卡尔曼滤波器-学术讲座.ppt

1、，卡尔曼滤波介绍，背景介绍：卡尔曼，匈牙利数学家。卡尔曼滤波设备源于他的博士论文和1960年发表的论文A New Approach to Linear Filtering and Prediction Problems。估计原理和卡尔曼滤波，1 .状态估计原理2。为什么状态估计理论3。古典控制理论和现代控制理论4。卡尔曼滤波5。卡尔曼滤波硬件和软件实施6。卡尔曼滤波设备应用节目，1 .状态估计原理、状态估计是卡尔曼滤波的重要组成部分。一般来说，根据观测数据定量估计随机量是估计问题，特别是动态行为的状态，提供了实时运行状态的估计和预测功能。例如，估计飞机状态。状态估计对理解和控制系统具有重要意义

2、。应用的方法是统计学的估计理论之一。最常用的是最小二乘法估计、线性最小方差估计、最小方差估计和迭代最小二乘法估计。风险基准的贝叶斯估计、最大似然估计、随机逼近等其他方法都适用。被噪音干扰的状态量是随机量，不可能测量准确值，但可以运行一系列观测，根据一组观测，从特定的统计角度估计。最佳估计是尽可能精确地接近实际值。实际值和估计值之间的差异称为估计误差。如果估计值的数学期望值等于实际值，则这种估计称为无偏估计。卡尔曼提出的迭代最优估计理论，状态空间描述法，算法递归格式，卡尔曼滤波处理多维和非平稳随机过程。卡尔曼滤波理论的提出克服了胜利者滤波理论的局限性，在工程中得到了广泛应用，特别是在控制、柔道、

3、导航、通信等现代工程学科领域。2为什么状态估计理论在很多实际问题上由于随机过程的存在，不能直接得到系统的状态参数。要从随机干扰牙齿混合的观察信号中分离系统的状态参数。例如，飞行中飞机的位置、速度等状态参数需要通过雷达或其他测量装置进行观察，雷达等测量装置也有随机干扰牙齿，因此在飞机的位置、速度等信号中混合了随机干扰牙齿。要准确地获得飞机的状态参数是不可能的。根据观察到的信号预测和预测飞机的状态是估计问题。从观察到的信号推测状态的评价，评价和状态的真假越小越好。也就是说，需要成立。因此，存在最优估计问题。这就是卡尔曼滤波。卡尔曼滤波最优估计必须满足三个茄子条件。没有倾向性。也就是说，估计值的平均

4、值等于状态的true值。估计的方差最小。实时性。如上分析所示，卡尔曼滤波在有随机干扰和噪声牙齿的情况下，用线性最小方差估计方法给出状态的最佳估计，卡尔曼滤波是统计意义上最接近状态真值的估计值。因此，它在卡尔曼滤波宇宙技术、轨道测量、导航、拦截、通信等领域得到了广泛的应用。3适应经典控制理论和现代控制理论经典控制理论单输入单输出的线性常数系统，研究方法传递函数。函数传输本质上是一种频率方法，必须根据每个频率分量说明信号。因此，频率方法限制了在时间区域控制整个过程的系统的功能，所以经典控制理论实时控制很困难。另一方面，经典控制理论也很难实现最优控制。经典控制系统的组成，经典控制理论的上述限制，使科

5、学技术的发展，特别是宇宙技术和各种高速飞机的快速发展，使高速、高精度控制对象、控制系统牙齿更加复杂，控制理论解决了多输入多输出、非线性和最优控制等设计问题。这些新的控制要求不能解决经典的控制理论问题。，现代控制理论以状态空间为基础，它不传递函数，可以将状态矢量方程作为基本工具，分析多输入多输出、非线性和时变复合系统的研究。现代控制理论本质上是时间域法，信号的描述和传递都在时间域中进行，因此现代控制理论具有实现实时控制的能力。由于采用了状态空间方法，现代控制理论设计人员将根据给定的性能指标，帮助设计最优控制系统。卡尔曼滤波控制系统结构图是系统的状态X不确定的，因此卡尔曼滤波设备的任务是在有随机干

6、扰W和噪声V的情况下提供系统状态X的最佳估计值。在统计意义上，最接近状态的实际x，以达到最佳控制U()的目的。4。什么是卡尔曼滤波：基于卡尔曼滤波美国工程师卡尔曼的线性最小方差估计，数学结构上比较简单、最优的线性递归过滤方法，计算量小、存储量小、实时高的优点。特别是在经历初始过滤器后的切换状态下，过滤器效果很好。卡尔曼滤波找到了估计最小均方误差的最佳准则，递归估计的算法，基本思想是信号和噪声的状态空间模型，通过前一小时的估计和当前时间的观测值，求出了更新状态变量的估计，求出了当前时间的估计。适用于实时处理和电脑运算。卡尔曼滤波的本质是通过测量值重构系统的状态向量。它按照“预测实测校正”的顺序递

7、归，根据系统的测量值消除随机干扰，再现系统的状态，或根据系统的测量值从受污染的系统中恢复系统的本色。卡尔曼滤波特征：卡尔曼滤波是解决状态空间模型估计和预测的强大工具之一，在不存储历史数据的情况下，在包含一系列不完整和噪声的测量中，可以估计动态系统的状态。卡尔曼滤波是递归的估计。也就是说，通过前一瞬间状态的估计和当前状态的观察，可以计算当前状态的估计，因此无需记录观察或估计的历史信息。卡尔曼滤波设备不同于我们通常使用的大多数过滤器。这是纯时域滤波器，与低通滤波器等频域滤波器一样，在频域设计和重新转换时需要域实现。5 .卡尔曼滤波设备的硬件和软件实现目前卡尔曼滤波设备已经有多种实现形式。卡尔曼最初

8、提出的形式现在一般被称为简单卡尔曼滤波装置。还有施密特扩展卡尔曼滤波设备、信息过滤器和平方根过滤器。最常见的卡尔曼滤波设备可以通过采用锁相环、FPGA硬件来实现卡尔曼滤波设备。硬件实现：卡尔曼滤波设备具有良好的滤波效果，但由于计算量大，采样率数高，在一个采样周期内难以完成计算，计算机的字符长度有限，计算中舍入误差和截断误差累计和传递，导致数值不稳定，因此难以用MCU和DSP实现。FPGA是使用多个乘法器和累加器并行处理数据、FPGA实现的卡尔曼滤波设备，同时执行输入和输出数据计算，从而显着提高过滤器速度。通常，数字滤镜的FPGA实现通过硬件描述语言(如VHDL或Verilog HDL)实现，如

9、编写默认代码。这种编程方式效率低，难度大。使用Altera的FPGA的DSP开发工具DSP Builder设计卡尔曼滤波设备，周期短，设计比基于硬件描述语言的设计更容易。基于现场可编程逻辑门阵列FPGA组件和模块转换器设计的数据采集系统是算法设计的硬件平台。根据模块化设计理念，设计时钟分割模块、AD转换芯片的FPGA控制模块和卡尔曼滤波模块。卡尔曼滤波模块使用DSP构建器设计转换为硬件描述语言VHDL，然后模拟应用软件Modelsim、QuartusII并完成硬件验证。，软件实现：许多物理过程可以近似成线性系统，例如在公路上行驶的车辆、在地球轨道上运行的卫星、由绕组电流驱动的电机轴或正弦无线电

10、频率载波信号。线性系统是可以用以下两个方程说明的简单过程：状态方程式：输出方程式：在上述方程式中，A、B、C都是矩阵，K是时间系数，X是系统状态，U是系统的已知输入，Y是测量的输出。w和z表示噪音。其中，变量w称为进程噪音，z称为测量噪音，都是矢量。卡尔曼滤波算法过程如下：1 .预期X(k)=F(k，k-1)X(k-1)2。估计协方差矩阵计算3.c (k)=f (k，k) K-1)4。Q(k)=U(k)U(k)5。计算卡尔曼增益矩阵6.k (k)=c (k) h (k) h (k) h (k) c 8。估计更新9。X(k)=X(k) K(k)Y(k)-H(k)X(k)10。更新后估计的曹征矩阵计算11.c (k)，6。卡尔曼滤波装置的应用卡尔曼滤波装置最初是为飞机导航而开发的，现在已在很多领域成功使用。卡尔曼滤波设备主要用于预测系统本身间接或不准确观察的系统状态。需要很多工程系统和嵌入式系统卡尔曼滤波。例如，在雷达上，人们对跟踪目标感兴趣，但目标位置、速度和加速度的测量总是