2第二章 数字控制系统分析-1.ppt

1、Ge Sibo,Department of Automation,1,数字控制系统 -分析、设计与实现,2011年2月 ,第二章 数字控制系统分析,Ge Sibo,Department of Automation,2,本章主要讲授的内容：对数字控制系统进行建模与性能分析。 数字信号的表示方法：定义、采样、采样周期、保持器； 数字控制系统的数学描述方法：差分方程、脉冲传递函数、状态 空间； 数字控制系统的动态性能分析：时域响应分析、根轨迹分析、频 域响应分析； 数字控制系统的性能优劣：定量地评价。,第二章 数字控制系统分析,Ge Sibo,Department of Automation,3,2

2、.1 数字信号的表示,数字信号：数字计算机只能接受和处理二进制代码，这些二进制代码可以表示某一种物理量的大小或某个数值，称为数字信号。 模拟信号：在一个实际的数字控制系统中，被控对象和执行机构接受和处理的是模拟信号。,保持器：需要在数字信号和模拟信号之间搭建一个互相转换的平台或界面，使得两种信号近似光滑过渡而不产生信号的过大的跳跃或突变，连续的执行机构和被控对象不至于发生摄动现象，从而使得数字控制系统中的连续部分和离散部分都能够正常、平稳、高效的工作。,Ge Sibo,Department of Automation,4,2.1.1 信号的种类,计算机：主要起着控制器的作用。 数字控制系统：是

3、数字和连续的混合系统，同时存在着两种完全不同的信号,即-模拟信号和数字信号，需要处理不同性质信号的设备或装置，即信息变换和处理装置。分别通过系统中的ADC和DAC进行相互转换，从而使得系统内的信息传输闭合。 建立数字控制系统描述、分析和设计的理论，需要对数字控制系统中的模拟信号离散信号之间的相互转换过程进行研究。,Ge Sibo,Department of Automation,5,2.1.1 信号的种类-系统方块图及信号表示,数字控制系统同时存在着四种信号：连续模拟信号、离散模拟信号、数字信号和连续阶梯信号。,Ge Sibo,Department of Automation,6,2.1.2

4、数字信号的生成- A/D变换,1. A/D变换（模数转换，包含：采样、量化和编码） 采样：把连续的模拟信号e(t)变成离散的模拟信号e*(t),即 时间轴上的离散。 量化与编码：是采样信号e*(t)在数值上表示成最小二进制 数的整数倍的过程，即数值离散或幅值量化。 数字计算机要求：参与运算的任何数值都必须表示成最小 位二进制数的整数倍，即二进制代码。,Ge Sibo,Department of Automation,7,2.1.2 数字信号的生成- A/D变换,A/D变换器：最小二进制单位称为量化单位，用q表示。如果采用四舍五入的整数量化方法，A/D变换器的编码过程如图2-3所示。,Ge Si

5、bo,Department of Automation,8,2.1.2 数字信号的生成- A/D变换,分析：量化会产生信息丢失，编码会使得信号失真，给系统带来误差。为了减少量化编码引起的不利影响，一般要求量化单位q足够小，这样就要求数字计算机和A/D、D/A转换器有足够的字长；当计算机和A/D、D/A具有足够长的字长和足够小的量化单位之后，就可以忽略量化所引起的信号幅值上的误差。,Ge Sibo,Department of Automation,9,2.1.2 数字信号的生成-D/A变换,2. D/A变换器 数模变换过程：指将数字信号转换成连续的模拟信号的过程，是A/D变换器的反过程。 最简单

6、的方法：是利用计算机的输出寄存器，使得在每个采样周期内都保持数字信号为常值，然后再经过D/A变换器的解码网络，将数字信号转变为连续的阶梯信号，当采样频率足够高时，连续的阶梯信号近似为完全的连续信号，这样数字控制系统就被模拟化了。,Ge Sibo,Department of Automation,10,2.1.2 数字信号的生成-D/A变换,Ge Sibo,Department of Automation,11,2.1.2 数字信号的生成-数字信号的特点：,数字信号的特点： 允许采用高灵敏度的控制元件来提高系统的灵敏度； 只要数字信号的位数足够长，就能保证足够的计算精度； 数字信号的传输可有效地

7、抑制噪声，从而提高系统的抗干扰能力； 一台数字计算机可以进行分时控制，同时控制几个被控对象，从而提高设备的利用率； 数字计算机通过改变计算机软件程序灵活地实现控制所需要的信息处理和校正，可以极大地提高控制系统的性能。,Ge Sibo,Department of Automation,12,2.1.3 采样过程与Matlab仿真,采样：是数字控制系统的一个重要特征。 采样过程：是为了对自动控制系统进行数字控制，通过闭合开关等装置，在时间轴上等或不等间隔地获取连续模拟信号的一部分，这种作用或者过程就称为采样。,1、采样过程的定义,Ge Sibo,Department of Automation,1

8、3,2.1.3 采样过程与Matlab仿真,采样信号：采样开关在时钟脉冲驱动下，每隔一个采样周期T0的时间便瞬时接通一次，每接通一次获取一个采样值，这样一个连续信号f(t)通过采样开关后便成为一组脉冲序列，称之为采样信号，一般用f*(t)表示。,Ge Sibo,Department of Automation,14,2.1.3 采样过程与Matlab仿真,采样周期：相邻两次采样之间间隔时间T0称为采样周期 脉冲宽度h：是指采样一次信号所需要的时间，即采样开始到采样结束的时间，直观地理解为采样器开启、闭合一次所用的时间。通常采样周期T0比脉冲宽度h大得多（T0h）。 理想采样：只要产生的误差在设

9、计要求的允许范围之内，脉冲宽度h都作为零宽度处理，称为理想采样。,采样的分类：采样间隔大小可以是随机的，也可以是按照某种规律变化的。 均匀采样：当整个采样过程中的采样周期不变时，这种采样称为均匀采样。 非均匀采样：若采样周期是变化的，则称之为非均匀采样。 特例情况：某些非均匀采样可以看成几种均匀采样的叠加。,Ge Sibo,Department of Automation,15,2.1.3 采样过程与Matlab仿真,本课程的采样信号：皆为均匀采样。 单速率采样系统：如果数字控制系统中各点的采样周期皆相同，则称为单速率采样系统。 多速率采样系统：若系统中有几种采样周期，则称为多速率采样系统。,

10、Ge Sibo,Department of Automation,16,2.1.3 采样过程与Matlab仿真,采样信号的时域表示 采用函数来描述采样过程。函数（Dirac/狄拉克函数）是广义函数，又称为脉冲函数。设f(t)为连续信号，则采样信号可由函数表示为：,由式可知：函数具有采样特性。理想采样开关闭合一次，相当于在该时刻作用一个单位脉冲信号。,2、理想采样的表示,Ge Sibo,Department of Automation,17,2.1.3 采样过程与Matlab仿真,采样开关以T0为周期闭合，相当于作用一系列单位脉冲信号，即单位脉冲序列T0(t)，可表示为：,Ge Sibo,Dep

11、artment of Automation,18,2.1.3 采样过程与Matlab仿真,采样信号可以看成：用连续信号f(t)调制一组单位脉冲序列T0(t)的幅度而获得的脉冲调制信号。 假设：连续信号f(t)在t=0时刻开始采样，则采样信号f*(t)可以表示为：,Ge Sibo,Department of Automation,19,2.1.3 采样过程与Matlab仿真,结论：式（2.1-3）不仅描述了采样信号的基本特征，更重要的是给出了被采样的连续信号f(t)和采样信号f*(t)的时域关系。,结论：采样信号f*(t)实际上是连续信号f(t)对单位脉冲序列T0(t)调制的结果。采样过程可以看

12、成一个脉冲调制过程，连续信号f(t)为调制信号，单位脉冲序列T0(t)为载波信号。,Ge Sibo,Department of Automation,20,2.1.3 采样过程与Matlab仿真,结论：在式（2.1-4）中,f(nT0)由一系列脉冲构成,（t-nT0）仅表示采样时刻，并无其他的物理意义，而f*(t)则表示在第n个采样时刻所得到的离散信号值。,Ge Sibo,Department of Automation,21,2.1.3 采样过程与Matlab仿真,(2)连续信号与采样信号的信息比较： 连续信号f(t)与采样信号f*(t)其时域特征相差较大。连续信号f(t)在时间上是连续的，

13、它在任何时间t的值f(t)都可以确定；采样信号f*(t)在时间上是离散的，它只能确定f(t)在各采样时刻的值f(nT0),n=0, 1, 2, 3,，而相邻采样时刻之间f(t)的值则无法确定广义Z变换。,Ge Sibo,Department of Automation,22,2.1.3 采样过程与Matlab仿真, 从连续信号f(t)的时间轴上可以看出：采样信号f*(t)损失了连续信号f(t)采样时刻之间的变化信息。损失信息的多少与采样周期T0的大小和连续信号f(t)的变化速率有关。 对于同一个连续信号f(t)，采样周期T0越小，采样信号f*(t)的信息损失就越少；若采样周期T0不变，连续信号

14、f(t)的变化速率越慢，采样信号f*(t)的信息损失越少。 同理，连续信号f(t)变化速率越快，则采样信号信息损失越多.,Ge Sibo,Department of Automation,23,2.1.3 采样过程与Matlab仿真, 进行频域分析，研究信号的频谱特性，具体分析如下：,Ge Sibo,Department of Automation,24,2.1.3 采样过程与Matlab仿真,在-T0/2，T0/2区域内，T0(t)只有在t=0时有值，其余均为零,且 ，因此有,这样便可以得到：,将上式代入式（2.1-3），则采样信号可表示为：,Ge Sibo,Department of Au

15、tomation,25,2.1.3 采样过程与Matlab仿真,对式（2.1-6）进行拉普拉斯变换可得，,式（2.1-7）给出了连续信号f(t)的拉普拉斯变换F(s)和相应的采样信号f*(t)的拉普拉斯变换F*(s)之间的关系。,Ge Sibo,Department of Automation,26,2.1.3 采样过程与Matlab仿真,再令s=j代入式（2.1-7），便得到采样信号f*(t)的傅里叶变换，即,（2.1-8）式就是采样信号f*(t)的频率特性表达式，也可称为f*(t)的频谱函数。而频谱函数的模|F*(j)|称为f*(t)的振幅频谱，简称为频谱。,Ge Sibo,Departm

16、ent of Automation,27,2.1.3 采样过程与Matlab仿真,Ge Sibo,Department of Automation,28,2.1.3 采样过程与Matlab仿真,香农定理：由图2.7可知，若采样频率0=2/T02max，则采样信号y*(t)能够无失真地恢复原来的连续信号y(t)，被称为Shannon采样定理。max为连续信号频谱的最高频率。 连续信号的频谱：是孤立的，带宽是有限的。 离散信号的频谱：是以采样频率为周期的无限多个频谱,Ge Sibo,Department of Automation,29,2.1.3 采样过程与Matlab仿真,除Matlab控制箱

17、之外，RPI函数（Rensselaer Polytechnic Institute）是专门实现离散信号仿真的函数库，其脉冲采样的Matlab仿真例如下。,例2.1 设两个连续信号分别为（程序ex.5.1） 采用理想采样器，并以10Hz的频率进行采样，试在0t2s区间内作采样信号e1*(t),e2*(t)。,3.Matlab仿真-脉冲采样,Ge Sibo,Department of Automation,30,2.1.3 采样过程与Matlab仿真,e1(t),e2(t),Ge Sibo,Department of Automation,31,2.1.3 采样过程与Matlab仿真采样,e1*(

18、t),e2*(t),Matlab仿真参考程序见p22,Ge Sibo,Department of Automation,32,采样信号在相邻两个采样时刻之间，信息无法表示且可能产生信息丢失。另外，不同的连续信号可能产生相同的离散信号，这种现象称为伪信号。,例题2.3：时域里的伪信号（ex.5.2），已知三个连续的周期信号,2.1.3 采样过程与Matlab仿真采样,Ge Sibo,Department of Automation,33,2.1.3 采样过程与Matlab仿真采样,Ge Sibo,Department of Automation,34,2.1.3 采样过程与Matlab仿真采样,

19、Ge Sibo,Department of Automation,35,2.1.4 采样周期的选取,采样周期T0或者采样频率0 ：是数字控制系统设计的重要参数之一。合理选择采样周期T0，避免过大和过小是数字控制系统的一项重要任务。 减小采样周期T0 ：有利于提高控制系统性能，T0越小采样信号的信息损失也越小，信号恢复的精度也越高。,Ge Sibo,Department of Automation,36,2.1.4 采样周期的选取,采样周期T0过小：将使得控制系统调节过频，从而使得执行机构不能及时响应而加快磨损，同时还会增加运算次数，使计算机负担加重，要求计算机具有更高的运算速度。 采样周期T0

20、过大：采样信号不能及时反映连续信号的基本变化规律,同时还会由于控制不及时而使动态品质下降，直至导致控制系统不稳定。,采样周期的选取条件：数字控制系统的采样周期T0的选取一般以香农采样定理为准则，按照计算机输入的信号、被控对象的动态特性和控制系统的频域指标，再结合工程经验来综合考量进行选取。,Ge Sibo,Department of Automation,37,2.1.4 采样周期的选取,（1）可取系统零频值 的1/10 频率作为 ，即按方程 求出 后，再按香农采样定理选取 即可。 （2）当系统给定带宽 ，可取采样频率,采样周期的几种选取方法,Ge Sibo,Department of Aut

21、omation,38,2.1.4 采样周期的选取,（3）当已知开环传递函数时，传递函数与采样周期之间的关系一般可写成：,Ge Sibo,Department of Automation,39,2.1.4 采样周期的选取,（6）控制回路数N越多，采样周期To应该越长，即To=Nh,h是采样保持时间。,（4）当被控对象为具有纯滞后的惯性系统时，时间常数是Tp,纯滞 后时间为；若0.5Tp，则可选采样周期T0=(0.1-0.2)Tp ；若 0.5Tp,则可选 T0= /k (k是正整数)。 （5）采样周期T0应远远小于被控对象的扰动信号的周期TN，即:,Ge Sibo,Department of A

22、utomation,40,2.1.5 常用保持器与Matlab仿真,保持器的作用： （1）由于采样信号只在采样开关闭合时刻有输出，而其他时刻输出为零，因此在两次相邻采样时刻之间存在一个采样信号如何保持的问题，其数学意义就是两个采样点之间的插值问题； （2）保持器还要起到部分滤波作用。,Ge Sibo,Department of Automation,41,2.1.5 常用保持器与Matlab仿真,（1）零阶保持器的定义： 零阶保持器（Zero Order Holder，ZOH）：是按常值规律外推的一种装置，它把离散信号在每一采样时刻的采样值简单地、不增不减地保持到下一个采样时刻，其工作过程如图

23、2.8所示。,1. 零阶保持器,Ge Sibo,Department of Automation,42,2.1.5 常用保持器与Matlab仿真, 采样信号序列的每个值f(kT0),k=0,1,2,经零阶保持器外推后都将保持一个采样周期T0； 对应的零阶保持器输出是一个方波，其幅值等于对应的采样值f(kT0),宽度为一个采样周期T0； 采样信号通过零阶保持器后便可生成连续的阶梯信号，用fho(t)表示。,Ge Sibo,Department of Automation,43,2.1.5 常用保持器与Matlab仿真,（2）零阶保持器的特性,Ge Sibo,Department of Autom

24、ation,44,2.1.5 常用保持器与Matlab仿真,零阶保持器的单位脉冲响应：,零阶保持器的传递函数：,零阶保持器的频率特性：,Ge Sibo,Department of Automation,45,2.1.5 常用保持器与Matlab仿真,T0为采样周期，将 代入上式可得：,Ge Sibo,Department of Automation,46,2.1.5 常用保持器与Matlab仿真,零阶保持器的幅频特性和相频特性如图2.10所示。图中虚线是理想滤波器特性。根据式（2.11）可知，零阶保持器的相频特性是频率的线性函数。,Ge Sibo,Department of Automation,47,2.1.5 常用保持器与Matlab仿真-零阶保持器的特性分析,图2.10的幅频特性显示：零阶保持器本质上是个低通滤波器。零阶保持器在 =0/2时 ，幅值为0.636T0,在 =0时，幅值才为零，且高频段(0)幅值不全为零。 输出波形：当离散信号通过零阶保持器时，它不仅使得离散信号频谱中对应n=0的主频分量通过，还允许离散频谱中的其他高频分量的一部分通过，因此，恢复信号中含有高频分量，从波形上看就是图2