高一数学 解三角形应用举例.ppt

1、1.2.1应用举例,一、复习,3.正弦定理的变形：,2.三角形面积公式：,一、复习,4.余弦定理及其推论：,解三角形的四种基本类型：,实际应用问题中有关的名称、术语,1.仰角、俯角、视角。,（1）当视线在水平线上方时，视线与水平线所成角叫仰角。,（2）当视线在水平线下方时，视线与水平线所成角叫俯角。,（3）由一点出发的两条视线所夹的角叫视角。（一般这两条视线过被观察物的两端点）,水平线,视线,视线,仰角,俯角,3.水平距离、垂直距离、坡面距离。,水平距离,垂直距离,坡面距离,坡度（坡度比） i: 垂直距离/水平距离,坡角: tan=垂直距离/水平距离,2.方向角、方位角。,（1）.方向角：指北

2、或指南方向线与目标方向线所成的小于900的水平角叫方向角。,（2）.方位角：指北方向线顺时针旋转到目标方向线所成的角叫方位角。,点A在北偏东600，方位角600.,点B在北偏西300，方位角3300.,点C在南偏西450，方位角2250.,点D在南偏东200，方位角1600.,A,C,B,51o,55m,75o,测量距离,例1、设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离。,测量者在A的同测，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是55cm，BAC51o， ACB75o，求A、B两点间的距离（精确到0.1m）,分析：已知两角一边，可以用正弦定理解三角形,解：根据正弦定理，得,答：A,B两点间

3、的距离为65.7米。,A,B,C,D,例2、A、B两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量两点间的距离的方法。,分析：用例1的方法，可以计算出河的这一岸的一点C到对岸两点的距离，再测出BCA的大小，借助于余弦定理可以计算出A、B两点间的距离。,解：测量者可以在河岸边选定两点C、D，测得CD=a,并且在C、D两点分别测得BCA=, ACD=, CDB=, BDA=.在ADC和BDC中，应用正弦定理得,计算出AC和BC后，再在ABC中，应用余弦定理计算出AB两点间的距离,选定两个可到达点C、D；,测量C、D间的距离及ACB、ACD、BDC、ADB的大小；,利用正弦定理求AC和BC；,利用余弦定理

4、求AB.,测量两个不可到达点之间的距离方案：,形成规律,课本P12 测量方案 基线,练习1、一艘船以32.2n mile / hr的速度向正北航行。在A处看灯塔S在船的北偏东20o的方向，30min后航行到B处，在B处看灯塔在船的北偏东65o的方向，已知距离此灯塔6.5n mile 以外的海区为航行安全区域，这艘船可以继续沿正北方向航行吗？,练习2自动卸货汽车的车厢采用液压机构。设计时需要计算 油泵顶杆BC的长度已知车厢的最大仰角是60，油泵顶点B与车厢支点A之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的夹角为620，AC长为1.40m，计算BC的长（精确到0.01m）,（1）什么是最大仰角？,（

5、2）例题中涉及一个怎样的三角 形？,在ABC中已知什么，要求什么？,练习2自动卸货汽车的车厢采用液压机构。设计时需要计算 油泵顶杆BC的长度已知车厢的最大仰角是60，油泵顶点B与车厢支点A之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的夹角为620，AC长为1.40m，计算BC的长（精确到0.01m）,已知ABC中AB1.95m，AC1.40m， 夹角CAB6620，求BC,解：由余弦定理，得,答：顶杆BC约长1.89m。,实际问题,解应用题的基本思路,小品1.2题组一例1，2,测量高度,测量垂直高度,1、底部可以到达的,测量出角C和BC的长度，解直角三角形即可求出AB的长。,图中给出了怎样的一个

6、几何图形？已知什么， 求什么？,想一想,2、底部不能到达的,解：选择一条水平基线HG,使H,G,B三点在同一条直线上。由在H,G两点用测角仪器测得A的仰角分别是，CD=a,测角仪器的高是h.那么，在 ACD中，根据正弦定理可得,例3. AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法,例3 AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法,分析：由于建筑物的底部B是不可到达的，所以不能直接测量出建筑物的高。由解直角三角形的知识，只要能测出一点C到建筑物的顶部A的距离CA,并测出由点C观察A的仰角，就可以计算出建筑物的高

7、。所以应该设法借助解三角形的知识测出CA的长。,CD=BD-BC177-27.3=150(m),答：山的高度约为150米。,解：在ABC中，BCA= 90 +, ABC= 90 -, BAC=-, BAD=.根据正弦定理，,分析：根据已知条件，应该设法计算出AB或AC的长,例5.一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处 时测得公路南侧远处一山顶D在西偏北15o 的方向上， 行驶5km后到达B处，测得此山顶在西偏北30o的方向上， 仰角15o，求此山的高度CD.,A,D,C,B,30o,15o,15o,例5 一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶，到A处时测得公路南侧远处一山顶D在东偏南15的

8、方向上，行驶5km后到达B处，测得此山顶在东偏南25的方向上，仰角8，求此山的高度CD.,解：在ABC中，A=15, C= 25 15=10. 根据正弦定理，,CD=BCtanDBCBCtan81047(m),答：山的高度约为1047米。,练习P15,第1题,A,B,C,D,a,b,第2题,练习P15,A,B,C,D,30o,45o,200m,30o,45o,h,第3题,练习P15,小品1.2题组二例2,例6 一艘海轮从A出发，沿北偏东75的方向航行67.5n mile后到达海岛B,然后从B出发，沿北偏东32的方向航行54.0n mile后到达海岛C.如果下次航行直接从A出发到达C,此船应该沿怎样的方向航行，需要航行多少距离（角度精确到0.1,距离精确到0.01n mile）?,解：在 ABC中，ABC1807532137，根据余弦定理，,P16练习. 3.5m长的木棒斜靠