分析技术与方法,目录,第一章 决策科学概述 第二章 确定型、风险型和不确定型决策 第三章 模糊决策 第四章 灰色系统预测与决策 第五章 可拓决策 第六章 其他决策分析方法,第四章 灰色系统预测与决策,4.1 灰色系统概述,4.2 灰色因素的关联分析,4.3灰色系统预测建模原理与方法,4.4 灰色预测模型应用实例,4.5 灰色局势决策,4.1 灰色系统概述,一、灰色系统的概念 （一）“灰色”的含义 灰色系统理论（theory of grey system）起源于对控制论的研究。灰色系统是我国创立的一门新学科，它的创始人是我国学者邓聚龙教授。这门学科为处理“少数据不确定、信息不完全”的预测、决

2、策问题，给出了一种很好的决策方法。 用“黑”表示信息未知，用“白”表示信息完全明确，用“灰”表示部分信息明确、部分信息不明确。相应地，将信息完全明确的系统称为白色系统；信息未知的系统称为黑色系统；部分信息明确，部分信息不明确的系统称为灰色系统。,4.1 灰色系统概述,一、灰色系统的概念 （二）信息不完全的表现 系统信息不完全的情况有以下四种： (1) 元素（参数）信息不完全； (2) 结构信息不完全； (3) 边界信息不完全； (4) 运行行为信息不完全。,4.1 灰色系统概述,二、灰色系统理论的特点,灰色系统理论的特点,第四章 灰色系统预测与决策,4.1 灰色系统概述,4.2 灰色因素的关联

3、分析,4.3灰色系统预测建模原理与方法,4.4 灰色预测模型应用实例,4.5 灰色局势决策,4.2 灰色因素的关联分析,一、关联分析的概念和特点 灰色关联度分析方法是根据因素之间的发展趋势的相似或相异程度，来衡量因素间关联程度的方法。此分析方法对样本量的多少没有要求，计算量小，也不需要有典型的分布规律。,4.2 灰色因素的关联分析,二、关联度分析的计算方法 （一）原始数据变换 原始数据变换的方法通常有两种： 1、均值化变换 先分别求出每个序列的平均值，然后用各个序列的均值去除相应序列中的每一个数据，得到一组新的序列，于是在新的序列中，没有了量纲，而且新的序列中的每一个数都分布在1左右。 2、初

4、值化变换 把每一组序列中的每一个数分别去除以相应序列中的第一个数，得到一组新的序列，称为初值化数列。初值化数列中没有量纲。,4.2 灰色因素的关联分析,二、关联度分析的计算方法 （一）原始数据变换 在消除序列的量纲过程中，两种方法都可以，但在对稳定的经济系统做动态序列的关联度分析时，一般情况下用初值化变换，因为经济系统中大多数的动态序列是呈增长趋势的。如果对原始数列只做数据之间的关联度分析，也可以使用均值化变换。,二、关联度分析的计算方法 （二）计算关联系数,记消除量纲的一个序列为x0(t)，另一个序列为x1(t)，如果两个序列处在同一时刻k的值分别记为x0(k)，x1(k)，即：,4.2 灰

5、色因素的关联分析,则x0(i)，x1(i)的绝对差值记为 ：,其中 为i 时刻两比较序列的绝对差； 为分辨系数， 的取值介于01之间，一般情况下的 可取0.10.5， 的作用是消除 值过大从而使计算的关联系数ri值失真的影响。,则关联系数(correlative coefficent)的计算公式为 ：,二、关联度分析的计算方法 （二）计算关联系数,若将各个时刻的最小差值记为 ，最大差值记为 ，即,4.2 灰色因素的关联分析,式中N为两个序列的数据个数，ri为两个序列各个时刻的关联系数。,二、关联度分析的计算方法 （三）求关联度,两个时间序列的关联度借助于几何图形比较，如果两个几何图形在任一时刻

6、点的绝对差值都相等，则两个序列的关联度一定等于1。因此，两序列的关联度是两个序列各个时刻关联系数的算术平均数，用R表示，则,4.2 灰色因素的关联分析,二、关联度分析的计算方法 （四）关联度的性质 关联度具有以下三种性质： (1)自反性 设X0(t)为一时间序列，则该序列自身的关联度R00=1. (2)对称性 设两个序列X1(t)，X2(t)，则X1(t)，X2(t)两个序列的关联度R12和X2(t)，X1(t)的关联度R21相等，即R12=R21. (3)传递性 设有三个序列X0(t)， X1(t)，X2(t)，如果R01R02，R02 R12，则R01 R12.,4.2 灰色因素的关联分析

7、,二、关联度分析的计算方法 （五）关联度计算方法举例 以下举例说明关联度的计算步骤与方法。 设有四组时间序列： x1(0)=39.5，40.3，42.1，44.9, x2(0)=46.7，47.3，48.2，47.5, x3(0)=5.4，5.8，6.1，6.3, x4(0)=6.1，6.0，5.8，6.4. (1) 以x1(0)为母序列，其余数列为子序列。,4.2 灰色因素的关联分析,x1(0)=39.5，40.3，42.1，44.9, x2(0)=46.7，47.3，48.2，47.5, x3(0)=5.4，5.8，6.1，6.3, x4(0)=6.1，6.0，5.8，6.4.,二、关联度

8、分析的计算方法 （五）关联度计算方法举例 (2) 将原始数据作初值化处理,4.2 灰色因素的关联分析,二、关联度分析的计算方法 （五）关联度计算方法举例 (3) 计算各子序列同母序列在同一 时刻的绝对差，计算公式为：,4.2 灰色因素的关联分析,计算结果如下：,从表中找出最小值和最大值：,计算关联系数的结果如下：,二、关联度分析的计算方法 （五）关联度计算方法举例 (4) 计算关联系数（取 =0.5）:,4.2 灰色因素的关联分析,则对各序列xi(0)之间的关联度有,二、关联度分析的计算方法 （五）关联度计算方法举例 (5) 计算关联度：,4.2 灰色因素的关联分析,R12R13R14.,第四

9、章 灰色系统预测与决策,4.1 灰色系统概述,4.2 灰色因素的关联分析,4.3灰色系统预测建模原理与方法,4.4 灰色预测模型应用实例,4.5 灰色局势决策,一、灰色预测的概念 灰色预测（grey forecast）是通过原始数据的处理和灰色动态模型（grey dynamic model）的建立，发现、掌握系统发展规律，对系统的未来状态做出科学的定量预测。,4.3 灰色系统预测建模原理与方法,二、灰色系统预测建模原理与步骤 （一）建模原理 设原始数列为X(0)=x(0)(1), x(0)(2)，x(0)(n)。 将原始数列经过一次累加生成，可获得新数据列： X(1)=x(1)(1), x(1

10、)(2)，x(1)(n)， 其中,4.3 灰色系统预测建模原理与方法,对于非负的数据列，累加的次数越多，随机性弱化越明显，数据列呈现的规律性越强。这种规律如果能用一个函数表示出来，这种函数称为生成函数。,二、灰色系统预测建模原理与步骤 （二）建立灰色模型步骤 灰色模型（grey model）记为GM。灰色系统预测模型的建立，经常用微分拟合法。GM(m,n)表示m阶n个变量的微分方程。,4.3 灰色系统预测建模原理与方法,二、灰色系统预测建模原理与步骤 （二）建立灰色模型步骤 下面以GM(1,1)为例说明建模步骤。 GM(1,1)表示一阶一个变量的微分方程预测模型，它是灰色预测的基础，主要用于时

11、间序列预测，其建模步骤为： (1)GM(1,1)的建模过程： 第一步，设原始数列为,4.3 灰色系统预测建模原理与方法,X(0)=x(0)(1), x(0)(2)，x(0)(n),二、灰色系统预测建模原理与步骤 （二）建模灰色模型步骤 (1) GM(1,1)的建模过程： 第二步，对原始数列做一次累加生成得累加生成数列,4.3 灰色系统预测建模原理与方法,X(1)=x(1)(1), x(1)(2)，x(1)(n)， 其中,对累加生成数列建立预测模型的白化形式方程：,式中a，u为待定系数。,（1）,（2）,二、灰色系统预测建模原理与步骤 （二）建模灰色模型步骤 (1) GM(1,1)的建模过程：

12、第三步，利用最小二乘法求出参数a，u的值：,4.3 灰色系统预测建模原理与方法,其中累加矩阵B（由累加生成数列构成）为,原始数据列矩阵为,（3）,（4）,（5）,二、灰色系统预测建模原理与步骤 （二）建模灰色模型步骤 (1) GM(1,1)的建模过程： 第四步，将求得的参数a，u代入（2）式并求解此微分方程，得GM(1,1)预测模型为,4.3 灰色系统预测建模原理与方法,第五步，对（6）式表示的离散时间响应函数中的序变量k求导，得还原模型为,（7）,（6）,二、灰色系统预测建模原理与步骤 （二）建模灰色模型步骤 (2) 模型精度检验： 绝对误差与相对误差检验，公式如下：,4.3 灰色系统预测建

13、模原理与方法,式中q(0)(t)表示残差；x(0)(t)表示t时刻的实际原始数据值； 表示t时刻的预测数据值；e(t)表示相对误差。,（9）,（8）,第四章 灰色系统预测与决策,4.1 灰色系统概述,4.2 灰色因素的关联分析,4.3灰色系统预测建模原理与方法,4.4 灰色预测模型应用实例,4.5 灰色局势决策,例 已知某市工业总产值数据如下表所示，试建立该市工业总产值的GM(1,1)模型并进行预测。,4.4 灰色预测模型应用实例,上表内容可写成：x(0)(t)=60.3,79.94,95.61,111.5. 一次累加生成数列： x(1)(k)=60.3, 140.24, 235.85, 34

14、7.35. (2) 建立数据矩阵B和Yn：,例(续) (3) 利用最小二乘法有,4.4 灰色预测模型应用实例,其中,又,于是得到a=-0.1530041，u=65.71795.,所以,例(续) (4) 离散时间响应函数为：,4.4 灰色预测模型应用实例,其还原模型为,例(续) (5) 模型检验见下表（绝对误差与相对误差检验）：,4.4 灰色预测模型应用实例,还原模型的检验见下表,由以上检验可知，计算值与原始值误差较小，预测模型可以使用。,例(续) (6) 灰色模型预测：,4.4 灰色预测模型应用实例,通过得出的, ,计算20052017年该市工业总产值分别为：,2005年,亿元=138.21亿

15、元；,2006年,亿元=161.06亿元；,2007年,亿元=187.69亿元；,2008年,亿元=218.72亿元；,2009年,亿元=254.88亿元；,第四章 灰色系统预测与决策,4.1 灰色系统概述,4.2 灰色因素的关联分析,4.3灰色系统预测建模原理与方法,4.4 灰色预测模型应用实例,4.5 灰色局势决策,一、决策元 发生了某事件ai，用某对策bj去解决，就构成了一个局势sij(ai,bj)，称为二元组合。它对某一局势有某一特定效果。为此，记二元组合（事件,对策）与效果测度的整体为,4.5 灰色局势决策,(事件,对策),效果测度),称之为决策元。对于事件ai与对策bj的决策元记为

16、,式中rij即局势(ai,bj)的效果测度。,效果测度 (事件,对策),def,二、决策向量与矩阵 若有事件a1，a2,an，有对策b1,b2,bm，则对于同一事件ai可用不同的对策，从而构成了m个局势(ai,b1)， (ai,b2), (ai,bm)。将相应的决策元排成一行，便有下述决策行,4.5 灰色局势决策,对于同一个对策bj，考虑与不同的事件a1，a2,an匹配，并将其相应的决策元排成一列，便有下列决策列,将上述 与 按相应的行列排列， 便得矩阵D，记为 ，即,二、决策向量与矩阵,4.5 灰色局势决策,记为,为最优决策元，局势 为最优局势，即在处理事件ai中，以对策 最为有效。,三、决

17、策准则 决策准则是在各有关决策元中取其效果测度最大者，因此有行决策和列决策： (1) 行决策 在决策行 中取最优决策元，从而得到最优局势，其准则是：,4.5 灰色局势决策,若,，则决策元,为最优决策元，即事件ai*最适合用对策bj 来处理，也称同一对策在不同事件中寻找最优局势 及最适合事件 。,三、决策准则 (2) 列决策 在决策列 中取最优决策元，从而得到最优局势，其准则是：,4.5 灰色局势决策,若,，则决策元,四、多目标决策 当局势目标有1,2,多个时，则记局势(ai,bj)对目标 的效果测度 的相应对策元为 。为此，有相应的决策行、决策列及相应的决策矩阵M(K):,4.5 灰色局势决策,M(K)称为第K个目标的决策矩阵。而一个有N个目标的N个决策矩阵应先综合为一个决策矩阵 ，然后再用单目标决策准则，找最优局势。 的形式同M(K)，只要将(K)用 替代即可。 中的元素与各个单目标决策矩阵M(K)见的元素有下述关系：,四、多目标决策,4.5 灰色局势决策,这是效果测度生成方式之一。,用m个对策去处理同一个事件，则有m个不同的效果。在多目标局势决策中，有不同的目的，就有评价效果的不同准则。因此在局势决策过程中要求有统一的效果测度：,五、效果测度,4.5 灰色局势决策,1、