2.2二次函数图像与性质1.ppt

1、2、二次函数 图象与性质第一课时,主讲：王鸿雁 鄂嘉中学九年级188班,学习目标,1.探索经历二次函数y=x2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验. 2.能够利用描点法作出y=x2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质. 3.能够作出二次函数y=-x2的图象，并能比较它与y=x2的图象的异同，初步建立二次函数表达式与图象间的联系.,要点预览,1.二次函数的定义 一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）的函数叫做x的二次函数.,（1）列表.,（3）连线.,（2）描点.,2.画函数图象的主要步骤是什么？,3、对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，它

2、是图象的最低点.,请你画出二次函数 y=x2 的图象.,1.列表：, 3 2 1 0 1 2 3 , 9 4 1 0 1 4 9 ,x,y,O,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,10,8,6,4,2,y=x2,2.描点,3.连线,议一议 根据你以往学习函数图象性质的经验，说说二次函数y=x2的图象有哪些性质，并与同伴交流.,（1）图象与x轴交于原点(0，0). （2）y0. （3）当x0时，y随x的增大而增大. （4）当 x= 0时，y最小值= 0. （5）图象关于y轴对称.,x,y,o,y=x2,x,y,o,y=x2,函数y=x2的图象是一条抛物线，它的开口向上，且关于y轴对称.,揭示

3、新知,二次函数y=x2的图象是什么形状？先想一想，然后作出它的图象，它与二次函数y=x2的图象有什么关系？与同伴进行交流.,x,y,o,y=x2,做一做,说说二次函数y=-x2的图象 有哪些性质,与同伴交流. （1）图象与x轴交于原点(0，0). （2）y0. （3）当x0时，y随x的增大而减小. （4）当x=0时，y最大值=0. （5）图象关于y轴对称.,o,x,y,y=x2,议一议,向上,向下,(0 ,0),(0 ,0),y轴,y轴,在对称轴的左侧时， y随着x的增大而减小。,在对称轴的左侧, y随着x的增大而增大。,x=0时,y最小=0,x=0时,y最大=0,抛物线y=ax2 (a0)的

4、形状是由|a|来确定的,一般说来, |a|越大,归纳小结,在对称轴的右侧时， y随着x的增大而增大。,在对称轴的右侧时， y随着x的增大而减小。,抛物线的开口就越小.,|a|越小,抛物线的开口就越大.,1.抛物线y=2x2的顶点坐标是 ,对称轴是 .在 侧,y随着x的增大而增 大；在 侧,y随着x的增大而减小,当 x= 时,函数y的值最小,最小值是 ,抛 物线y=2x2在x轴的 方(除顶点外).,2.抛物线 在x轴的 方(除顶点外),在对称轴的左侧,y随着x的 ；在对称轴的右侧,y随着x的 ,当x=0时,函数y的值最大,最大值是 ,当x 0时,y0.,（0，0）,y轴,对称轴的右,对称轴的左,

5、0,0,上,下,增大而增大,增大而减小,0,【跟踪训练】,【答案】选C.,1（盐城中考）给出下列四个函数：,；,；,；,时y随x的增大而减小的函数有（ ）,A.1 B.2个 C.3个 D.4个,A.（4，4）B.（1，4） C.（2，0）D.（0，4）,2（哈尔滨中考）在抛物线,上的一个点是（ ）,【答案】选C.,巩固练习,1函数y3x2的图象开口向_，顶点坐标是_，对称轴是_，当x_时，有最_值是_ 2二次函数ymx 有最低点，则m _ 3二次函数y(k1)x2的图象如右图所示， 则k的取值范围为_ 4写出一个过点（1，2）的二次函数表达式_,5已知正方形的周长是x，面积是y （1）求y与x的函数关系式； （2）画出此函数的图象。,1.函数y=ax2 (a0)的图象是一条抛物线，它的开口方向是由a的符号决定的，a0开口向下,a0开口向上，图象是关于y轴对称的轴对称图形.,2.对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶