九年级数学上册 24.4 中位线导学案 新人教版

1、24.4 中位线【学习目标】1、 掌握三角形的中位线和梯形中位线的概念和定理，2、 了解三角形的重心及三角形重心的性质。【学习重点】三角形中位线定理和梯形中位线定理的理解与应用。【学习难点】三角形中位线定理和梯形中位线定理的证明，以及如何恰当地添加中位线辅助解题。【快乐学习】环节一：探究发现：问题怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？提示操作：（1）剪一个三角形，记为ABC（2）分别取AB,AC中点D,E，连接DE（3）沿DE将ABC剪成两部分，并将ABC绕点E旋转180，得四边形BCFD思考：四边形ABCD是平行四边形吗？那么与有什么位置和数量关系呢？写出你的结

2、论。如下图：ABC中，点D、E是AB与AC的中点，结合上面的操作与你的发现，证明你的结论：（尽可能多的方法）阅读课本6768页，自己总结并在小组内交流：、 总结不同的证明方法，主要用了哪些知识点？、 用符号及文字表达三角形中位线定理的内容。、 三角形中位线定理的作用。4、结合例1、例2思考：（1）、三角形的中线与中位线的区别与联系？（2）、三角形的中线有何性质？（3）、三角形的三个顶点、三个三边中点，这六个点中，任选四个点最多可以构成多少个平行四边形？作图说明：环节二：自己剪一个密度均匀的纸板三角形（或者一个厚度大些的纸张也可以）结合学习课本69页拓展部分内容以及上述环节的学习，验证三角形的重

3、心及其定义和性质。环节三：自学课本6960页关于梯形中位线的知识，完成下列问题：（1）梯形中位线的内容（文字与符号语言）及作用是什么？（2）自己写出梯形中位线性质的证明，并总结辅助线的作法。(3)梯形中位线定理与三角形中位线定理有何关系？(4)梯形面积公式的求法？【一显身手】1、已知三角形的三条中位线分别为3厘米、4厘米、6厘米，则这个三角形的周长为 。2、已知等腰梯形的腰长与中位线相等，周长为32厘米，则腰长为 3、（）在梯形ABCD中，ABCD。CDAB,中位线EF与对角线AC、BD交与M、N两点，若EF=18cm,MN=8cm，则AB的长为（ ）4、梯形的高是6cm，面积是24cm，那么

4、这个梯形的中位线长_cm.5、在ABC中，A=B=45，AB=12，则ABC的重心到AB的距离是（ ）6、（）已知，在梯形ABCD中，ADBC,AD=4,BC=8,E、F分别是对角线BD、 AC的中点。EF长为( )。(用文字总结结论)【拓展训练】（共有余力的同学选作）1、（）证明：顺次连结四边形各边中点所得四边形是平行四边形。把上述问题中的四边形改为等腰梯形、菱形、矩形、正方形结论又是如何？2、（）结合图形分析三角形中位线定理：（1） 定理的已知条件有几个；结论有哪些？用符号语言写出来：（2） 将上述条件与结论重新搭配，可以得到几个命题？猜想、验证或者证明命题的真假？由此你可以得到几种中位线的识别方法？3、（）如右图：在ABC中，BC=a,B1,B2,B3,B4是AB边的五等分点，C1,C2,C3,C4是AC边的五等分