九年级数学下册28.2.2应用举例练习卷新版新人教版

1、应用举例学校:_姓名：_班级：_考号：_一、选择题 1 拦水坝横断面如图所示，迎水坡AB的坡比是1：，坝高BC=10m，则坡面AB的长度是（ ）A 15m Bm Cm D20m【答案】D【解析】试题分析：RtABC中，BC=10m，tanA=1：；AC=BCtanA=m，AB=20m故选D考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题2. 某校研究性学习小组测量学校旗杆AB的高度，如图在教学楼一楼C处测得旗杆顶部的仰角为60，在教学楼三楼D处测得旗杆顶部的仰角为30，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知每层楼的高度为3米，则旗杆AB的高度为（A）9米 （B）6米 （C）6米 （D）（6+）米【答案

2、】A【解析】试题分析：过点D作DEAB，垂足为E，则四边形ACDE为矩形，AE=CD=6米，AC=DE设BE=x米，先解RtBDE，得出DE=x米，AC=x米，再解RtABC，得出AB=3x米，然后根据AB-BE=AE，列出关于x的方程，解方程即可试题解析：过点D作DEAB，垂足为E，由题意可知，四边形ACDE为矩形，则AE=CD=6米，AC=DE设BE=x米在RtBDE中，BED=90，BDE=30，DE=BE=x米，AC=DE=x米在RtABC中，BAC=90，ACB=60，AB=AC=x=3x米，AB-BE=AE，3x-x=6，x=3，AB=33=9（米）即旗杆AB的高度为9米故选A考点

3、：解直角三角形的应用-仰角俯角问题 3轮船从B处以每小时25海里的速度沿南偏东30方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75方向上，轮船航行1小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60方向上，则C处于灯塔A的距离是（ ）海里A25 B25 C25 D50【答案】B【解析】试题分析：根据题意求出BC的长和ABC=45，根据等腰直角三角形的性质解答即可由题意得，BC=251=25海里，DBC=30，DBA=75，则ABC=45，BCE=30，ACB=90，CA=CB=25海里故选：B考点：解直角三角形的应用-方向角问题 4 如图，某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB已知观测点C到旗杆的距离CE

4、=8m，测得旗杆的顶部A的仰角ECA=30，旗杆底部B的俯角ECB=45，那么，旗杆AB的高度（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：由题意得ECA=30，CE=8，所以AE=CEtan30=8=，而ECB=45，三角形EBC是等腰直角三角形，所以EB=EC=8，所以AB为（8+）m，故选D考点：锐角三角函数及解直角三角形5. 如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶BC宽6米，坝高20米，斜坡AB的坡度i=12.5，斜坡CD的坡角为30度，则坝底AD的长度为（ ）。A.56米 B.66米 C.（）米 D.（）米【答案】B【解析】试题分析：过梯形上底的两个顶点向下底引垂线，得到两个

5、直角三角形和一个矩形，利用相应的性质求解即可试题解析：作BEAD，CFAD，垂足分别为点E，F，则四边形BCFE是矩形，由题意得，BC=EF=6米，BE=CF=20米，斜坡AB的坡度i为1：2.5，在RtABE中，AE=50米在RtCFD中，D=30，DF=CFcotD=20米，AD=AE+EF+FD=50+6+20=(56+20)米.故选B.考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题6. 如图1，某超市从一楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MNPQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BCMN，在自动扶梯底端A处

6、测得C点的仰角为42，则二楼的层高BC约为（精确到0.1米，sin420.67，tan420.90）（ ）A10.8米 B8.9米 C8.0米 D5.8米【答案】D【解析】试题分析：延长CB交PQ于点D，根据坡度的定义即可求得BD的长，然后在直角CDA中利用三角函数即可求得CD的长，则BC即可得到延长CB交PQ于点DMNPQ，BCMN，BCPQ自动扶梯AB的坡度为1：2.4，=设BD=5k（米），AD=12k（米），则AB=13k（米）AB=13（米），k=1，BD=5（米），AD=12（米）在RtCDA中，CDA=90，CAD=42，CD=ADtanCAD120.9010.8（米），BC=1

7、0.855.8（米）故选：D考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题 二、填空题7. 如图，为了测量楼的高度，自楼的顶部A看地面上的一点B，俯角为30，已知地面上的这点与楼的水平距离BC为30m，那么楼的高度AC为 m（结果保留根号）【答案】【解析】试题分析：自楼的顶部A看地面上的一点B，俯角为30，ABC=30，AC=ABtan30=30=（米），楼的高度AC为米故答案为：考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题8. 如果某人沿坡度i=1：3的斜坡前进10m，那么他所在的位置比原来的位置升高了 m【答案】.【解析】试题解析：设BC=x，AB=3x，则AC2=AB

8、2+BC2，AC=，解得：x=故所在的位置比原来的位置升高了m考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题9如图所示，一艘海轮位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔4海里的处，该海轮沿南偏东方向航行_海里后，到达位于灯塔的正东方向的处.【答案】4.【解析】试题分析：如图，作AMPB于M，由题意可得PAM=BAM=30，AP=4，可求得PM=2，又因AMPB，得PAM=BAM，所以PM=BM=2，即PB=4,所以该海轮沿南偏东方向航行4海里后，到达位于灯塔的正东方向的处.考点：方位角；解直角三角形的应用. 10如图，在高度是21米的小山A处测得建筑物CD顶部C处的仰角为30，底部D处的俯角为45，则这个建筑物

9、的高度CD= 米（结果可保留根号）【答案】21+7【解析】试题分析：作AECD于点E在RtABD中，ADB=45，DE=AE=BD=AB=21（米），在RtAEC中，CE=AEtanCAE=21=7（米）则CD=（21+7）米考点：解直角三角形的应用. 三、解答题11张老师利用休息时间组织学生测量山坡上一棵大树CD的高度，如图，山坡与水平面成30角（即MAN=30），在山坡底部A处测得大树顶端点C的仰角为45，沿坡面前进20米，到达B处，又测得树顶端点C的仰角为60（图中各点均在同一平面内），求这棵大树CD的高度（结果精确到0.1米，参考数据：1.732）【答案】11.5米【解析】试题分析：过

10、B作BECD交CD延长线于E，由CAN=45，MAN=30，得到CAB=15，由CBD=60，DBE=30，得到CBD=30于是有CAB=ACB=15所以AB=BC=20，解RtBCE，可求得CE，解RtDBE可求得DE，CEDE即得到树高CD试题解析：如图，过B作BECD交CD延长线于E，CAN=45，MAN=30，CAB=15CBE=60，DBE=30，CBD=30，CBE=CAB+ACB，CAB=ACB=15，AB=BC=20，在RtBCE中，CBE=60，BC=20，CE=BCsinCBE=20BE=BCcosCBE=200.5=10，在RtDBE中，DBE=30，BE=10，DE=B

11、EtanDBE=10，CD=CEDE=11.5，答：这棵大树CD的高度大约为11.5米考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题 12. 如图，一艘轮船航行到B处时，测得小岛A在船的北偏东60的方向，轮船从B处继 续向正东方向航行200海里到达C处时，测得小岛A在船的北偏东30的方向己知在小岛周围170海里内有暗礁，若轮船不改变航向继续向前行驶，试问轮船有无触礁的危险？（1.732）【答案】轮船不改变航向继续向前行使，轮船无触礁的危险【解析】试题分析：如图，直角ACD和直角ABD有公共边AD，在两个直角三角形中，利用三角函数即可用AD表示出CD与BD，根据CB=BD-CD即可列方程，从而求得AD的长，与170海里比较，确定轮船继续向前行驶，有无触礁危险试题解析：该轮船不改变航向继续前行，没有触礁危险理由如下：如图所示则