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文档简介

1、第一讲 坐标系,复习回顾,在平面内取一个定点O，叫做极点； 自极点O引一条射线Ox，叫做极轴；再 选定一个长度单位、一个角度单位（通 常取弧度）及其正方向（通常取逆时针 方向），这样就建立了一个极坐标系.,1. 极坐标系的概念,设M是平面内一点，极点O与点M的 距离|OM|叫做点M的极径，记为；以极 轴Ox为始边，射线OM为终边的角xOM 叫做点M的极角，记为.有序实数对(,) 叫做点M的极坐标，记作M(, ).,一般地，不作特殊 说明时，我们认为0， 可取任意实数.,复习回顾,1. 极坐标系的概念,复习回顾,2. 极坐标与直角坐标的互化,N,x,x,y,M,O,y,讲授新课,如图，半径为a的

2、圆的圆心坐标为 C(a,0)(a0).你能用一个等式表示圆上 任意一点的极坐标(,)满足的条件吗？,x,M(,),C(a,0),讲授新课,如图，半径为a的圆的圆心坐标为 C(a,0)(a0).你能用一个等式表示圆上 任意一点的极坐标(,)满足的条件吗？,1. 圆的极坐标方程,A,x,M(,),C(a,0),O,讲授新课,1. 圆的极坐标方程,圆经过极点O.设圆和极轴的另一个 交点是A，那么|OA|2a.设M(,)为圆上 除点O，A以外的任意一点，则OMAM.,A,x,M(,),C(a,0),O,讲授新课,1. 圆的极坐标方程,圆经过极点O.设圆和极轴的另一个 交点是A，那么|OA|2a.设M(

3、,)为圆上 除点O，A以外的任意一点，则OMAM. 在RtAMO中，,|OM|OA|cosMOA,2acos ,即,A,x,M(,),C(a,0),O,讲授新课,1. 圆的极坐标方程,一般地，在极坐标系中，如果平面 曲线C上任意一点的极坐标中至少有一 个满足方程f(,)0，并且坐标适合方 程f(,)0的点都在曲线C上，那么方程 f(,)0叫做曲线C的 极坐标方程.,A,x,M(,),C(a,0),O,讲授新课,2acos ,就是圆心在C(a,0)(a0)，半径为 a的极坐标方程.,A,x,M(,),C(a,0),O,例题讲解,例1.已知圆O的半径为r，建立怎样的 极坐标系，可以使圆的极坐标方程更 简单？,r,O,例题讲解,例1.已知圆O的半径为r，建立怎样的 极坐标系，可以使圆的极坐标方程更 简单？,r,x,O,M,讲授新课,问题1：极坐标方程为r表示什么曲线？ 问题2：极坐标方程为acos (a0)表示 什么曲线？,讲授新课,2. 直线的极坐标方程,如图，直线l经过极点，从极轴到 直线l的角是 ，求直线l的极坐标 方程.,M,O,x,讲授新课,射线OM的极坐标方程是,射线OM的极坐标方程是,因此，直线l的方程可以用,表示.,讲授新课,若0，则0，我们规定 点M(,)与点P(,)关于极点对称.,讲授新课,问题3：,问题4：直线与射线的极坐标方程有何区别？

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