三反证法与放缩法

1、第二章2.2直接证明与间接证明,2.2.1综合法和分析法,1.理解综合法、分析法的意义、掌握综合法、分析法的思维特点. 2.会用综合法、分析法解决问题.,问题导学,题型探究,达标检测,学习目标,知识点一综合法,问题导学 新知探究 点点落实,答案,思考阅读下列证明过程，总结此证明方法有何特点？ 已知a，b0，求证：a(b2c2)b(c2a2)4abc.,证明因为b2c22bc，a0，所以a(b2c2)2abc. 又因为c2a22ac ，b0，所以b(c2a2)2abc. 因此a(b2c2)b(c2a2)4abc.,答利用已知条件a0，b0和重要不等式，最后推导出所要证明的结论.,(1)定义：一般

2、地，利用已知条件和某些数学 、 、 等，经过一系列的 ，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法. (2)综合法的框图表示,(P表示 、已有的 、 、 等，Q表示所要_ _),定义,定理,公理,推理论证,已知条件,定义,公理,定理,结论,证明的,答案,知识点二分析法,思考阅读证明基本不等式的过程，试分析证明过程有何特点？,答从结论出发开始证明，寻找使证明结论成立的充分条件，最终把要证明的结论变成一个明显成立的条件.,答案,(1)定义：从要证明的 出发，逐步寻找使它成立的 ，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(、 、 、 等)为止，这种证明方法叫做分析法. (2)分

3、析法的框图表示,答案,返回,充分条件,已知条件,结论,定理,定义,公理,题型探究 重点难点 个个击破,类型一综合法,解析答案,证明因为a，b，c成等比数列，所以b2ac.,解析答案,反思与感悟,证明因为a，b，c均为正实数，且abc1，,1.用综合法证明有关角、边的不等式时，要分析不等式的结构，利用正弦定理、余弦定理将角化为边或边化为角.通过恒等变形、基本不等式等手段，可以从左证到右，也可以从右证到左，还可两边同时证到一个中间量，一般遵循“化繁为简”的原则. 2.用综合法证明不等式时常用的结论：,反思与感悟,解析答案,证明方法一a，b是正数且ab1，,方法二a，b是正数，,解析答案,方法三a，

4、b是正数，且ab1，,当且仅当ab时，取“”.,解析答案,(2)求证：sin(2)sin 2sin cos().,证明因为sin(2)2sin cos() sin()2sin cos() sin()cos cos()sin 2sin cos() sin()cos cos()sin sin()sin . 所以原命题成立.,解析答案,例2(1)设a，b为实数.求证：,类型二分析法,即证a2b22ab， 由于a2b22ab对一切实数恒成立，,(2)已知ABC三边a，b，c的倒数成等差数列，求证：B为锐角.,解析答案,反思与感悟,证明要证B为锐角，根据余弦定理，,即证a2c2b20. 由于a2c2b2

5、2acb2， 要证a2c2b20， 只需证2acb20. a，b，c的倒数成等差数列，,解析答案,反思与感悟,要证2acb20， 只需证b(ac)b20，即b(acb)0， 上述不等式显然成立，B为锐角.,反思与感悟,反思与感悟,解析答案,上述不等式显然成立，故原不等式成立.,类型三综合法和分析法的综合应用,解析答案,反思与感悟,因为a，b，c为不全相等的正数，,且上述三式中等号不能同时成立.,解析答案,反思与感悟,反思与感悟,反思与感悟,综合法由因导果，分析法执果索因，因此在实际解题时，常常把分析法和综合法结合起来使用，即先利用分析法寻找解题思路，再利用综合法有条理地表述解答过程.,返回,跟

6、踪训练3若tan()2tan ，求证：3sin sin(2).,即sin()cos 2cos()sin . 要证3sin sin(2)， 即证3sin()sin()， 即证3sin()cos cos()sin sin()cos cos()sin ， 化简得sin()cos 2cos()sin . 这就是式.所以，命题成立.,解析答案,解析答案,达标检测,1,2,3,4,1.已知yx0，且xy1，那么(),D,解析答案,1,2,3,4,C,1,2,3,4,3.对于不重合的直线m，l和平面，要证明，需要具备的条件是() A.ml，m，l B.ml，m，l C.ml，m，l D.ml，l，m,D,解析答案,1,2,3,4,解析答案,1,2,3,4,证明方法一(综合法),方法二(分析法),x，yR且xy1，y1x，,解析答案,1,2,3,4,即证(1x)(1x1)9x(1x)， 即证2xx29x9x2， 即证4x24x10， 即证(2x1)20，此式显然成立. 原不等式成立.,1.综合法证题是从条件出发，由因导