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文档简介

1、相似三角形的判定（4）,问题引入：,观察两副三角尺，其中同样角度（30与60，或45与45）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的。一般地，如果两个三角形有两组对应角相等，它们一定相似吗？,求证： ABCABC,已知：在ABC 和ABC中, A=A, B= B, A=A， B=B, ABC ABC,用数学符号表示：,判定定理：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。,两角对应相等，两三角形相似。,基础演练,1、下列图形中两个三角形是否相似？,(1),(2),(3),(4),2、根据下列条件,判断ABC和ABC是否相似,并说明理由: (1)A=35,A

2、B=12cm,AC=15cm, A=35,AB=36cm,AC=45cm, (2)AB=12cm,BC=15cm,AC=24cm, AB=20cm,BC=25cm,AC=40cm. (3)A=105, B=15;A=105, B=15,基础演练,如图,弦AB和CD相交于O内一点P, 求证:PA PB = PCPD,例题讲解,变式：如果弦AB和CD相交于圆O外一点P， 结论PA PB = PCPD 还成立吗？,O,1、判断题： 所有的直角三角形都相似 .（ ） 所有的等边三角形都相似. （ ） 所有的等腰直角三角形都相似.（ ） 有一个角相等的两等腰三角形相似 .（ ）,练习,第一种情况, AB

3、C ABC,顶角相等,第二种情况, ABC ABC,底角相等,第三种情况,两三角形不相似,顶角与底角相等,1,2.已知DE BC 且1=B ，则图中共有 对相似三角形。, DEBC,ADEABC, 1=B ，A=A,ACDABC,ADE ACD, DEBC, EDC=DCB，,又 1=B,DECCDB,4,3、已知如图直线BE、DC交于A ， E= C 求证：DAAC=ABAE,D,E,A,B,C,证明： E=C DAE=BAC ABC ADE AC :AE=AB :AD DA AC=AB AE,4.如图直线BE、DC交于A, ADAC=AEBA， 求证：E=C,如何证明DEAC？,E,A,B

4、,D,C,解： A= A ABD=C ABD ACB AB : AC=AD : AB AB2 = AD AC AD=2 AC=8 AB =4,5.已知如图， ABD=C AD=2 ， AC=8，求AB,A,B,D,C,6、如图：在Rt ABC中， ABC=900，BDAC于D 问：图中有几个直角三角形？它们相似吗？为什么？,解： 图中有三个直角三角形，分别是： ABC、 ADB、 BDC, ABC ADB BDC,A,B,C,D,D,B,C,A,18,相似三角形判定方法,1、(定义)三组对应边的比相等且对应角相等；,3、（判定定理1）三组对应边的比相等的两个三角形相似。,2、（平行）平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三

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