九年级数学下册 27.2.2 相似三角形应用举例教案 新人教版

1、2722相似三角形应用举例教学目标1让学生学会运用两个三角形相似解决实际问题。2培养学生的观察归纳建模应用能力。3让学生经历从实际问题到建立数学模型的过程，发展学生的抽象概括能力。教学重点与难点重点：运用两个三角形相似解决实际问题 难点：在实际问题中建立数学模型教学设计教学过程设计意图说明新课引入：1 复习相似三角形的定义及相似三角形相似比的定义2 回顾相似三角形的概念及判定方法以旧引新，帮助学生建立新旧知识间的联系。提出问题： 利用三角形的相似，如何解决一些不能直接测量的物体的长度的问题？（学生小组讨论） “相似三角形对应边的比相等”四条对应边中若已知三条则可求第四条。练习1： 例3：据史料

2、记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度。 如图272-8，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3 m，测得OA为201 m，求金字塔的高度BO。分析：BFEDBAO=EDF 又AOB=DFE=900ABODEF练习2：例4：如图272-9，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R。如果测得QS=45 m，ST=90 m，QR=60 m，求河

3、的宽度PQ。分析：PQR=PST=900，P=PPQRPST，即，。解得PQ=90练习3：例5：已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m，两树的根部的距离BD=5m，一个身高16m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路L从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点C？分析：ABCD，AFHCFK。，即，解得FH=8。让学生了解：利用三角形的相似可以解决一些不能直接测量的物体的长度的问题。通过解决“泰勒斯测量金字塔的高度”问题，培养学生学习数学的兴趣，让学生在浓厚的数学文化熏陶中探究解决问题的方法。让学生在解决实际问题的过程中学会建立数学模型，通

4、过建模培养学生的归纳能力。数学建模的关键是把生活中的实际问题转化为数学问题，转化的方法之一是画数学示意图，在画图的过程中可以逐渐明问题中的数量关系与位置关系，进而形成解题思路。运用提高：1 P51练习题12P51练习题2让学生在练习中熟悉利用三角形的相似去解决一些不能直接测量的物体的长度的问题。课堂小结：说说你在本节课的收获。让学生及时回顾整理本节课所学的知识。布置作业：1 必做题：P56习题272题9，10，11。选做题：P57习题272题15。分层次布置作业，让不同的学生在本节课中都有收获设计思想：本节课主要是让学生学会运用两个三角形相似解决实际问题，在解决实际问题中经历从实际问题到建立数

5、学模型的过程，发展学生的抽象概括能力。因此在教学设计中突出了“审题画示意图明确数量关系解决问题”数学建模过程，学生可以从中锻炼把生活中的实际问题转化为数学问题的能力，另外，学生在富有故事性或现实性的数学情景问题中，探究解决问题的方法，这一过程有利于培养学生的数学学习兴趣。课堂检测一、选择题1已知一棵树的影长是30m，同一时刻一根长1.5m的标杆的影长为3m，则这棵树的高度是( )A15mB60mC20mD2一斜坡长70m，它的高为5m，将某物从斜坡起点推到坡上20m处停止下，停下地点的高度为( )ABCD5如图所示，为了测量一棵树AB的高度，测量者在D点立一高CD2m的标杆，现测量者从E处可以看到杆顶C与树顶A在同一条直线上，如果测得BD20m，FD4m，EF1.8m，则树AB的高度为_m6如图