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1、22.3.1 实际问题与二次函数预习案一、预习目标及范围: 1.掌握图形面积问题中的相等关系的寻找方法,并会应用函数关系式求图形面积的最值;2.会应用二次函数的性质解决实际问题. 二、 预习要点1.当a0时,抛物线 (a0)的顶点是最低点,也就是说,当x=( ) 时,y有最小值是 。2. 当a0时,抛物线 (a0)的顶点是最高点,也就是说,当x=( ) 时,y有最大( )值是 。三、预习检测1.二次函数y=2(x-3)+5,当x= 时,y有最 值是 。2.二次函数y=x-4x+9,当x= 时,y有最 值是 。3.已知当x1时,二次函数有最大值为5,且图象过点(0,3),此函数关系式是 。4.抛
2、物线 (a0)的顶点是 ,所以当x 时,二次函数 有最小(大)值 .5.利用二次函数解决实际问题要注意 的取值范围. 探究案一、合作探究活动内容1:活动1:小组合作从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h(单位:m)与小球的运动时间t(单位:s)之间的关系式是:().小球运动的时间是多少时,小球最高?小球运动中的最大高度是多少?小组内探究分析:分析: 画出的图象,借助函数图象解决实际问题: 从函数的图象看是一条抛物线的一部分可以看出,抛物线的顶点是这个函数的图象的 点,也就是说,当t取顶点的横坐标时,这个函数有最 值 解:当 = = 时, h有最大值 = .小球运动的时间是 时,小球运动到最大高
3、度是 . 活动2:探究归纳一般地,当a0(a )时,抛物线 (a0)的顶点是最低( )点,也就是说,当x=( ) 时,y有最小( )值是 。活动内容2:典例精析问题:用总长为60m的篱笆围成矩形场地,矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化.当l是多少时,场地的面积S最大?归纳:一般地,因为抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低(高)点,所以当 时,二次函数y=ax2+bx+c有最小(大)值 。二、随堂检测1.将一条长为20cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形,则这两个正方形面积之和的最小值是 cm22. 某广告公司设计一幅周长为12m的矩形广告牌,广告设计费用每平方米1000元,设矩形的一边长为x(m),面积为S(m2). (1)写出S与x之间的关系式,并写出自变量x的取值范围; (2)请你设计一个方案,使获得的设计费最多,并求出这个费用.参考答案预习检测:1.3,小,52.2,小,53. y=-8(x-1)+5 4. ,5. 自变量x随堂检测1. 2. 解: (1)设矩形一边长为x,则另一边长为(6-x), S=x(6-x)=-x2+6x,其中0x6. (2)S=-x2+6x=-(x-3
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