4[1].机械工程控制基础(控制系统的频域分析法).ppt

1、,4.3闭环系统的频率特性,4.5 控制系统稳定性的频域分析法,4.4最小相位传递函数与最小相位系统,4. 2频率特性几何表示法,4.1 频率特性定义,4.1 频率特性定义,假设极点为,负实数,共轭复数,当时间t时,两边同乘以,输出量与输入量之间的幅值比,相位差,频率特性,实频特性,虚频特性,幅频特性,相频特性,例,解：,（1）求系统的传递函数,（2）求系统的频率特性、幅频特性、相频特性,（3）稳定输出,4.2.1 幅相频率特性曲线图,4. 2频率特性几何表示法,频率特性函数表,复平面,（1）比例环节,1 典型环节的幅相频率特性图,（2）积分环节,轨迹三要素 始点，终点 变化方向,（3）微分环

2、节,轨迹三要素 始点，终点 变化方向,（2）积分环节,（3）微分环节,轨迹三要素 始点，终点 变化方向,（4）惯性环节,（4）惯性环节,轨迹三要素 始点，终点 变化方向,（5）一阶微分环节,轨迹三要素 始点，终点 变化方向,（6）振荡环节,0,. . .,1,0,0,振荡环节的幅相频率特性表,=n,谐振频率,谐振峰值,A(r),（7）二阶微分环节,轨迹三要素,（8）延滞环节,2 开环系统的幅相频率特性图,开环系统的幅频值等于其各组成环节的幅频值之积， 相频值等于其各组成环节的相频值之和,例,增加比例环节只改变奈氏曲线 幅面而不改变奈氏曲线形状,! 0型始点,例,给任意开环系统串联一个标准惯性环

3、节，,起点保持不变而终点旋转,! 0型始点,例,例,给任意开环系统串联 一个标准振荡环节， 起点不变而终点旋转,! 0型始点,例,例,给任意开环系统串联 一个积分环节，整个 奈氏曲线旋转,! ，型始点,例,讨论,如果,始点决定型别,终点决定组成环节,积分,掼性,惯性,一阶,如果,积分,始点决定型别,终点决定组成环节,积分,掼性,惯性,二阶,如果,振荡,始点决定型别,终点决定组成环节,下图为开环无零点传函奈氏曲线,求对应的传递函数,例,4.2.2 对数频率特性图,对数幅频特性,（dB）,对数相频特性,（rad 或deg）,（1）,1个10倍频程，记作1 dec,（2）,1个倍频程，记作1 oct

4、,Bode图,1典型环节的对数频率特性图,(1）比例环节,（dB）,20lgK,K1,K1,20lgK,K=1,(2）积分环节,（dB）,斜率数学意义,(3）微分环节,（dB）,20dB/dec,斜率数学意义,(2）积分环节,(3）微分环节,20dB/dec,(4） 惯性环节,（dB）,对数幅频低频渐近线,（dB）,对数幅频低频渐近线,（4） 惯性环节,（dB）,高频渐近线,斜率,对数幅频高频渐近线,转折频率,渐进线斜率,斜率突变量,SL=-20dB/dec,误差曲线,误差修正,(5）一阶微分环节,（dB）,转折频率,（dB）,转折频率,误差修正,反号使用,（4） 振荡环节,幅频低频渐近线,（

5、dB）,（dB）,对数幅频低频渐近线,高频渐近线,斜率,（dB）,对数幅频高频渐近线,渐进线斜率,对数幅频低频渐近线,对数幅频高频渐近线,转折频率,斜率突变量,SL=- 40dB/dec,误差,误差,转折频率,?,误差修正,（7）二阶微分环节,（dB）,转折频率,（7）二阶微分环节,渐进线斜率,（8）延滞环节,（dB）,2开环系统的对数频率特性图,开环系统的对数频率特性等于其组成环节的对数频率特性的叠加， Bode曲线可由各组成环节的Bode曲线叠加而得,例,转折频率 3,传函规格化,转折频率 2,转折频率,例,转折频率,转折频率,3,2,斜率突变量,转折频率,转折频率,转折频率,3,2,斜率

6、突变量,相邻两段斜率关系,低频渐进线只取决于 比例、积分和微分环节,一般绘图步骤,（2）各环节转折频率,（1）传函规格化,惯性,一阶微分,振荡,（3）低频近似曲线,（4）其余各段近似曲线,例,3 由对数频率特性曲线图确定对应的传递函数,（3）识别中高频段因子根据各个转折频率处的的斜率变化量来识别,2）确定增益K根据低频段来确定,低频渐进曲线只取决于 比例、积分和微分环节,1）识别组成环节,（1）确定近似曲线各转折频率，并从小到大依次记为,（2）识别低频段因子,令,K低频段直线与0dB线交点频率的次方,2）确定增益K根据低频段来确定,（2）识别低频段因子,L（）斜率为-20dB/dec,（3）识

7、别中高频段因子,例,1）环节识别,（1）确定转折频率,2）确定增益K,K=100,含,（2）识别低频段因子,（3）识别中高频段因子,例,1）环节识别,（1）确定转折频率,含,例,1）环节识别,2）确定增益K,K=80,当,例,4.3闭环系统的频率特性,4.3.1闭环系统的频率特性,4.3.2控制系统频域性能指标,（1）谐振频率r 谐振峰值M r,谐振峰值M r 系统幅频特性的最大值 谐振频率r 系统幅频特性最大值的发生频率,揩振物理意义,输入,稳定输出,振幅,随变化,=r 时,二阶系统,发生谐振条件,r 表征系统 响应速度的性能指标,Mr 系统相对稳定性的性能指标,（2）截止频率b 和带宽BW

8、,b 系统幅频特性值下降到0.707时的频率， 或对数幅频特性值衰减到 - 3dB时的频率。,BW对数幅频特性值不低于-3dB的频率范围,下标！,揩振物理意义,输入,稳定输出,振幅,随变化,=b 时,输出量的幅值只有输入量的幅值的70.7%,b 时,输出量的幅值进一步衰减,二阶系统,b 表征响应速度的指标,BW 表征响应速度的指标,4.4最小相位传递函数与最小相位系统,最小相位的传递函数在s复平面右半部没有零点和极点的传递函数,最小相位系统具有最小相位传递函数的系统,非最小相位的传递函数在 s复平面右半部有零点或极点的传递函数,非最小相位系统具有非最小相位传递函数的系统,对数幅频特性曲线的斜率

9、和对数相频之间存在对应关系,n和m分别为系统传递函数的分母多项式和分子多项式的最高次幂数,4.4最小相位传递函数与最小相位系统,在所有具有相同幅频特性的稳定系统中 最小相位系统的相位滞后量必定最小,4.5 控制系统稳定性的频域分析法,4.5.1奈魁斯特稳定性判据,1 如果系统开环传递函数,有,个右极点，且,的半叶奈氏曲线以逆时针方向包围,点的圈数为 N =,（或者包围,点的正负圈数之和等于,那么，系统闭环一定是稳定的;,，,） ，,4.5.1奈魁斯特稳定性判据,而且奈氏曲线不通过点,，,就定含有,个右极点，因而系统不稳定,2 如果系统开环传递函数,有,个右极点，当,的半叶奈氏曲线以逆时针方向包

10、围,点的圈数 N 不等于,（或者包围,点的正负圈数之和不等于,时，,时） ，,4.5.1奈魁斯特稳定性判据,奈氏曲线通过点,就必含有共轭纯虚数极点（包括零极点）,3 如果,此时，系统可能是临界稳定的，也可能是不稳定的。,4.5.1奈魁斯特稳定性判据,4 对于,(,0 )型系统，,的奈氏曲线在,=0 处不连续，其半叶奈氏曲线由常义上的,）和对应于,的奈氏曲线两部分组成，后者是圆心在原点、半径为无穷大、,的圆弧线,开环幅相频率特性曲线（,始于正实轴无穷远处（相频值为0），终止于相频值,4.5.1奈魁斯特稳定性判据,判别步骤,第一步，确定开环右极点个数,第二步，绘制开环半叶奈氏曲线,第三步，确定开环

11、半叶奈氏曲线包围（1, j0）点的圈数,例,应用奈氏稳定性判据判定单位反馈系统的稳定性,1o）确定,的右极点数P,右极点数P=0,2o）绘制,的半叶奈氏曲线,N=P/2=0 稳定,3o）判别系统稳定性,0型系统,例,=0+,=00+,的奈氏曲线始于正实轴无穷远处，,终止于常义奈氏曲线始点的以顺时针 方向变化的半径为 的圆弧,1o）确定,的右极点数P,右极点数P=0,2o）绘制,的半叶奈氏曲线,N=P/2=0 稳定,3o）判别系统稳定性,1型系统,2o）绘制,的半叶奈氏曲线,例,型系统不稳定！,型系统,型,型,N=P/2=0 稳定,3o）判别系统稳定性,2o）绘制,的半叶奈氏曲线,N=-1 P/

12、2=0 不稳定,型系统不稳定！,型,型,例,单位反馈系统,2o）,右极点数P=0,1o）,求使系统稳定的K 值,解：,3o）,的半叶奈氏曲线概图,0,=0,=0+,UK,VK,GK,1,=,g,4.5.2奈魁斯特稳定性判据的推论,1 基于正负穿越次数的奈魁斯特判据,穿越 伴随着频率的增大，奈氏曲线从上而下和从下而上 穿过 (-1,j0)点以左负实轴的现象称为。,正穿越随频率 的增大，相频特性增量为正的穿越。,奈氏曲线从上而下穿过（-1，J0）点以左负实轴。,负穿越随频率 的增大，相频特性增量为负的穿越。,奈氏曲线从下而上穿过（-1，J0）点以左负实轴。,基于正负穿越次数的奈魁斯特判据,如果系统

13、开环传递函数,有,个右极点，且,的半叶奈氏曲线,系统闭环一定稳定,的穿越次数的代数和 N=,基于正负穿越次数的奈魁斯特判据,如果,有,个右极点，且,的半叶奈氏曲线,的穿越次数的代数和 N ,2 基于对数频率特性曲线的奈魁斯特稳定性判据,（1）增益交界频率,与相位交界频率,增益交界频率,P = 0 稳定系统,P = 0 不稳定系统,相位交界频率,稳定系统,不稳定系统,稳定系统,不稳定系统,2 基于对数频率特性曲线的奈魁斯特稳定性判据,（2）奈氏曲线与波德曲线间的对应关系,=1,奈氏曲线,波德曲线,2 基于对数频率特性曲线的奈魁斯特稳定性判据,（2）奈氏曲线与波德曲线间的对应关系,1,奈氏曲线,波

14、德曲线,2 基于对数频率特性曲线的奈魁斯特稳定性判据,（2）奈氏曲线与波德曲线间的对应关系,1,奈氏曲线,波德曲线,2 基于对数频率特性曲线的奈魁斯特稳定性判据,（2）奈氏曲线与波德曲线间的对应关系,奈氏曲线,波德曲线,对数相频曲线与,线的交点,奈氏曲线与负实轴的交点,相位交界频率,2 基于对数频率特性曲线的奈魁斯特稳定性判据,（2）奈氏曲线与波德曲线间的对应关系,奈氏曲线,波德曲线,=1,1,1,对数相频曲线与,线的交点,奈氏曲线与负实轴的交点,增益交界频率,相位交界频率,2 基于对数频率特性曲线的奈魁斯特稳定性判据,（2）奈氏曲线与波德曲线间的对应关系,奈氏曲线,波德曲线,对数相频,线,正

15、穿越随频率 的增大，,奈氏曲线从上而下穿过 （-1，J0）点以左负实轴。,的频率范围内,曲线从下而上穿过,相频增量为正,2 基于对数频率特性曲线的奈魁斯特稳定性判据,（2）奈氏曲线与波德曲线间的对应关系,奈氏曲线,波德曲线,对数相频,线,负穿越随频率 的增大，,奈氏曲线从下而上穿过 （-1，J0）点以左负实轴。,的频率范围内,曲线从上而下穿过,相频增量为负,（3） 基于对数频率特性曲线的奈魁斯特稳定性判据,（3） 基于对数频率特性曲线的奈魁斯特稳定性判据,同时c g,就定含有,个右极点,如果系统开环传递函数,有,个右极点，且在,的频率范围内，对数相频 曲线的穿,越次数的代数和N,例,jvk,G

16、k,uk,0,1,+1,+1次穿越,4.5.3系统的相对稳定性,系统的增益裕量Kg,开环右极点数P=0，系统稳定的K值范围为 0 K 3,1.增益裕量和相位裕量,前例,1,K3稳定系统,单位圆,1,K3不稳定系统,单位圆,稳定的系统 Kg1,Kg,稳定性愈好,应用条件开环稳定,系统的增益裕量Kg,愈大,不稳定的系统 Kg1,4.5.3系统的相对稳定性,系统的相位裕量c,开环右极点数P=0，系统稳定的K值范围为 0 K 3,1.增益裕量和相位裕量,例,0 o,K3稳定系统,K3不稳定系统, 0 o,系统的相位裕量c,稳定的系统 c 0 o,c,稳定性愈好,应用条件开环稳定,愈大,不稳定的系统 c

17、0o,4.5.3系统的相对稳定性,2. 稳定性裕量在Bode图上的表示法,增益裕量 Kg (dB),稳定的系统 Kg(dB) 0 (dB),应用条件开环稳定,不稳定的系统 Kg(dB) 0 (dB),稳定的系统 Kg(dB) 0 (dB),稳定的系统 c 0 o,不稳定的系统 c 0 o,不稳定的系统 Kg(dB) 0 (dB),例,K=20,K=2,4.5.3系统的相对稳定性,K=2,K=20,注意事项,1）实际系统,（2）应用条件开环稳定：GK（s）的右极点数P=0,（3） 最小相位GK（s），当时,K（) = - 90o ( n m ),LK（) 斜率SL= - 20 ( n m )dB/dec,若取,在增益交界频率 c SL=- 20 dB /dec,4.5.3系统的相对稳定性,3. 欠阻尼二阶系统的增益交界频率和相位裕量,二阶系统不同性能指标间的关系,MP%愈大，超调越大,M r 愈大，谐