4-1走向高考数学章节.ppt

1、1从近几年高考来看，对于本单元的考查，一般是以13个客观题和1个解答题形式出现，以中、低档题为主考查的内容主要有：三角函数的图像和性质、三角函数的基本公式、三角函数的恒等变形及解三角形等基本知识解答题常与平面向量、不等式、函数的最值等进行简单的综合，但难度不大,2预计在今后的高考中，与三角函数有关的问题将继续作为高考的重点进行考查其中，角的概念多结合三角函数的基础知识进行考查三角函数的图像和性质主要考查三角函数的概念、周期性、单调性、有界性及图像的平移和伸缩等，多以小而活的选择题和填空题形式出现形如yAsin(x)的函数将依然作为必考内容出现在高考题中，并与三角恒等变形、平面向量、解三角形等知

2、识结合，形成小型综合题解三角形问题将会以选择题或填空题形式出现，主要考查正、余弦定理及利用三角函数公式进行恒等变形的技能及运算能力，以化简、求值或判断三角形形状为主,1复习中要注意几个知识点的综合应用，这就要求我们要从整体上掌握本单元的知识结构，注重知识点之间的联系和综合运用并加大练习力度，解决公式的综合运用问题，提高计算能力 2掌握正弦函数、余弦函数和yAsin(x)的图像和性质，这是历年高考的重点 3在训练中，强化“变换”意识，但训练难度不宜过大，立足课本，掌握常见问题的解法，熟记课本中出现的公式和常用到的重要的结论，并注意其变形应用,4从“整体处理”的思想高度去认识理解运用“五点法”，尤

3、其是对yAsin(x)的图像和性质的理解、应用 5在复习过程中，要着重加强三角函数应用意识的训练,考纲解读 1了解任意角的概念 2了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化 3理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义 考向预测 1三角函数的定义及应用是本节考查重点，注意三角函数值符号的确定 2主要以选择题、填空题的形式考查,知识梳理 1角的有关概念 (1)角：角可以看成由 绕着端点从一个位置到另一个位置所成的旋转开始时的射线叫做角的 ，旋转终止时的射线叫做角的，射线的端点叫做角的 (2)角的分类：角分 (按角的旋转方向),一条射线,旋转,图形,始边,终边,终边,正角、零角、负角,(3)在直角

4、坐标系内讨论角 象限角：角的顶点在原点，始边在 上，角的终边在第几象限，就说这个角是 象限界角：若角的终边在 ，就说这个角不属于任何象限，它叫 与角终边相同的角的集合：|k360，kZ (4)弧度制 1弧度的角： 叫做1弧度的角,x轴的正半轴,第几象限的角,坐标轴上,象限界角,在单位圆中长为1个单位长度的弧所,对应的圆心角,以“弧度”作为单位来度量角的单位制叫做弧度制比值与所取的r的大小 ，仅与有关 弧度与角度的换算：3602弧度；180 弧度,正数,负数,零,无关,角的大小,l|r,2任意角的三角函数 (1)任意角的三角函数定义 (2)三角函数在各象限内的符号口诀是： ,自变量,函数值,二正

5、弦、三正切、四余弦,一全正、,3设角的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边与单位圆相交于点P，过P作PM垂直于x轴于M，则点M是点P在x轴上的正射影由三角函数的定义知，点P的坐标为，即，其中cos，sin，单位圆与x轴的正半轴交于点A，单位圆在A点的切线与的终边或其反向延长线相交于点T(T)，则tan .我们把有向线段OM、MP、AT(或AT)叫做的 ,(cos，sin),P(cos，sin),OM,MP,AT,余弦线、正弦线、正切线,基础自测 1与610角终边相同的角可表示为() Ak360230，kZ Bk360250，kZ Ck36070，kZ Dk360270，kZ 答案B 解析

6、由于610360250，所以610与250角的终边相同,答案B,A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案B 解析易知在第二象限，则tan0.,4若的终边过点P(2sin30，2cos30)，则sin的值为() 答案C,答案0 解析设终边上任一点P(k，3k)，,答案cossintan 解析由三角函数线即可判断,例1(1)若sincos0，试确定所在象限,点评问题(1)主要是利用三角函数值在各象限的符号来判断，注意是满足两个条件的公共解,例2已知一扇形的中心角是，所在圆的半径是R. (1)若60，R10 cm，求扇形的弧长及该弧所在弓形的面积； (2)若扇形的周长是一定值C(C0)，

7、当为多少弧度时，该扇形有最大面积？ 分析(1)直接套用公式lR可求弧长，利用S弓S扇S可求弓形面积 (2)将S扇表示为的函数，转化为函数求最大值问题,点评此类问题是将三角函数问题与不等式问题进行综合考查的，扇形的面积与弧长的计算在几何中应用较多，都可以用角度制与弧度制两种方式给出，在应用时应注意，不要把角度制与弧度制混用，造成度量单位不一致,(1)一个半径为r的扇形，若它的周长等于弧所在的半圆的长，那么扇形的圆心角是多少弧度？是多少度？扇形的面积是多少？ (2)一扇形的周长是20 cm，当扇形的圆心角等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？,例3已知角的终边经过点P(4a,3a)(a0)，求sin

8、、cos、tan的值 分析根据任意角三角函数的定义，应首先求出点P到原点的距离r，由于含有参数a，要注意分类讨论,答案D,答案C,分析构造单位圆，利用单位圆中的三角函数线及三角形和扇形的面积来证明,在(0,2)内使sinxcosx成立的x的取值范围是_,点评要熟知单位圆中的三角函数线在三角函数值的大小中的应用,从图中可见，正、余弦的正负与正、余弦之间的大小都是各半壁江山，正、余切的正负与正、余切之间的大小，则是轮流坐庄,2在学习中要正确区分象限角和象限界角(角的终边落在坐标轴上的角)及它们的表示方法，特别是第一象限的角|k360k36090，kZ与锐角|090终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同 3在高考中，主要考查象限角、终边相同的角，一般以选择题和填空题为主，结合坐标系分类讨论是解题的关键点,4在弧度制下，计算扇形的面积和弧长比在角度制下计算更方便、简捷 5要确定角所在的象限，只要把表示为2k0(kZ,002)，由0所在象限即可判定出所在的象限，由已知角的范围求复合角的范围时，通常要用不等式的性质来解