1.2直角三角形的性质和判定（Ⅱ）.ppt

1、1.2勾股定理（一）,怀化三中宏宇中学 肖 丽,教学目标： 1、经历勾股定理的探索过程，学会用多种拼图方法验证勾股定理。 2、能运用勾股定理已知两边求第三边以及一些简单的实际问题。 3激发学生的爱国主义情感。 重点：探索和证明勾股定理。 难点：理解勾股定理的推导过程。,教学目标,1.在方格纸上画一个顶点都在格点上的直角三角形ABC，使两直角边分别为3cm和4cm，如图所示，试量出它的斜边c的长度.,自学探究,b=4,A,C,我量的为5cm.,B,a=3,即 32+42=52,三个正方形的面积与这个直角三角形的三条边长有什么关系？ 你能用这个三角形的边长表示正方形的面积吗？,你能发现直角三角形三

2、边长 之间存在什么关系吗？,2.再分别以这个直角三角形的三边为边长向外作正方形，得到三个大小不同的正方形，那么这三个正方形的面积之间有什么关系呢？,S1,S2,S3,3. 是否对于所有的直角三角形，它的三边之间都有这样的特殊关系呢？即任作RtABC，C=90，若BC=a，AC=b，AB=c，是否都有a2+b2=c2成立呢？,？,（1）、拿出准备好的四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边c）；,（2）、你能用这四个直角三角形拼成一个大正方形 吗？拼一拼试试看。,（3）、你拼的正方形中是否含有以斜边c的正形？,（4）、你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2？,验证实验 发

3、现规律, c2=,=b2-2ab+a2+ 2ab,=a2+b2,a2+b2=c2,大正方形的面积可以表示为 ； 也可以表示为,c2,证法1：赵爽弦图,摆成边长为c的正方形, (a+b)2 =,a2+2ab+b2 = 2ab +c2,a2+b2=c2,大正方形的面积可以表示为 ； 也可以表示为,(a+b)2,证明2：,构造以（a+b）为边的正方形,证明3：美国总统证法,拼成以（a+b）为高，a为底的直角梯形。,1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统.后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统证法”,对比两个图形,你能直接观察验证出 ？,两幅图中彩色的四个

4、直角三角形总面积相等吗？怎么算？,提示：图中的两个大正方形面积相等吗？怎么算？,空白部分的面积相等吗？分别怎么算？,证明4：毕达哥拉斯定理,直角三角形两直角边a，b的平方和，等于斜边c的平方.,直角三角形的性质定理：,即a2 + b2 = c2.,思考：在任意三角形中，是不是三边也具备这样的关系?,a,b,c,其实我国早在三千多年前就已经知道直角三角形的这个性质；人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”.,我国古代学者称直角三角形的直角边中较短的一边为勾，较长的一边为股，斜边为弦，因此这一性质称为勾股定理.,商高是公元前11世纪的中国人。当时中国的朝代是西周，是奴隶社会时

5、期。在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作 周髀 算经中记录着商高同周公的一段对话。商高说：“故折矩，勾广三，股修四，经隅五。” 后来人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”。这就是著名的勾股定理.,勾3股4弦5,毕达哥拉斯,在国外，相传勾股定理 是公元前500多年时古希腊数学家毕达哥拉斯首先发现的。因此又称此定理为“毕达哥拉斯定理”。法国和比利时称它为“驴桥定理”，埃及称它为“埃及三角形”等。但他们发现的时间都比我国要迟得多。,勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系.因此根据勾股定理，在直角三角形中，已知任意两条边长，可以求出第三边的长.,求下列直角三角形的未知边的长,合作探究2 如图所示

6、：在RtABC中，BCA=900，BC=5，AC=12，CD为AB边上的高，求AB及CD的长。,当堂训练,（三）训练案 1、在RtABC中，C=900，A，B，C所对的边分别是a、b、c。 (1)若a=6,b=8,则c=_. (2)若a=15,c=25,则b=_.,10,20,2、在直角三角形中，两边的长为3cm和4cm，求第三边的长。,解：1、如果4为斜边，设第三边为x,由勾股定理得：,2、如果4为直角边，设第三边为x,由勾股定理得：,3如图，受台风“麦莎”影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？,应用知识回归生活,已知，如图所示，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边AD使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求CF和