2017_18学年高中数学第二章2.2空间向量的运算2.2.2空间向量的数量积课件.pptx

1、2.2.2空间向量的数量积,1.掌握空间向量夹角的概念及表示方法,掌握两个向量数量积的概念、性质和计算方法及运算律. 2.会用两个向量的数量积解决立体几何中的一些简单问题,能判断向量的共线与垂直.,1.空间两个向量a和b的数量积是一个数,等于|a|b|cos,记作ab,即ab=|a|b|cos. 说明:数量积是数量,可以是正数,也可以是负数或零,它没有方向,可以比较大小. 2.空间向量数量积的运算律. (1)交换律:ab=ba; (2)分配律:a(b+c)=ab+ac; (3)(ab)=(a)b(R). 说明:(1)对于三个不为0的向量,若ab=ac,不能得出b=c,即向量不能约分. (3)对

2、于三个不为0的向量,(ab)ca(bc),即向量的数量积不满足结合律.,【做一做1】 下列式子正确的是() A.(ab)2=a2b2B.|ab|a|b| C.a|a|=a2D.a(ab)=(aa)b 答案:B,【做一做2-2】 若|a|=|b|,且非零向量a,b不平行,则a+b与a-b夹角的度数是.,题型一,题型二,题型三,题型四,【例1】 如图所示,已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于a,点E,F,G分别是AB,AD,DC的中点. 求下列向量的数量积:,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,反思直接求两个向量的数量积时,一般要保证向量之间的夹角已知或可求,

3、最好是特殊角,然后利用定义求解.,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练1】 在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AA1=2,AD=4,E为侧面AA1B1B的中心,F为A1D1的中点.求下列向量的数量积:,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,【例2】 如图所示,在平行四边形ABCD中,AB=AC=1,ACD=90,将它沿对角线AC折起,使AB与CD成60角,求B,D间的距离.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,反思求空间向量的模要注意公式的准确应用.向量的模就是表示向量的有向线段的长度,因此求线段长度的问题可用向量解决.,题

4、型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练2】 已知线段AB在平面内,线段AC,线段BDAB,且与所成的角是30.如果AB=a,AC=BD=b,当C,D在平面的同侧时,求C,D间的距离.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,错因分析:本题的错因在于对两个向量夹角的概念不清,两个向量必须是首首相连或尾尾相连时,所成的角才是它们的夹角.对于平行向量要看它们的方向是相同还是相反,若相同,则夹角为0;若相反,则夹角为180.而上述解答没有考虑向量方向,把三角形内角当作向量夹角,显然是错误的.,1 2 3 4 5,1 2 3 4 5,2.设a,b,c是不共线的非零空间向量,已知下列命题: (ab)c-(ca)b=0; |a|-|b|a-b|; (ba)c-(ca)b不与a垂直; (3a+2b)(3a-2b)=9|a|2-4|b|2. 其中正确的有() A.B. C.D. 答案:D,1 2 3 4 5,1 2 3 4 5,4.已知BB1平面ABC,且ABC是B=90的等