CAD图形处理.ppt

1、第三节 CAD系统的图形处理,一、图形处理基础,（一）图形的图素及坐标系,1、图形的基本图素,图形输出的基本形式是屏幕显示和硬拷贝（绘图或打印）,按照输出的基本图素类型分为,1、二维图形的变换,二、二维及三维图形变换,图形的几何变换是指对图形的几何信息经过平移、比例、旋转等变换后产生新的图形，是图形在方向、尺寸和形状方面的变换,1）平移变换 (translation transformation) 将点P(x, y)在x轴方向、y轴方向分别平移距离tx，ty，得到点P(x, y)，则,记为：T(tx , ty),矩阵表示：,2）比例变换 将点P(x, y)在x方向, y方向分别放缩 a 和 b

2、 倍，得到点P(x, y) 以坐标原点为放缩参照（基准）点 不仅改变了物体的大小和形状，也改变了它离原点的距离,3）压缩变换：将二维图形压缩到某条坐标轴或坐标原点的变换 将图形压缩到x坐标轴上，则变化矩阵为： 将图形压缩到y坐标轴上，则变化矩阵为： 将图形压缩到坐标原点上，则变化矩阵为：,4）对称变换：图形以坐标原点为中心对称于坐标原点或某一条轴线的变换。对称变换后的图形是原图形关于某一轴线或原点的镜像,也称为反向变换或镜像变换。,(1)关于x轴对称,(2)关于y轴对称,(3)关于原点对称,(4) 对称于+45线：对于点x =y,y=-x,(5) 对称于-45线：对于点x =-y,y=-x,5

3、）旋转变换(rotation transformation) 如 点P(x, y)的极坐标表示 （r为P 到原点的距离） 绕坐标原点（称为参照点，基准点）旋转角度 （逆时针为正，顺时针为负）,旋转变换(续）,6) 错切变换:也称为剪切、错位变换，用于产生弹性物体的变形处理。,其变换矩阵为：,(1)沿x方向错切x=x+cy y=y (2)沿y方向错切 x=x y=bx+y (3)沿x,y方向错切 x=x+cy y=bx+y,利用齐次坐标表示法,我们可以给出二维图形基本变换的矩阵表示:,1. 平移变换,设P和P依次表示(x,y)和(x,y)的规范化齐次坐标。,矩阵表示：,2. 旋转变换,矩阵表示：

4、,3. 比例变换,以上讨论表明，基本几何变换具有统一的变换矩阵格式。这使我们能够方便地将它们结合在一起进行组合变换，且便于计算。,矩阵表示：,可以对图形进行缩放、旋转、对称、错切等变换； 是对图形进行平移变换； 是对图形作投影变换； 产生透视变换透视变换是指利用透视中心、像点、目标点三点共线的条件，按透视旋转定律使承影面(透视面)绕迹线(透视轴)旋转某一角度，破坏原有的投影光线束，仍能保持承影面上投影几何图形不变的变换。 则是对图形整体进行缩放变换。,（2）二维图形的变换矩阵,8）复合变换 复合变换是指图形作一次以上的几何变换，变换 结果是每次变换矩阵相乘。 （1）复合平移,（2）复合比例,（

5、3）复合旋转,（4）相对(xf，yf)点的比例变换,（5）相对(xf，yf)点的旋转变换,注意： 矩阵相乘的顺序。通常M1.M2M2.M1 在下列特殊情况下，M1.M2中的M1和M2顺序才是可变换的。 M1M2 平移变换平移变换 放缩变换放缩变换 旋转变换旋转变换 放缩（sx=sy)变换旋转变换,例1. 求绕坐标原点以外的任意一点P(xp,yp)旋转的变换矩阵Tp。 求解步骤: （1）平移物体使旋转中心P与坐标原点重合; （2）使图形绕原点旋转给定的角度; （3）应用步骤1的逆平移变换，将旋转点P变回到原位置。 这个变换过程用矩阵可表示为:,例2. 关于任意固定点(xf,yf)的比例变换 所谓

6、固定点,是指经过比例变换后位置保持不变的点。 以上我们给出的比例变换都是将坐标原点作为固定点的变换。对于一般情况，我们可采用以下的处理步骤: （1）平移物体使固定点与坐标原点重合; （2） 对坐标原点进行比例变换; （ 3）应用步骤1的逆平移变换，将物体变换到原位置。 这个变换过程用矩阵可表示为:,习题2,2-1 (a) 求出物体绕坐标原点旋转30度的变换矩阵; (b)求出点P(2,4)在上述旋转变换后新的坐标值。 2-2 写出物体绕固定点P(h,k)旋转的变换矩阵的一般形式。 2-3 求三角形A(0,0), B(1,1), C(5,2)旋转45度后的新三角形的顶点坐标。(a)绕坐标原点旋转;

7、 (b)绕P(-1,-1)旋转。 2-4 已知窗口左下角与右上角的坐标分别为(1,1)和(3,5)，求规范化坐标变换 。(a)视区为整个规范化设备屏幕空间; (b)视区的左下角和右上角坐标分别为(0,0)和(1/2,1/2)。 上机实践题之一: 编程实现直线段的编码裁剪算法。,3、三维图形的几何变换,和二维图形一样，用适当的变换矩阵也可以对三维图形进行各种几何变换。对三维空间的点如（x，y，z），可用齐次坐标表示为（x，y，z，1），或（X，Y，Z，H），因此，三维空间里的点的变换可写为 其中M是4X4阶变换矩阵，即： 此方阵可分为四部分，其中左上角部分产生比例、对称、错切和旋转变换；左下角部

8、分产生平移变换；右上角部分产生透视变换；右下角部分产生全比例变换。 三维图形的基本变换有：三维比例变换、三维对称变换、三维错切变换、三维平移变换、三维旋转变换。,（1）基本变换,1）平移变换,2）比例变换,T3D,a,e,j分别为x,y,z三个方向的缩放系数,若a=e=j，则各方向的缩放比例相同；若aej，则立体产生类似变形,当个轴向的缩放比例相同时：,T3D,3）对称变换,x,y,坐标均不变，z坐标改变,4)旋转变换 二维变换中，图形绕原点旋转的变换实际上是X0Y平面图形绕Z轴旋转的变换。三维旋转变换应按绕不同轴线旋转分别处理。同样的，旋转角逆时针转动为正，顺时针转动为负。,绕X轴旋转的变换

9、矩阵,绕Y轴旋转的变换矩阵,绕Z轴旋转的变换矩阵,X坐标不变，y,z坐标变化,z坐标不变，x,y坐标变化,5 )错切变换 与二维类似，指图形沿X、Y、Z三个方向的错切变换 ，在计算机绘图中，错切变换时进行斜轴测投影变换的基础。对角线元素为1。,沿X轴含Y向错切,沿z轴含Y向错切,6)压缩变换：实质是将三维图形转换为二维图形,压缩到xoy平面,压缩到yoz平面,压缩到xoz平面,（3）投影变换（三视图的形成）：把三维坐标表示的几何形体变为二维图形的过程叫投影变换,根据投影中心与投影平面之间距离的不同，投影可分为透视投影和平行投影。透视投影的投影中心与投影面之间的距离是有限的；而平行投影，距离为无穷大。,投影面,投影中心,投影线,A,B,A,B,投影面,投影中心,投影线,A,B,A,B,透视投影,平行投影,1）三面正投影变换（三视图） 投影方向垂直于投影平面时称为正平行投影，我们通常说的三视图（主视图、俯视图、左视图）均属正平行投影。,主视图变换矩阵 （取XOZ平面上的投影为主视图，只须将立体图的Y坐标变为零）,正视图,(x y z 1),=(x y z 1),