大学物理 第十三章 电磁感应 感应电动势.ppt

1、第三篇 电磁学,13-2 感应电动势,第十三章 电磁感应,上节课回顾：,一、法拉第电磁感应实验,二、电磁感应定律的数学形式：,三、楞次定律 ： 判定感应电动势的方向（右手螺旋法则）,的分类,导体回路不动，磁场变化产生,磁场不变，导体回路运动产生,感生电动势,动生电动势,1,一般形式,感生电动势:,一般公式,磁场 Bt 变化的同时,电场,感应电场(涡旋电场）:,1. 产生感生电动势的机制,由法拉第电磁感应定律：,13-2 感应电动势 感应电场,对于固定的导体回路，穿过回路的磁通量发生变化时，在回路中产生的感应电动势称为感生电动势。,一、 感生电动势,1. 定义：,2. 数学表达：,一般公式,实验

2、发现：这个感生电动势的大小、方向与导体的种类和性质无关，仅由变化的磁场本身引起。麦克斯韦（Maxwell） 敏锐地感觉到感生电动势的现象预示着有关电磁场的新的效应。,2,是不是静电场Ee？,二、感应电场,1. 产生感生电动势的机制感应电场Ei,线圈1中，I变化时，,两个静止的线圈,驱动线圈2中电荷运动的绝不是磁场,线圈2中出现感应电流Ii,Ee为保守力场。,静电场Ee不能为闭合回路运动的电荷提供能量。,Maxwell相信即使不存在导体回路，变化的磁场在其周围空间会也激发出一种电场，它提供一种非静电力能产生 ，这种电场叫做感应电场或涡旋电场。可用 来表示。,均对电荷有作用力（共同点）。,Ei由变

3、化磁场激发；为非保守场。,3,动画,麦克斯韦,磁场 Bt 变化的同时,此电场的电力线是闭合的，称为涡旋电场感应电场Ei,感应电场的概念,电场,非保守场,的特点分析：,4,2. 感生电动势,由:,的环路定律。,注：,其电力线是无头无尾闭合曲线涡旋电场。,方向判断用楞次定律，Ei与i方向基本一致。,相同处:,对电荷的作用相同。,不同处,无源,有源,无旋,有旋,保守场电势,非保守场,定义：,对闭合回路： 显然i 与导体回路形状有关。,场中不能引入电势概念。,显然， 与 为左螺旋。,5,与 的比较,对场中的电荷有力的作用,同静电场,由静止的电荷激发,由变化的磁场激发,使导体内电荷移动产生静电感应，平衡

4、时内部场强为零，导体是等位体不能形成持续电流。,使导体内电荷移动产生电磁感应，导体内产生感应电动势 感应电流。,有源场,无旋场,无源场,有旋场,电力线不闭合,电力线闭合,保守场 、 可以引入电 位,非保守场、不能引入电位,感应电场,静电场,场方程,场方程,6,当rR时：,4. 的计算,解：,1)由均匀及轴对称性可知，在同一圆周上Ei的大小相等，方向沿切线方向。,取半径为r的电力线为积分路径， 方向沿逆时针方向:,当rR时：,r,7,2）沿1/4圆周将单位正电荷从ab，Ei作功,沿3/4圆周Ei作功,结论：,1）EidB/dt，与B大小无关？,2）rR，磁场外Ei 0。,3）A1/4ab A3/

5、4ab,即: Ei作功与路径有关 非保守场,不能引入电势概念！,8,例2.在例1中，如图放入一边长为l的正方形导体回路oabc。,求：1）回路各边的感应电动势； 2） i总； 3）回路内有静电场吗？ 若有哪点（c与a）电势高。,解：,1）,同理：,2） i总= ab+ bc,或i总= d/dt,=l2dB/dt，,注：根据对称性：1），2）的计算可以倒过来进行。,9,3）有静电场！在哪里？,ab= bc会使 正电荷在c点聚集，而a点有负电荷积累,Uabc=Ua Uc= i IiRi,= (ab+ bc) ( 2IR),= (l2/2)dB/dt,结论一致,或:,Uaoc=Ua Uc,=0 Ii

6、Ri,0,10,例3. 在例1的场中h 处，放入一根长为L的导体棒ab，求棒上的感生电动势。,解法一:,方向 a b,问题：哪点电位高 ？ 何以有电位问题？, 的大小与h有关，与棒的方位无关。h= 0 时， = 0,感生电动势会使正电荷在b点聚集，而a点有负电荷积累。电荷积累而产生静电场电势（位）。,ab=Ub Ua,静电场做功,b点电位高,11,可利用这一特点较方便地求其他线段内的感生电动势：补上半径方向的线段构成回路利用法拉第电磁感应定律。,解：补上两个半径oa和bo与ab构成回路obao(顺时针绕行),解法二：,求线段ab内的感生电动势,其总电动势为,方向 a b,特别：若在B之外:,1

7、2,类比静电场：,三、动生电动势,1.产生动生电动势的机制,1）等效非静电场Ek：,导线l在外磁场中运动时，l内自由电子受到磁场力作用：,定义非静电场：,dB/dt=0，则Ei=0。,2）动生电动势定义：,例：均匀磁场B中ab棒沿导体框向右以v运动，且dB/dt=0 求其上的i。,解：由定义：,用法拉第定律：,B不变，导体回路运动。,13,3）谁为回路提供电能？,上述计算：运动导体上的电动势,但是：,不作功,矛盾？,那么动的出现是什么力作功呢？,电子同时参与两个方向的运动：,方向，随导体运动；,方向，在导体内的漂移形成电流。,电子受到的总洛仑兹力：,洛仑兹力不作功。,f1,f2,u,V,F,即

8、：,显然：,f1作正功，即非静电力Ek作功。,f2作负功,要使棒ab保持v运动，则必有外力作功：,即：,14,2. 动的计算,例.在真空中，有一无限长直导线电流 I旁，有一半圆 弧导线以v 向右运动。已知 r，R。 求 Ek、 QP， P与Q 哪点电势高？,解：,1）在导线上任意dl处的Ek,距电流为r：,2）,方向向上,dl=Rd,3）,显然：,否！,i 从QP，UP UQ。,15,例4.在例1的磁场中，放有四根导体棒。,1）,2） Ii = 0,3）,U右 U左,总结以上的讨论，对感应电场Ei说明：,1） 是涡旋场非保守场，不能引入势函数，,但它对在其场中的导体提供电动势：,导体不闭合时使

9、导体内电荷重新分布产生Ee,静电平衡时：,由于 的存在，则出现电势。,则导体内的总电场：,解：,16,在导体内：,静电平衡时，E=0，,即：,U为导线两端的电位差，即开路时电源的端电压。,2)涡流：将导体块放置在Ei中，则在导体中将产生环形 电流涡流。,解：,取半径为r，厚度为dr的圆筒，其电动势:,其上电阻为：,17,总电流：,产生的热功率：,3）物理中应用电子感应加速器。,1）涡流是有害的，它消耗电功率， 降低设备能量利用效率，,2）利用涡流产生的热量加热和熔化金属,结论：,18,电子感应加速器,原理：用变化的磁场所激发的感应电场来加速电子,加速器的成功证实了感应电场的客观存在,管中的电子受力：,（切向加速）,电子 在管中沿逆时 针方向加速运动,交流电在前 周期时，假定管中的 感应电场（俯视）是顺时针的