九年级数学上册 24.1 圆周角（第3课时）学案（新版）新人教版

1、圆周角学习目标: 1理解圆内接多边形和多边形的外接圆的概念，掌握圆内接四边形的性质，并会用此性质进行有关的计算和证明；2进一步掌握圆周角定理及推论，并会综合运用知识进行有关的计算和证明，培养分析问题、解决问题的能力.学习重点：理解圆内接四边形的性质并能熟练运用圆周角定理及推论进行有关的计算和证明学习难点：是综合运用知识进行有关的计算和证明 【知识链接】一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的 .在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角 ；在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定 .3. 所对的圆周角是90，90的圆周角所对的弦是 4.如图1，点都在O上，若则的度数是 .5.如图2，

2、是O的直径，点是O上的一点，若则的度数是 .（图1）（图2）（图3）6.如图3，是O的直径，点是是中点，若,则.（图4）【自主学习一】（图5）1阅读教材p87最后一段：如果一个多边形的 顶点都在 圆上，这个多边形叫做 ，这个圆叫做这个 .如图4，四边形是O的 ，O是四边形的 .2.圆内接四边形的对角之间有什么性质呢?请你量一量图4中的两对对角,看看有什么规律? 规律:圆内接四边形的对角 .（图5）【合作交流】活动1：怎样利用圆周角定理来证明上述规律呢?(学生自己证明)证明：如图5,连接、圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角 .【新知运用】求证：以等腰三角形的一腰为直径的圆平分底边.（图6）活

3、动2：如图6， O的直径 AB 为10 cm，弦 AC 为6 cm，ACB 的平分线交O于 D，求BC、AD、BD的长活动3：如图7，是O的直径，弦与相交于点，求的度数.（提示：连接）（图7）【课堂练习】1. 如图8，是O的直径，,则D等于（ ）A. B. C. D. 2. 在O中，若圆心角AOB=100，C是上一点，则ACB等于( )A80B100C130D1403.如图9，弦AB，CD相交于E点，若BAC=27，BEC=64，则AOD等于( )A37B74C54D64（图11）（图10）（图9）（图12）4.如图10，四边形ABCD内接于O，若BOD=138，则它的一个外角DCE等于( )

4、A69B42C48D385.如图11，ABC内接于O，A=50，ABC=60，BD是O的直径，BD交AC于点E，连结DC，求AEB的度数6. 已知：如图12，在中，,以为直径的圆交于,交于, 求证：【拓展训练】已知：如图14，O的直径AE=10cm，B=EAC求AC的长【体验中考】 【当堂检测】 1、如图，AB、CD是O的直径，弦CEAB. 弧BD与弧BE相等吗？为什么？第3题第1题第2题2、如图，AB是O的直径，AC是O的弦，以OA为直径的D与AC相交于点E，AC=10,求AE的长.3、如图，点A、B、C、D在圆上，AB=8,BC=6,AC=10,CD=4.求AD的长.【巩固提高】【归纳总结

5、】 1、归纳自己总结的结论：（1） 2） 注意：（1）这里所对的角、90的角必须是圆周角； （2）直径所对的圆周角是直角，在圆的有关问题中经常遇到，同学们要高度重视.自学目标：理解用频率来估计概率的方法；了解概率的实验背景及其现实意义.学习重点：通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率学习难点：合理设计模拟试验，分析频率稳定值从而得到该事件的概率一、知识链接：1、在生产的100件产品中，有95件正品，5件次品。从中任抽一件是次品的概率为( ). A.0.05 B.0.5 C.0.95 D.952在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色其他外完全相同，小李通过多次摸

6、球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率分别为15%和45%，则口袋中白色球的数目很可能是（ ） （A）6 （B）16 （C）18 （D）24 二、合作学习：3.实验：小组合作完成教材P142实验，并记录在下表中：实验次数n50100150200250300350400450500正面向上的频数m正面向上的频率描点：正面向上的频率10.5试验次数n50 100 150 200 250 300 350 400 450 5004.思考：（1）分析上面图像可以得出频率随着实验次数的增加，稳定于 左右.（2）从试验数据看，硬币正面向上的概率估计是 （3）根据推理计算可知，抛掷硬币一次正面向上的概率应该是

7、 结论: 对于一般的随机事件，在大量重复试验时，随着实验次数的增加，一件事件出现的频率，总在一个 数的附近摆动，我们就可以用这个数去估计此事件的概率。归纳：一般地,在大量重复试验中,如果事件A发生的频率稳定于某个常数p,那么事件A发生概率的概率 ： P(A)= p 通常我们用频率估计出来的概率是一个近似值，即概率约为p。三、课堂练习5.下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果.投篮次数（n）50100150200250300500投中次数（m）286078104123152251投中频率（m/n）(1)计算表中的投中频率（精确到0.01）； (2)这名球员投蓝一次，投中的概率约是多少？（精确到0

8、.1）？6当试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，求概率是用( ) A通过统计频率估计概率 B用列举法求概率 C用列表法求概率 D用树形图法求概率四、当堂检测7盒子中有白色乒乓球8个和黄色乒乓球若干个，为求得盒中黄色乒乓球的个数，某同学进行了如下实验：每次摸出一个乒乓球记下它的颜色，如此重复360次，摸出白色乒乓球90次，则黄色乒乓球的个数估计为( )A90个 B24个 C70个 D32个8从生产的一批螺钉中抽取1000个进行质量检查，结果发现有5个是次品，那么从中任取1个是次品概率约为（ ）A B C D9某人把50粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀，接着抓出100黄豆，数出其中有10粒黄豆被染色，则这袋黄豆原来有（ ）A10粒 B160粒 C450粒 D500粒10在一个暗箱里放有a个除颜色外其他完全相同的球，这a个球中红球只有3个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱。通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么推算出a大约是( )A.12 B.9 C.4 D.3 11. 在抛一枚均匀硬币的实验中，如果没有硬