刚体角动量和角动量守恒定律.ppt

1、4-6角动量定律和刚体的角动量守恒，1。在固定轴上旋转的刚体的角动量定理，以及在固定轴上旋转的刚体的旋转定理：那么这个系统相对于这个轴的角动量是：对于一个由几个物体组成的系统，如果它们相对于同一个给定轴的角动量是，并且对于这个系统，它也是力矩m在时间上相对于给定轴的冲量矩。角动量定理的微分形式：由此可以得到刚体在固定轴上转动的角动量定理。2.在固定轴上旋转的刚体的角动量守恒定律，这意味着如果一个系统的组合外力矩m在一段时间内恒定为零，则该系统的总角动量l是一个常数。对于绕固定轴旋转的刚体，当合力力矩为零时，它的角速度是常数，因为J保持不变。如果系统由几个刚体组成，当组合外力矩为零时，系统的角动

2、量仍然守恒。j又大又小，j又小又大。如果平移和旋转都发生在系统中，并且如果某个轴的合力矩为零，系统的角动量是守恒的。刚体在固定轴上旋转的角动量守恒定律，l，a，b，a，b，c，万向架上的陀螺仪，应用实例：刚体在固定轴上旋转的角动量守恒，精确制导，应用实例：刚体在固定轴上旋转的角动量守恒，直升机，直线运动和固定轴上的旋转。当杆从水平位置自由释放时，它会与垂直放置在地面上的物体碰撞。这个物体的质量也是m，它与地面的摩擦系数是。碰撞后，物体沿着地面滑动一段距离，然后停止。找出碰撞后杆的质心距地面的最大高度h，并解释碰撞后杆向左或向右摆动的条件。解决方案：分析分为三个阶段。第一阶段是杆自由摆动，机械能

3、守恒。当杆处于垂直位置时，质心作为势能零点，刚体在固定轴上转动的角动量守恒定律为(1)，第二阶段是碰撞过程。由于碰撞时间极短，自由冲量极大，虽然物体受到地面摩擦力的作用，但可以忽略系统在旋转轴O上的外力矩为零，系统在O轴上的角动量是守恒的。我们用V来表示物体在碰撞后的速度，(2)，其中杆在碰撞后的角速度可以是正的或负的。取正值，表示触杆后向左摆动；相反，它意味着向右摆动。刚体在固定轴上转动的角动量守恒定律，第三阶段是物体碰撞后的滑动过程。物体以匀速直线运动，加速度由牛顿第二定律获得，(3)由匀速减速和直线运动的公式获得，并由公式(1)、(2)和(4)求解，即(5)，刚体在固定轴上转动的角动量守

4、恒定律，即l6s；当取负值时，杆在l 6s条件下向右摆动，l6s是杆的质心C上升的最大高度，与第一阶段相似。也可以通过机械能守恒定律得到：将方程(5)代入上述方程，结果是当取正值时，杆向左摆动，条件是，(6)刚体在固定轴上转动的角动量守恒定律，例4-如图所示，飞轮A和飞轮B的轴在同一中心线上，轮A的转动惯量为JA=10kgm2，轮B的转动惯量为JB=20kgm2。开始时，车轮a的转速为600转/分钟，车轮b静止不动。c是摩擦啮合装置。求两个轮子啮合后的转速；在啮合过程中，两个轮子的机械能有什么变化？在固定轴上旋转的刚体的角动量守恒定律。该方案以飞轮甲、飞轮乙和啮合装置丙为系统。在啮合过程中，系

5、统不受其他外部力矩的影响，所以系统的角动量是，是两个车轮接合后共同旋转的角速度。因此，通过代入各种量的数值，定轴旋转刚体的角动量守恒定律，或者说共同转速是，在啮合过程中，摩擦力矩确实起作用，所以机械能不守恒，部分机械能可以转化为热量，而失去的机械能就是定轴旋转刚体的角动量守恒定律。例4-13超新星爆炸在某些条件下会发生在晚恒星中，这时恒星中有很多物质。中子星是一颗异常致密的恒星，而一勺中子星有数亿吨的质量！假设一颗恒星每45天围绕其旋转轴旋转一次，其内核半径R0约为2107米，它会坍缩成一颗半径仅为6103米的中子星。试着找出中子星的角速度。坍缩前后的恒星核心被认为是均匀的球体。在星际空间中，

6、恒星不会受到显著的外部力矩，因此恒星的角动量应该是守恒的，其核心在坍缩前后的角动量J00和j应该是相等的。由于在固定轴上旋转的刚体的角动量守恒定律，它被代入J00=J，并得出结论：由于中子星的致密性和极快的旋转角速度，在恒星周围形成强磁场，强无线电波、光或x射线沿磁轴发射。当辐射束扫过地球时，脉冲信号可以被探测到，因此中子星也被称为脉冲星。已经探测到300多颗脉冲星。在固定轴上旋转的刚体的角动量守恒定律。在示例4-14中，航天器在其中心轴上的惯性为J=2103kgm2，并且它以=0.2弧度/秒的角速度围绕中心轴旋转。宇航员使用两个切向控制喷嘴来阻止航天器旋转。每个喷嘴位置与轴线之间的距离为r=

7、1.5m。两个喷嘴的喷射流率是恒定的，即=2千克/秒。废气喷射率(相对于航天器外围)u=50m/秒是恒定的。问问喷嘴应该喷射多长时间来阻止飞船旋转。将航天器和废气视为一个系统，废气质量为m。可以认为，废气质量远小于航天器质量，刚体在固定轴上转动的角动量守恒定律，所以原系统对航天器中心轴的角动量近似等于航天器本身的角动量，即在喷射过程中， dt时间内喷出的气体用dm表示，其相对于中心轴的角动量为dm r(u v ),其方向与航天器的方向相同。 U=50m/s比航天器的速度v(=r)大得多，所以这个角动量大约等于dm ru。在整个喷射过程中喷出的废气的总角动量Lg应该是在固定轴上旋转的刚体的角动量

8、守恒定律，当航天器停止旋转时，它的角动量为零。此时系统的总角动量L1是所有废气的总角动量，也就是说，在整个喷射过程中，系统受到的航天器中心轴上的外部力矩为零，因此系统对于该轴的角动量是守恒的，即L0=L1，由此得到刚体在固定轴上旋转的角动量守恒定律，因此所需时间为， 在固定轴上旋转的刚体的角动量守恒定律，例1是均匀的和精细的，长度为L，质量为M。当杆静止时，质量为m0的子弹在离轴一定距离处水平射入杆中，并留在杆中，这样杆可以偏转到q=300，并计算出子弹的初始速度v0。 解决方案：分两个阶段考虑，其中、(1)将子弹注入细棒，使细棒获得初始速度。在这个过程中，角动量是守恒的。在子弹射入细杆前后的瞬间，系统的角动量是刚体在固定轴上转动的角动量守恒定律。(2)子弹与杆一起绕轴线O旋转。子弹、细棒和地球构成一个系统，机械能守恒。当细杆处于垂直位置时，选择子弹位置作为重力势能的零点，则子弹的机械能给定半径RA=0.2m米，质量ma=2千克，半径RB=0.1m米，质量Mb=4千克的圆盘a，试着找出两个圆盘相互对齐后的角速度w。解决方案：将两个圆盘作为一个系