2.4 二次函数的应用(12).ppt

1、,2.4 二次函数的应用(2),想一想,如何求下列函数的最值：,例1、如图，B船位于A船正东km处，现在A，B两船同时出发，A船以km/h的速度朝正北方向行驶，B船以km/h的速度朝正西方向行驶，何时两船相距最近？最近距离是多少？,设经过t时后，、两船分别到达C、D（如图），则两船的距离应为多少 ?,分析：,如何求出S的最小值？?,解：设经过t时后，两船的距离为S，则：,（t0）,即S有最小值24km,答：略。,归纳小结,运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值的一般步骤 :,求出函数解析式和自变量的取值范围,配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。,检查求得的最大值或最小值对应的自变量

2、的值必须在自变量的取值范围内 。,1、已知，直角三角形的两直角边的和为2，求斜边长可能达到的最小值，以及当斜边长达到最小值时两条直角边的长。,解：设其中的一条直角边长为x，则另一条直角边长为（2x），, 又设斜边长为y，,所以：当x1时，(属于0x2的范围) 斜边长有最小值y= , 此时两条直角边的长均为1,其中0x2,(0x2),试一试,2、如图，在ABC中，AB=8cm，BC=6cm，B90，点P从点A开始沿AB边向点B以2厘米秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以1厘米秒的速度 移动，如果P,Q分别从A,B同时出发， 几秒后PBQ的面积最大？ 最大面积是多少？,3、某商场将进价40

3、元一个的某种商品按50元一个售出时，能卖出500个，已知这种商品每个涨价一元，销量减少10个，为赚得最大利润，售价定为多少？最大利润是多少？,分析：利润=（每件商品所获利润） （销售件数）,解：设每个涨价x元， 那么,（3）销售量可以表示为 ；,（1）销售价可以表示为 ；,（50+x）元,(500-10 x) 个,（2）一个商品所获利润可以表示为 ；,（50+x-40）元,（4）共获利润可以表示为 ；,(50+x-40)(500-10 x)元,例2、某饮料经营部每天的固定成本为200元，其销售的饮料每瓶进价为5元。销售单价与日均销售量的关系如下：,若记销售单价比每瓶进价多x元，日均毛利润（毛利

4、润=售价-进价-固定成本）为y元，求y关于x的函数解析式和自变量的取值范围；,若要使日均毛利润达到最大，销售单价应定为多少元（精确到.元）？最大日均毛利润为多少元？,解（1）由题意，销售单价每增加1元，日均销售量就减少40瓶，当销售单价比进价多x元时，与销售单价6元相比，日均销售量为：,480-40（x+5-6）=（520-40 x）瓶,由520-40 x0，得x13，即0 x13,所求的函数解析式为y=（520-40 x）x-200,即，y=-40 x2+520 x-200 （0 x13）,（2）由（1）得，y=-40（x-6.5）2+1490 （0 x13）,当x=6.5时，函数y达到最大

5、值1490，而x=6.5满足取值条件,当销售 单价定为11.5元时，日均毛利润最大，为1490元。,答：略。,1、某广告公司设计一幅周长为12m的矩形广告牌， 广告设计费为每平方米1000元，设矩形一边长为 X(m)，面积为S(m2)。,(1)求出S与x之间的函数关系式，并确定自 变量的取值范围。,(2)请你设计一个方案，使获得的设计费最多。,练一练,2、有一种大棚种植的西红柿，经过实验，其单位面积的产量与这个单位面积种植的株数成构成一种函数关系。每平方米种植4株时，平均单株产量为2kg；以同样的栽培条件，每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少1/4kg。 问每平方米种植多少株时，能获得最

6、大的产量？最大的产量为多少？,练一练,例3、如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。 (1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围； (2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？ (3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。,解：,(1) AB为x米、篱笆长为24米 花圃宽为（244x）米,(3) 墙的可用长度为8米,(2)当x 时，S最大值 36（平方米）, Sx（244x） 4x224 x （0x6）, 0244x 8 4x6,当x4m时，S最大值32 平方米,1、在矩形荒地ABCD中，AB=

7、10，BC=6,今在四边上分别选取E、F、G、H四点，且AE=AH=CF=CG=x，建一个花园，如何设计，可使花园面积最大？,D,C,A,B,G,H,F,E,10,6,做一做,解：设花园的面积为y 则 y=60-x2 -（10-x）（6-x）,=-2x2 + 16x,（0x6）,=-2（x-4）2 + 32,所以当x=4时，花园的最大面积为32,2、小张在某次投篮中，球的运动路线是抛物线 的一部分(如图)，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离L以及投篮时手离地面的高度分别是多少？,做一做,1、通过这节课的学习活动你有哪些收获？,2、对这节课的学习，你还有什么想法吗？,感悟与反思,1、如图所示，已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴相交于两点A（x1，0） B（x2，0）（x1x2）与y轴负半轴相交于点C，若抛物线顶点P的横坐标是1，A、 B两点间的距离为4，且ABC的面积为6。,（1）求点A和B的坐标,（2）求此抛物线的解析式,（3）设M（x，y