2019版高考物理一轮复习第6章机械能及其守恒定律第23课时动能定理及其应用学案

1、第23课时动能定理及其应用考点1对动能定理的理解和应用1动能(1)定义：物体由于运动而具有的能叫动能。(2)公式：Ekmv2。(3)单位：焦耳，1 J1 Nm1 kgm2/s2。(4)物理意义：动能是状态量，是标量。2动能定理(1)内容：在一个过程中合力对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化量。(2)表达式：WEkEk2Ek1mvmv。(3)物理意义：合外力的功是物体动能变化的量度。(4)适用条件动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动。既适用于恒力做功，也适用于变力做功。力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分阶段作用。例1(2015山东高考)如图甲所示，物块与质量为m的小球通

2、过不可伸长的轻质细绳跨过两等高定滑轮连接。物块置于左侧滑轮正下方的表面水平的压力传感装置上，小球与右侧滑轮的距离为l。开始时物块和小球均静止，将此时传感装置的示数记为初始值。现给小球施加一始终垂直于l段细绳的力，将小球缓慢拉起至细绳与竖直方向成60角，如图乙所示，此时传感装置的示数为初始值的1.25倍；再将小球由静止释放，当运动至最低位置时，传感装置的示数为初始值的0.6倍，不计滑轮的大小和摩擦，重力加速度的大小为g。求：(1)物块的质量；(2)从释放到运动至最低位置的过程中，小球克服空气阻力所做的功。解析(1)设开始时细绳的拉力大小为T1，传感装置的初始值为F1，物块质量为M，由平衡条件得对

3、小球，T1mg对物块，F1T1Mg当细绳与竖直方向的夹角为60时，设细绳的拉力大小为T2，传感装置的示数为F2，据题意可知，F21.25F1，由平衡条件得对小球，T2mgcos60对物块，F2T2Mg联立式，代入数据得M3m(2)设小球运动至最低位置时速度的大小为v，从释放到运动至最低位置的过程中，小球克服阻力所做的功为Wf，由功能定理得mgl(1cos60)Wfmv2在最低位置，设细绳的拉力大小为T3，传感装置的示数为F3，据题意可知，F30.6F1，对小球，由牛顿第二定律得T3mgm对物块，由平衡条件得F3T3Mg联立式，代入数据得Wf0.1mgl。答案(1)3m(2)0.1mgl用动能定

4、理解决问题注意事项(1)明确研究对象。(2)分析受力情况及各力做功情况。首先分析物体受力情况，判断物体所受的力是恒力还是变力；做正功还是做负功，还是不做功。根据题意合理选择过程，是分段列式还是全程列式。分别列出合外力做的功、动能的改变量，根据动能定理列式求解。1(人教版必修2 P74T1改编)改变汽车的质量和速度，都能使汽车的动能发生变化，在下面几种情况中，汽车的动能是原来的2倍的是()A质量不变，速度变为原来的2倍B质量和速度都变为原来的2倍C质量变为原来的2倍，速度减半D质量减半，速度变为原来的2倍答案D解析由Ekmv2知，m不变，v变为原来的2倍，Ek变为原来的4倍。同理，m和v都变为原

5、来的2倍时，Ek变为原来的8倍，m变为2倍，速度减半时，Ek变为原来的一半；m减半，v变为2倍时，Ek变为原来的2倍，故选项D正确。2(人教版必修2 P74T3改编)子弹的速度为v，打穿一块固定的木块后速度刚好变为零。若木块对子弹的阻力为恒力，那么当子弹射入木块的深度为其厚度的时，子弹的速度是()A.v B.v C.v D.v答案D解析设木块的厚度为d，木块对子弹的作用力为F，打穿木块时，由动能定理得Fd0mv2，打穿其厚度的时，由动能定理得Fmv2mv2，联立解得vv，故D正确。3如图所示，小车A放在一个倾角为30的足够长的固定的光滑斜面上，A、B两物体由绕过轻质定滑轮的细线相连，已知重力加

6、速度为g，滑轮质量及细线与滑轮之间的摩擦不计，小车A的质量为3m，小球B的质量为m，小车从静止释放后，在小球B竖直上升h的过程中，小车受绳的拉力大小FT和小车获得的动能Ek分别为()AFTmg，EkmghBFTmg，EkmghCFTmg，EkmghDFTmg，Ekmgh答案D解析小车A与小车B构成的系统做加速运动，隔离分析小车，据牛顿第二定律得3mgsin30FT3ma隔离分析小球B，据牛顿第二定律得FTmgma联立可得小车受绳的拉力大小FT。当小球B上升h高度时，根据动能定理有3mghsin30mgh(3mm)v20解得v。小车的最大动能为Ek3mv23m，综合上述可知，A、B、C错误，D正

7、确。考点2动能定理与图象综合1借助以前学过的图象vt、at、xt等结合力、功及速度变化，运用动能定理去分析理解。2新增图象解读Fx图象由公式WFx可知，Fx图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功，反映了F随x的变化关系Pt图象由公式WPt可知，Pt图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功，反映了P随t的变化关系Ekx图象F合，斜率为合外力，反映了Ek随x的变化关系3解决有关物理图象问题的基本步骤例2质量m1 kg的物体，在水平拉力F(拉力方向与物体初速度方向相同)的作用下，沿粗糙水平面运动，经过位移4 m时，拉力F停止作用，运动到位移是8 m时物体停止，运动过程中动能与位移图象(Ekx)如图所示。(

8、g取10 m/s2)求：(1)物体的初速度多大？(2)物体和水平面间的动摩擦因数为多大？(3)拉力F的大小。解析(1)从图象可知初动能Ek02 J由Ek0mv2解得v2 m/s。(2)在位移为4 m处物体的动能为Ek10 J，在位移为8 m处物体的动能为零，此过程中物体克服摩擦力做功。设摩擦力为Ff，由动能定理有Ffx20Ek得出Ff N2.5 N因Ffmg，故0.25。(3)物体从开始到移动4 m这段过程中，受拉力F和摩擦力Ff的作用，根据动能定理有(FFf)x1EkEk0故得FFf N4.5 N。另一种解法思路：由动能定理知W总F合xEk，则Ekx图象的斜率表示物体所受合外力，结合图象有0

9、4 m内：Fmg2 N，48 m内：mg2.5 N，即可得到答案，这也是解决此类问题的一种方法。答案(1)2 m/s(2)0.25(3)4.5 N(1)从图象的意义切入，把分析力、功与能量间的关系、物体动能的变化情况以及合力做功作为突破问题的关键。(2)Wx图象：通过“斜率”求得某种力F。(3)Ekx图象：通过“斜率”求得合力F。A、B两物体分别在水平恒力F1和F2的作用下沿水平面运动，先后撤去F1、F2后，两物体最终停下，它们的vt 图象如图所示。已知两物体与水平面间的滑动摩擦力大小相等。则下列说法中正确的是()AF1、F2大小之比为12BF1、F2对A、B做功之比为12CA、B质量之比为2

10、1D全过程中A、B克服摩擦力做功之比为21答案C解析由速度时间图象可知，撤去F1、F2后，A、B做匀减速直线运动的加速度之比为a1a212，已知A、B受摩擦力大小相等即f1f2，又f1m1a1，f2m2a2，所以A、B质量之比为m1m2a2a121，C正确；由速度时间图象可知，A、B两物体加速与减速的总位移相等，且匀加速运动位移之比12，匀减速运动的位移之比21，设总位移为3x，对A物体的全过程由动能定理可得：F1xf13x00；对B物体的全过程由动能定理可得：F22xf23x00，联立可得F13f1，F2f2，又f1f2，所以F12F2，A错误；全过程中摩擦力对A、B做功相等，F1、F2对A

11、、B做功大小相等，B、D错误。 考点3动能定理求解多过程1多过程问题包含几个子过程，这几个子过程的运动性质可以相同也可以不同，子过程中可以有直线上的不同运动，也可以有曲线上的不同运动，如匀速直线运动、匀变速直线运动、圆周运动、平抛运动、往复运动等综合问题。2解决多过程问题的方法思路(1)当包含几个运动性质不同的子过程时，可以选择一个、几个或整个过程作为研究对象，然后运用动能定理解题。(2)应用动能定理时注意要使合力做功对应的过程和初、末状态动能对应的过程相统一。(3)当研究整个过程中的重力做功、大小恒定的摩擦力做功时，要注意它们的做功特点：重力做功取决于物体的初、末位置，与路径无关；大小恒定的

12、阻力或摩擦力的功等于力的大小与路程的乘积。(4)解题时注意过程与过程的衔接物理量关系，一般优先选择全过程利用动能定理求解。 例3(2017北京状元桥学校二模)如图所示，竖直四分之一光滑圆弧轨道固定在平台AB上，轨道半径R1.8 m，末端与平台相切于A点。倾角37的斜面BC紧靠平台固定。从圆弧轨道最高点由静止释放质量m1 kg的滑块a，当a运动到B点的同时，与a完全相同的滑块b从斜面底端C点以初速度v05 m/s沿斜面向上运动，a、b(视为质点)恰好在斜面上的P点相遇，已知AB长度 s2 m，a与AB面及b与BC面间的动摩擦因数均为0.5，g10 m/s2，sin370.6，cos370.8，求

13、：(1)滑块a到B点时的速度；(2)斜面上PC间的距离。解析(1)滑块a从光滑圆弧轨道滑下到达B点的过程中，根据动能定理有：mgRmgsmv2代入数据解得：v4 m/s。(2)滑块a到达B点后做平抛运动，根据平抛运动的规律有：xvt，ygt2，tan代入数据解得：t0.6 s，滑块b从斜面底端上滑时，根据牛顿第二定律有：mgsinmgcosma1代入数据解得：a110 m/s2向上运动的时间：t10.5 s0.6 s，然后接着下滑，根据牛顿第二定律有：mgsinmgcosma2代入数据得：a22 m/s2可得：xPCv0t1a1ta2(tt1)21.24 m。答案(1)4 m/s(2)1.24

14、 m(1)平抛运动和圆周运动都属于曲线运动，若只涉及位移和速度而不涉及时间，应优先考虑用动能定理列式求解。(2)动能定理的表达式为标量式，不能在某一个方向上列动能定理方程。(3)由于过程比较多，所以一定要注意：不论哪种情况都不要出现“丢功”及“错功”。严格按照重力、弹力、摩擦力的顺序找出运动物体所受的各个力，然后准确判断出各个力做的功。如图所示，传送带A、B之间的距离为L3.2 m，与水平面间的夹角为37，传送带沿顺时针方向转动，速度恒为v2 m/s，在上端A点无初速度地放置一个质量为m1 kg、大小可视为质点的金属块，它与传送带的动摩擦因数为0.5，金属块滑离传送带后，经过弯道，沿半径R0.

15、4 m的光滑圆轨道做圆周运动，刚好能通过最高点E，已知B、D两点的竖直高度差为h0.5 m(g取10 m/s2)。求：(1)金属块经过D点时的速度；(2)金属块在BCD弯道上克服摩擦力做的功。答案(1)2 m/s(2)3 J解析(1)金属块刚好通过最高点E点，则mg，解得vE2 m/s，在从D到E的过程中由动能定理得mg2Rmvmv，解得vD2 m/s。(2)金属块刚刚放上时，mgsinmgcosma1解得a110 m/s2设金属块经位移s1与传送带达到相同速度，则v22a1s1时，解得s10.2 m3.2 m金属块会继续加速，有mgsinmgcosma2解得a22 m/s2由s2Ls13 m

16、，vv22a2s2，解得vB4 m/s在从B到D的过程中由动能定理得mghWmvmv，解得W3 J。1(2017广东六校联考)北京获得2022年冬奥会举办权，冰壶是冬奥会的比赛项目。将一个冰壶以一定初速度推出后将运动一段距离停下来。换一个材料相同、质量更大的冰壶，以相同的初速度推出后，冰壶运动的距离将()A不变 B变小C变大 D无法判断答案A解析冰壶在冰面上以一定初速度被推出后，在滑动摩擦力作用下做匀减速直线运动，根据动能定理有mgs0mv2，得s ，两个冰壶的初速度相等，材料相同，故运动的位移大小相等，A正确。2(多选)光滑水平面上静止的物体，受到一个水平拉力F作用开始运动，拉力随时间变化如

17、图所示，用Ek、v、x、P分别表示物体的动能、速度、位移和水平拉力的功率，下列四个图象中分别定性描述了这些物理量随时间变化的情况，正确的是()答案BD解析由动能定理，FxFat2Ek，图象A错误；在水平拉力F作用下，做匀加速直线运动，vat，图象B正确；其位移xat2，图象C错误；水平拉力的功率PFvFat，图象D正确。3(2017青岛模拟)如图所示，上表面水平的圆盘固定在水平地面上，一小物块从圆盘边缘上的P点，以大小恒定的初速度v0，在圆盘上沿与直径PQ成不同夹角的方向开始滑动，小物块运动到圆盘另一边缘时的速度大小为v，则v2cos图象应为()答案A解析设圆盘半径为r，小物块与圆盘间的动摩擦

18、因数为，由动能定理可得，mg2rcosmv2mv，整理得v2v4grcos，可知v2与cos为线性关系，斜率为负，故A正确，B、C、D错误。4(2017江西模拟)(多选)质量为m的物块在水平恒力F的推动下，从山坡(粗糙)底部的A处由静止开始运动至高为h的坡顶B处。到达B处时物块的速度大小为v，A、B之间的水平距离为s，重力加速度为g。不计空气阻力，则物块运动过程中()A重力所做的功是mghB合外力对物块做的功是mv2C推力对物块做的功是mv2mghD阻力对物块做的功是mv2mghFs答案BD解析重力所做的功是WGmgh，A错误；根据动能定理，合外力对物块做的功是W合WFmghWfmv2，B正确

19、；WFmghWfmv2，C错误；WFFsmghWfmv2，则Wfmghmv2Fs，D正确。5. (2017辽宁五校联考)(多选)在某一粗糙的水平面上，一质量为2 kg的物体在水平恒定拉力的作用下做匀速直线运动，当运动一段时间后，拉力逐渐减小，且当拉力减小到零时，物体刚好停止运动，图中给出了拉力随位移变化的关系图象。已知重力加速度g10 m/s2。根据以上信息能精确得出或估算得出的物理量有()A物体与水平面间的动摩擦因数B合外力对物体所做的功C物体做匀速运动时的速度D物体运动的时间答案ABC解析物体做匀速直线运动时，拉力F与滑动摩擦力f相等，物体与水平面间的动摩擦因数为0.35，A正确；减速过程

20、由动能定理得WFWf0mv2，根据Fs图象中图线与坐标轴围成的面积可以估算力F做的功WF，而Wfmgs，由此可求得合外力对物体所做的功，及物体做匀速运动时的速度v，B、C正确；因为减速过程物体做变加速直线运动，所以运动时间无法求出，D错误。6(多选)质量为1 kg的物体静止在水平粗糙的地面上，在一水平外力F的作用下运动，如图甲所示，外力F和物体克服摩擦力Ff做的功W与物体位移x的关系如图乙所示，重力加速度g取10 m/s2。下列分析正确的是()A物体与地面之间的动摩擦因数为0.2B物体运动的位移为13 mC物体在前3 m运动过程中的加速度为3 m/s2Dx9 m时，物体的速度为3 m/s答案A

21、CD解析由WfFfx对应图乙可知，物体与地面之间的滑动摩擦力Ff2 N，由Ffmg可得0.2，A正确；由WFFx对应图乙可知，前3 m内，拉力F15 N,39 m内拉力F22 N，物体在前3 m内的加速度a13 m/s2，C正确；由动能定理得WFFfxmv2解得：当x9 m时，物体的速度为v3 m/s，D正确；物体的最大位移xm m13.5 m，B错误。7(2017甘肃模拟)如图甲所示，一质量为4 kg的物体静止在水平地面上，让物体在随位移均匀减小的水平推力F作用下开始运动，推力F随位移x变化的关系如图乙所示，已知物体与地面间的动摩擦因数0.5，取g10 m/s2，则下列说法正确的是()A物体

22、先做加速运动，推力撤去时开始做减速运动B物体在水平地面上运动的最大位移是10 mC物体运动的最大速度为2 m/sD物体在运动中的加速度先变小后不变答案B解析当推力小于摩擦力时物体就开始做减速运动，A错误；由题图乙中图线与x轴所围面积表示推力对物体做的功得，推力做的功W4100 J200 J，根据动能定理有Wmgxm0，得xm10 m，B正确；当推力与摩擦力平衡时，加速度为零，速度最大，由题图乙得F10025x(N)，当Fmg20 N时x3.2 m，由动能定理得：xmgxmv，且 N60 N，解得物体运动的最大速度vm8 m/s，C错误；物体运动中当推力由100 N减小到20 N的过程中，加速度

23、逐渐减小，当推力由20 N减小到0的过程中，加速度又反向增大，此后加速度不变，D错误。8如图甲所示，一半径R1 m、圆心角等于143的竖直圆弧形光滑轨道，与斜面相切于B点，圆弧形轨道的最高点为M，斜面倾角37，t0时刻有一物块沿斜面上滑，其在斜面上运动的速度变化规律如图乙所示，若物块恰能到达M点，取g10 m/s2，sin370.6，cos370.8，求：(1)物块经过M点的速度大小；(2)物块经过B点的速度大小；(3)物块与斜面间的动摩擦因数。答案(1) m/s(2) m/s(3)0.5解析(1)物块恰能到达M点，则有mgm解得vM m/s。(2)物块从B点运动到M点的过程中，由动能定理得m

24、gR(1cos37)mvmv解得vB m/s。(3)由题图乙可知，物块在斜面上运动时，加速度大小为a10 m/s2，方向沿斜面向下，由牛顿第二定律得mgsin37mgcos37ma解得0.5。9(2016四川高考)韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员。他在一次自由式滑雪空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离，重力对他做功1900 J，他克服阻力做功100 J。韩晓鹏在此过程中()A动能增加了1900 J B动能增加了2000 JC重力势能减小了1900 J D重力势能减小了2000 J答案C解析根据动能定理W合Ek可知，韩晓鹏在此过程中动能增加了Ek1900 J100 J

25、1800 J，A、B错误；重力做正功，重力势能减小了1900 J，C正确、D错误。10(2016全国卷)(多选)如图所示，一固定容器的内壁是半径为R的半球面；在半球面水平直径的一端有一质量为m的质点P。它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中，克服摩擦力做的功为W。重力加速度大小为g。设质点P在最低点时，向心加速度的大小为a，容器对它的支持力大小为N，则()Aa BaCN DN答案AC解析质点P下滑到最低点的过程中，由动能定理得mgRWmv2，则速度v ，在最低点的向心加速度a，A正确、B错误；在最低点时，由牛顿第二定律得Nmgma，N，C正确、D错误。11(2017安徽安庆联考)(多选)如图所

26、示，光滑水平平台上有一个质量为m的物块，站在地面上的人用跨过定滑轮的绳子向右拉动物块，不计绳和滑轮的质量及滑轮的摩擦，且平台边缘离人手作用点的竖直高度始终为h。当人以速度v从平台的边缘处向右匀速前进位移x时，则()A在该过程中，物块做加速运动B在该过程中，人对物块做的功为C在该过程中，人对物块做的功为mv2D人前进x时，物块的运动速率为答案ABD解析将人的速度沿绳子方向和垂直于绳子方向分解，沿绳子方向上的分速度等于物块的速度，如图所示，物块的速度等于vcos，故随着夹角的减小，物块的速度增大，即物块做加速运动，A正确；当人从平台的边缘处向右匀速前进x时，物块的速度大小为vvcosv，D正确；根

27、据动能定理得人对物块做的功为Wmv2，B正确、C错误。12(2017洛阳检测)(多选)如图所示，在倾角为的斜面上，轻质弹簧一端与斜面底端固定，另一端与质量为M的平板A连接，一个质量为m的物体B靠在平板的右侧，A、B与斜面的动摩擦因数均为。开始时用手按住物体B使弹簧处于压缩状态，现放手，使A和B一起沿斜面向上运动距离L时，A和B达到最大速度v。则以下说法正确的是()AA和B达到最大速度v时，弹簧是自然长度B若运动过程中A和B能够分离，则A和B恰好分离时，二者加速度大小均为g(sincos)C从释放到A和B达到最大速度v的过程中，弹簧对A所做的功等于Mv2MgLsinMgLcosD从释放到A和B达

28、到最大速度v的过程中，B受到的合力对它做的功等于mv2答案BD解析A和B达到最大速度v时，A和B的加速度为零。对A、B整体：由平衡条件知kx(mM)gsin(mM)gcos，所以此时弹簧处于压缩状态，A错误；A和B恰好分离时，A、B间的弹力为0，A、B的加速度相同，对B受力分析，由牛顿第二定律知，mgsinmgcosma，得agsingcos，B正确；从释放到A和B达到最大速度v的过程中，对A、B整体，根据动能定理得W弹(mM)gLsin(mM)gcosL(mM)v2，所以弹簧对A所做的功W弹(mM)v2(mM)gLsin(mM)gcosL，C错误；从释放到A和B达到最大速度v的过程中，对于B，根据动能定理得B受到的合力对它做的功W合Ekmv2，D正确。13(2016天津高考)我国将于2022年举办冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一。如图所示，质量m60 kg的运动员从长直