医学统计学之秩和检验(ppt 82页).ppt

1、本资料来源,医学统计学,欢迎学习,医学统计学,第七章 秩和检验,主讲:黄志碧,本章学习要点： 非参数检验的概念 参数检验与非参数检验的区别 几种常用的秩和检验方法,参数统计和非参数统计的概念,参数统计概念 参数统计是指在样本资料满足一定条件（正态分布，方差齐）的基础上，对总体的参数（总体均数或率）进行假设检验的方法，称为参数统计。 参数统计均有一定的条件要求，若不满足条件则不能使用，可考虑进行变量变换或采用不要求条件的其它统计方法，如秩和检验。,非参数统计概念、优点和缺点 1、概念 非参数统计是指不考虑资料的分布类型，不对总体参数进行检验，而对资料的分布是否相同进行检验，这种统计方法称非参数检

2、验。秩和检验、符号检验、游程检验、Ridit分析、X2检验等均属于非参数检验方法。,2、优点 （1）不受总体分布的限定，适用范围广；可用于各种统计资料，主要用于偏态分布资料、分布不明资料； （2）对数据要求不严格；可用于不能准确定量的资料，主要用于等级资料，开口资料； （3）有些方法在样本例数不多时，尚简便易行。,3、缺点 不能充分利用资料所提供的信息（仅考虑位次大小），故检验效率较参数检验低，犯第二类错误的概率较参数检验大，同一资料要达到相同的检验效能（1-），则非参数检验比参数检验所需的样本例数多。 因此，在进行统计分析时，应首先考虑是否满足参数检验，不满足参数检验时才考虑使用非参数检验。

3、,首选非参数检验的情况： 1、等级资料 2、开口资料 3、明显偏态分布的资料,第一节 Wilcoxon符号秩和检验,一、配对设计的两样本比较,例 7.1 本例应首先考虑用配对t检验，这里只是用于说明配对设计秩和检验的方法。,首选配对秩和检验的例子：P291, 习题 4.2 4.4 4.6。,(用于配对设计的计量资料),1、建立假设和确定检验水准 H0: 差值总体中位数Md=0 H1: 差值总体中位数Md0 0.05,2、求差值 3、编秩： (1)依差值绝对值从小到大编秩，再根据差值的正负给秩次冠以正负号； (2)差值为零时，舍去不计(例数相应减1)； (3)差值相等，符号相同，按顺序编秩； (

4、4)差值相等，符号不同，取平均秩次,4、求秩和并确定检验统计量 (1)分别求正、负秩次之和T+、T- 本例：T+=3.5 ；T- =41.5 (2)以绝对值较小的秩和为检验统计量，本例 T-3.5 注：总秩和= , 本例T+ T_=45， 而,5、确定P值 (1)查表法 当n50时，查附表6: 界值表（配对比较的符号秩和检验） 以例数n确定查哪一行，然后自左向右用T与每一 栏界值相比。 在界值范围之内，P值大于表上方相应概率 在界值范围之外，P值小于表上方相应概率（往右移一栏继续查） 本例 n9，3.5，在双侧P0.05的界值范围（540）之外，在双侧P0.02的界值范围（342）之内，故 0

5、.02 P 0.05 。,6、推断结论 0.02 P 0.05， 在0.05水准上，拒绝H0，接受H1， 差异有统计学意义，故可认为两法测定大气中SO2日平均浓度结果不同，乙法较高。,(二)正态近似法 当n50时，可计算u值，确定P值 （此时仍属于非参数法） 注：n50时，T近似呈正态分布 而当相同秩次较多(超过25%)时,需计算校正u值。 （注：tj为相同差值的个数）,tj为相同差值的个数。如例7.1，有两个5，两个15。故，t1=2, t2=2,方法与例7.1类似。,将样本各观察值与已知的总体中位数相减，用差值进行符号的秩和检验。,二、单一样本与总体中位数比较,1、建立假设和确定检验水准

6、H0: 该厂工人尿氟含量总体中位数等于2.15 H1:该厂工人尿氟含量总体中位数大于2.15 单侧 0.05,2、求差值 3、编秩： (1)依差值绝对值从小到大编秩，再根据差值的正负给秩次冠以正负号； (2)差值为零时，舍去不计(例数相应减1)； (3)差值相等，符号相同，按顺序编秩； (4)差值相等，符号不同，取平均秩次,4、求秩和并确定检验统计量 (1)分别求正、负秩次之和T+、T- 本例：T+=62.5 ；T- =3.5 (2)以绝对值较小的秩和为检验统计量，本例 T-3.5 注：总秩和= , 本例T+ T_=66， 而,5、确定P值 用查表法 以n=11查附表6: 界值表（配对比较的符

7、号秩和检验）得单侧 T0.005=（561），本例 ，3.5，在单侧 T0.005范围之外，故 P 0.005 。 6、推断结论 0.005， 在0.05水准上，拒绝H0，接受H1， 差异有统计学意义，故可认为该厂工人尿氟含量高于当地正常人。,第二节成组设计两样本比较的秩和检验,（Wilcoxon两样本比较法）,一、原始数据的两样本比较,1、建立假设和确定检验水准 H0:两组雌鼠增重的总体分布相同 H1:两组雌鼠增重的总体分布不同 0.05 2、编秩： (1)先将两组数据分别从小到大排序，再将两组数据统一由小到大编秩； (2)相同数据在同一组里，按顺序编秩； (3)相同数据在不同组里，取平均秩

8、次。,3、求秩和并确定检验统计量 (1)分别求各组的秩和T1、T2 ； (2)以样本例数n较小者的秩和T为检验统计量（若n1=n2,任取一组秩和为T）；本例T244.5 4、确定P值 (1)查表法：以n1和n2n1，查附表7 T界值表（两样本比较的秩和检验用）: 在界值范围之内，P值大于表上方相应概率 在界值范围之外，P值小于表上方相应概率 恰好等于界值， P值等于表上方相应概率,本例 n17，n2n1=12-7=5；查附表7 T界值表 得： T界值 P值 49 91 0.10 46 94 0.05 42 98 0.02 40 100 0.01 44.5，在双侧P0.05的界值范围之外，在双侧

9、P0.02的界值范围之内，则 0.02 P 0.05。,本例T244.5,6、推断结论 本例0.02P0.05 ， 在0.05水准上，拒绝H0，接受H1,两组雌鼠增重的总体分布不同，因为高蛋白组平均秩和 145.5/12=12.1，低蛋白组平均秩和 44.5/7=6.4，故可认为高蛋白组增重较多。,二、正态近似法： 当n1或/和n2-n1超出附表7范围时，可计算u值，确定P值 。 而当相同秩次较多(超过25%)时,需计算校正u值。,三、等级资料（频数表资料）两样本比较,疗 效 组 别 控制 显效 有效 无效 合计 未合并肺气肿 65 18 30 13 126 合并肺气肿 42 6 23 11

10、82,某药物对两类老年慢性支气管炎的疗效,单向有序列联表,分析某药对两类慢性支气管炎的疗效有无差别。,X2检验：两组疗效的构成有无差别 秩和检验：两组疗效有无差别,表9.3 正常人和慢性气管炎病人痰液中嗜酸性粒细胞检查结果 人 数 秩 和 结果 合计 秩次范围 平均秩次 正常人 病人 正常人 病人 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)=(2)(6) (8)=(3)(6) - 11 5 16 1-16 8.5 93.5 42.5 + 10 18 28 17-44 30.5 305 549.0 + 3 16 19 45-63 54.0 162 864.0 + 0 5 5 64-6

11、8 66.0 0 330.0 合计 n1=24 n2=44 68 T1=560 T2=1785.5 ,检验步骤： 1、建立假设和确定检验水准 H0: 两类病人疗效的总体分布相同 H1: 两类病人疗效的总体分布不同 0.05 2、编秩 (1)计算各等级的合计数； (2)确定秩次范围； (3)求平均秩次；（下限+上限）/2,3、求秩和并确定检验统计量 (1)分别求各组的秩和T1、T2 （各个等级秩和：例数 平均秩和） (2)以样本例数小者n1的秩和为检验统计量， 本例T18780.5 4、计算u值和校正u值，确定P值,uc u/ C=1(t3jtj)(N3N) =1-(1073-107)+(243

12、-24)(533-53)+ (243-24)(2083-208) =0.8443 uc0.4974/ =0.5413 uc0.5413u0.5, 0.6745，P0.5 5、推断结论 本例P0.5， 在0.05水准上，不拒绝H0，差别无统计学意义，尚不能认为该药对两种支气管炎的疗效不同。,查u值表,df=的t值，就是u值!,第三节 成组设计多个样本比较的秩和检验,（KruskalWallis法）,H检验,一、原始数据多个样本比较 二、等级资料（频数表资料）多样本比较,一、原始数据多个样本比较的秩和检验,例 7.5,表9.4 教室在不同时间空气中CO含量（mg/m） 课 前 课 中 课 后 含量

13、 秩次 含量 秩次 含量 秩次 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 0.48 1 4.45 12.5 2.95 7 0.53 2 4.73 14 3.07 8 0.55 3 4.77 15 3.18 9 0.55 4 4.82 16 3.20 10 0.58 5 4.89 17 3.30 11 0.62 6 5.00 18 4.45 12.5 21 92.5 57.5 6 6 6,1、建立假设和确定检验水准 H0: 三个总体的位置相同 H1: 三个总体的位置不同或不全相同 0.05 2、编秩： (1)各组分别从小到大排列，再将各组数据由小到大统一编秩； (2)在同一组里有相同的数据

14、，按顺序排列； (3)在不同组里有相同数据，取平均秩次。 3、求各组的秩和,4、计算检验统计量H 而当相同秩次较多(超过25%)时,需计算校正HC值. HC =H/C C=1 本例：,5、确定P值 (1)若k3，每组例数5，查附表8 ,H界值表 ； (2)若组数k3，每组例数5，以自由度v=k-1，查附表5，X2界值表 （此时H服从X2分布）。 本例 k3，每组例数=5，以n=15，查附表8，H界值表得： H0.01=7.98。 H9.245 H0.01 P0.01 6、推断结论 本例P0.01，在0.05水准上，拒绝H0，接受H1,故可认为3种不同菌型伤寒杆菌的小白鼠的存活天数不同或不全相同

15、。（进一步做两比较）,二、等级资料多个样本比较秩和检验,例 7.6,1、建立假设和确定检验水准 H0: 三种疗法治疗效果的总体分布相同 H1:三种疗法治疗效果的总体分布不同或不全同 0.05 2、编秩： (1)计算各等级的合计数 (2)确定秩次范围 (3)求平均秩次 3、求各组的秩和Ri,4、计算H值和校正Hc值,5、确定P值 本例 k3，故以自由度v=3-1=2，查附表5，X2界值表: X20.005,2=10.6 Hc X20.005,2 P0.005 6、推断结论 本例 P0.005 ,在0.05水准上，拒绝H0，接受H1,故可认为三种方法治疗小儿腹泻的疗效不同或不全相同 （尚需进行两两

16、比较）。,第四节 随机区组设计资料的秩和检验,随机区组设计又称配伍组设计，它是配对的扩大。,A处理,B处理,配对设计,A处理,B处理,C处理,配伍设计,对子,区组,A,B,A,B,C,治疗前、后,治疗前、中、后,配对设计,配伍设计,（治疗前、后1天、3天、7天）,同一病人,一、M检验( Friedman法)查表法,处理组,M检验方法的基本步骤： 1、将每个区组编秩（每一行分别编秩） ，有相同的观察值则取平均秩次； 2、求每个处理组的秩和 ； 3、求平均秩和 ； 4、求M； 5、以b和k查附表9，M界值表，确定P值。,H0:该药不同剂量时血清中DT的总体分布相同 H1:该药不同剂量时血清中DT的

17、总体分布不同或不全相同 =0.05,1、建立检验假设，确定检验水准,2、计算统计量M值,（1）编秩：将各配伍组（各行）分别编秩，数据相同取平均秩次，再求各处理组的秩和Ri,用b=7,k=4,查附表9，M界值表得：M0.05=92, MM0.05, P0.05。 由于P0.05，按=0.05水准，拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义，可认为该药不同剂量时血中的DT值不同或不全相同。,（2）计算M值,3、确定P值，做出推断结论,(平均秩和),注：如果要做不同配伍组间的差异有无统计学意义，把行列对调，再用上述方法进行检验。,二、X2分布近似法,当处理组数k或配伍组数b超出附表9的范围时，可用X2分布

18、近似法。,当各个区组相同的秩次较多时，校正X2值。,本例：,以 v=4-1=3 查X2界值表得：,三、F检验法,6条 狗服用阿司匹林后不同时间血中药物浓度（r/ml） 狗号 0.5小时 1小时 6小时 8小时 24小时 48小时 1 51.6（3）135.2（4） 169.8（6） 137.2（5） 31.9（2） 0.4 (1) 2 49.6（3） 101.6（4）158.4（6） 133.0（5） 18.7（2） 0.0（1） 3 40.6（3） 88.4（4） 142.8（6） 126.6（5） 18.1（2） 2.0（1） 4 11.2（2） 37.2（4） 131.8（6） 130.

19、3（5） 17.5（3） 0.2（1） 5 17.8（2） 48.2（4） 118.0（5） 124.5（6） 18.7（3） 1.8（1） 6 14.4（2） 41.6（4） 120.8（5） 123.5 （6）24.8（3） 3.0（1） 15 24 34 32 15 6,F检验法方法和步骤： 1、将每个配伍组编秩，有相同的观察值则取平均秩次； 2、求每个处理组的秩和 ； 3、求所有秩次的平方和A； 若无相同秩次,则： 4、计算B值：,5、计算F值： 6、确定P值：以 ， ，查F界值表（方差分析用），以计算所得F值与F界值相比较确定P值； 7、推断结论。,H0:狗服药后不同时间血中药物浓度

20、总体分布相同 H1:狗服药后不同时间血中药物浓度总体分布不同或不全相同 =0.05,V1=k-1=6-1=5，V2=(b-1)(k-1)=(6-1)(6-1)=25 查F界值表得：F0.01(5,25)=3.86 ，F F0.01(5,25),P0.01 由于P0.01, 按 =0.05,拒绝H0，接受H1，狗服药后不同时间血中药物浓度不同或不全相同。,第五节 多个样本两两比较的秩和检验,当多样本比较秩和检验的结论是拒绝H0时，只能得出各组总的有差别，若要了解某两样本之间有无差别，需进一步做组间的两两比较。,一、成组设计多个样本两两比较的秩和检验 （Nemenyi法）,方法和步骤： 1、列出两

21、两对比组； 2、求各个对比组的平均秩和差值的绝对值； 3、计算界值,对例9.5进行两两比较：小白鼠接种三种不同菌型的伤寒杆菌后存活天数两两比较。 本例：C=0.9893, V =2, n1= n2= n3=5,1、建立假设 H0: 任两个总体分布相同 H1: 任两个总体的位置不同 0.05 2、求各个对比组平均秩和的差值D作为检验统计量 ；（ D= ） 3、计算界值 式中：C为相同秩次校正值， 由 界值表查得，N为总例数， 和 为两个对比组的例数。,二、随机区组设计资料两两比较的秩和检验,方法和步骤： 1、列出两两对比组； 2、求两两对比组秩和之差的绝对值、|RA-RB|; 3、计算检验界值 ; v=(b-1)(k-1),对例9.10做两两比较。,表7.9 各组间的两两比较 对比组 |RA-RB| P 对比组 |RA-RB| P 1与3 |15-34|=19 0.05 1与4 |15-32|=17 0.05 3与6 |34- 6 |=28 0.01 1