九年级数学上册《2.2二次函数的图象（1）》学案 人教新课标版

1、浙江省绍兴县杨汛桥镇中学九年级数学上册浙江省绍兴县杨汛桥镇中学九年级数学上册2.22.2 二次函数的图象（二次函数的图象（1 1） 学案学案 人教新课标版人教新课标版 一、知识回顾： 1、画函数图象的方法是什么?其一般步骤有哪些？应注意什么？ 二、新知探究 1、 用描点法画出二次函数 和图像 2 xy 2 xy （1）列表 x-2 2 1 1 -1 2 1 0 2 1 1 2 1 1 2 2 xy 01 2 xy 0-1 引导学生观察上表，思考一下问题： 无论 x 取何值，对于来说，y 的值有什么特征？对于来说，又有什么特征？ 当 x 取 2 xy 2 xy 等互为相反数时，对应的y 的值有什

2、么特征？ 1, 2 1 （2）描点（边描点，边总结点的位置特征，与上表中观察的结果联系起来）. （3）连线，用平滑曲线按照 x 由小到大的顺序连接起来，从而分别得到和的图像。 2 xy 2 xy 2、二次函数（）的图像 由上面的函数图像概括出： 2 axy 0a （1）二次函数的图像形如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做抛物线， 2 axy （2）这条抛物线关于 轴对称， 轴就是抛物线的对称轴。 （3）对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。注意：顶点不是与 y 轴的交点。 （4）当时，抛物线的开口 ，顶点是抛物线上的最 点，图像在 x 轴的 方(除顶点外)；当oa 时，抛物线的开口 ，顶点是

3、抛物线上的最 点，图像在 x 轴的 方(除顶点外)。oa 3、课堂练习：观察二次函数和的图像 2 xy 2 xy (1) 填空： 抛物线 2 xy 2 xy 顶点坐标 对称轴 位 置 开口方向 极值 (2)在同一坐标系内，抛物线和抛物线的位置有什么关系？如果在同一个坐标系内画二次 2 xy 2 xy 函数和的图像怎样画更简便？ 2 axy 2 axy 4、例题 1：已知二次函数（）的图像经过点（-3，-8） 。 2 axy 0a （1）求 a 的值，并写出这个二次函数的解析式。 （2）说出这个二次函数图像的顶点坐标、对称轴、开口方向和图像的位置。 例 2、已知抛物线经过点 A（-2，-8） 。

4、 2 axy （1）求此抛物线的函数解析式； （2）判断点 B（-1，- 4）是否在此抛物线上。 （3）求出此抛物线上纵坐标为-6 的点的坐标。 （二） 、师生合作 已知抛物线与双曲线交点的横坐标大于零，问是大于零还是小于零？)0( 2 aaxy x y 2 a （三）课后练习 1、已知点（a，8）在抛物线 y=ax2上，则 a 的值为（ ） A、2 B、2 C、2 D、22 2已知原点是抛物线的最高点，则的范围是 ( ) 2 (1)ymxm A B B C C D D 1m1m1m2m 3 已知抛物线经过点（m , n）,则抛物线必定经过下面（ ）个点)0( 2 aaxy A (n , m)

5、 B (-m , n) C (-m ,-n) D (m ,-n) 4.练习：在同一直角坐标系中画出二次函数 和的图像。 2 2xy 2 2 1 xy 2 2xy x-4-3-2-101234 2 2 1 xy 2 2xy 2 2xy 总结：a越大，开口越 ；a越小，开口越 5. 已知0a，在同一直角坐标系中，函数axy 与 2 axy 的图象有可能是（ ） 6如图，四个二次函数的图像中，分别对应的是y = ax2；y = ax2； y = cx2； y = cx2则 a、b、c、d 的大小关系为（ ） A.abcd B. abd c C.b a cd D.bad c 7.跳伞运动员在打开降落伞之前，下落的路程（米）与所经过的时间s（秒）之t 间的关系为. 2 ats （秒）t 0 1 2 3 4 （米）s 0 20 （1）根据表中的数据，写出关于 的 函数解析式：st （2）完成上面自变量 与函数的对应值表；ts （3）画关于 的函数图象；st （4）如果跳伞运动员从 4600 米的高空跳伞，为确保安全，必须在离地面 600