九年级数学上册《24.1.4圆周角》学案（1） 新人教版

1、24.1.4圆周角学习目标理解圆周角的概念及其相关性质，并能运用相关性质解决有关问题新知引导一、复习巩固1. _叫圆心角。2. 在同圆或等圆中，圆心角的度数等于它所对的_ 度数。二、自主探究1. 如图，点A在O外，点B1 、B2、B3在O上，点C在 O内，度量A、B1 、B2、B3、C的大小，你能发现什么？B1、B2、B有什么共同的特征？。归纳得出结论，顶点在_，并且两边_的角叫做圆周角。强调条件：_，_。识别图形：判断下列各图中的角是否是圆周角？并说明理由2. 如图，AB为O的直径，BOC、BAC分别是BC弧所对的圆心角、圆周角，求出图、中BAC度数通过计算发现：BACBOC试证明这个结论：

2、3. 如图，BC所对的圆心角有多少个？BC所对的圆周角有多少个？请在图中画出BC所对的圆心角和圆周角，并与同学们交流。4. 思考与讨论：观察上图，在画出的无数个圆周角中，这些圆周角与圆心O有几种位置 设BC所对的圆周角为BAC，除了圆心O在BAC的一边上外，圆心O与BAC还有哪几种位置关系？_，对于这几种位置关系，结论BACBOC还成立吗？试证明之新知要点圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的_相等，都等于这条弧所对的 表达式： 在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定 表达式： 圆周角与圆心角的相同点是 ，不同点是 一条弧所对的圆周角与圆心角有三种位置关系，即圆心角的顶点在

3、圆周角的“ ”，“ ”，“ ”；新知运用例1如图，点A、B、C、D在O上，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，BAC=35BDC=_,理由是_BOC=_,理由是例2如图，点A、B、C在O上，若BAC=60，求BOC=_；若AOB=90,则ACB=_.例3如图，点A、B、C在O上，点D在圆外，CD、BD分别交O于点E、F，比较BAC与 BDC的大小，并说明理由。归纳小结圆周角的性质：一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的 。对于这一结论要掌握同一条弧所对的圆周角与圆心角的三种位置关系，即圆心角的顶点在圆周角的“ ”、“ ”、“ ”； 在同一个圆中，同弧或等弧所对的圆周角 ，都等于这条弧所对的圆

4、心角的 ；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。该结论是证明 相等或 相等的常用方法：“由角找弧”“由弧找角”； 半圆（或直径）所对的圆周角是 ；90的圆周角所对的弦是 ，这一结论：一是用来确定圆心，二是为在圆中确定直角、构成垂直关系创造条件，并为在圆中证明直径提供了理论依据。新知检测1. 如图，ABC的3个顶点都在O上，ACB40，则AOB_，OAB_。2. 如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，在这8个角中，有几对相等的角？请把它们分别表示 3. 如图，AB是O的直径，BOC=120，CDAB，则ABD_。4. 如图，ABC的3个顶点都在O上，BAC的平分线交BC于点D，交O于点E，则图中相等的圆周角有 。5. 如图，点A、B、C在O上，点D在O内，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，比较BAC与BDC的大小，并说明理由6. 如图，在O中，弦AB、CD相交于点