三角函数教学建议.ppt

1、三角函数教学建议,哈尔滨市第六中学 刘红霞,4.1 角的概念的推广,教学目标 1.理解并掌握正角、负角、零角的定义；理解任意角的概念； 2.能在0和360范围内，找出与此范围外每一个已知角终边相同的角，并判断其为第几象限角；能写出与任一已知角终边相同的角的集合； 重点:任意角的概念和象限角的概念； 难点:把终边相同的角用集合和符号语言正确地表示出来 知识结构 从角不大于周角的非负角开始扩充到任意角，使角有正角、负角、零角之分。在平面直角坐标系内建立适当的直角坐标系后，根据角的终边在哪一象限，把角划分为四个象限和特殊角等若干类，于是引入了第几象限角和终边相同的角的集合这样两个概念。再由特殊到一般

2、进行归纳总结,4.2 弧度制,教学目标: 1.使学生理解弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算，熟记特殊角的弧度数； 2.了解角的集合与实数集R之间可以建立起一一对应的关系； 3.掌握弧度制下的弧长公式，会利用弧度解决某些简单的实际问题； 4.在理解弧度制定义的基础上，领会弧度制定义的合理性； 重点：理解弧度的意义，能正确地进行角度制与弧度制的换算； 难点：弧度的概念，弧度与角度的关系。 知识结构,弧度制,弧度与角度的换算方法,简单应用,4.3 任意角的三角函数,教学目标: （1）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，了解余切、正割、余割的定义；掌握正弦、余弦、正切函数的定义域和这三种函数的值

3、在各象限的符号； （2）掌握公式一，会运用它们把求任意角的正弦、余弦、正切函数值分别转化为求0到360的这三种三角函数值； （3）了解如何利用与单位圆有关的有向线段，将任意角的正弦、余弦、正切函数值分别用正弦线、余弦线、正切线表示出来； 重点：任意角的正弦、余弦、正切的定义及在各象限内的符号和定义域，诱导公式一； 难点：用单位圆中的有向线段表示角的正弦、余弦、正切值,知识结构: 先通过平面直角坐标系定义了任意角的正弦、余弦、正切函数，并利用与单位圆有关的线段，将这些函数值分别用它们的几何形式表示出来；然后定义了任意角的正切、正割、余割函数接着着重研究正弦、余弦、正切函数的定义域和这三种函数的值

4、在各个象限的符号；并根据三角函数的定义，得出“终边相同的角的同一三角函数的值相等”的结论及把此结论表示成第一组诱导公式（公式一） 在本节教材中，三角函数定义是重点，三角函数线是难点，为了较好地突出重点和突破难点，分散重点和难点，同时兼顾例题、课堂练习的协调匹配，将不按教材顺序来进行教学，第一课时安排三角函数的定义（突出重点）、定义域、符号判断、诱导公式一；第二课时安排三角函数线。还要安排一节习题课；,4.4 同角三角函数的基本关系式,教学目标： （1）掌握同角三角函数之间的三组常用关系，平方关系、商数关系、 倒数关系； （2）会运用同角三角函数之间的关系求三角函数值或化简三角式；应用同角三角函

5、数关系，化简三角式（求值）；并能证明简单的三角恒等式； 重点:三个公式的推导和下述应用 （1）已知某个角的三角函数值中的一个，表示它的其他三角函数值； （2）化简三角函数式； （3）证明简单的三角恒等式 难点:公式的应用 （1）利用 的某一三角函数值求 的其他三角函数值时符号的确定； （2）三角恒等式的证明时怎么入手；,三角函数的定义,两类基本应用,知识结构：,4.5 正弦、余弦的诱导公式,教学目标: （1）理解诱导公式的推导方法，掌握正弦、余弦的诱导公式； （2）能正确运用诱导公式求任意角的正弦、余弦值，以及进行简单三角函数式的化简与恒等式证明； （3）通过对公式的运用，提高三角恒等变形的能

6、力和渗透化归数学思想，提高分析问题、解决问题的能力； 重点:四组诱导公式和诱导公式一的综合运用； 难点:运用诱导公式求三角函数值，化简或证明三角函数式 知识结构:,单位圆和三角 函数的定义,正弦、余弦的四组 诱导公式（公式 二、三、四、五）,任意角的正弦、余弦 值分别转化为锐角的 正弦、余弦值,相除,相除,两点间距离公式,46 两角和与差的正弦、余弦、正切,教学目标 1.了解两角和余弦公式的证明以及其它三角函数和（差）角公式的推导； 2.掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式； 3.能灵活运用这些公式进行简单三角函数式的化简、求值与恒等式的证明，提高学生的分析问题、解决问题的能力； 重点：正弦、

7、余弦的和角公式，公式的运用； 难点：余弦和角公式的推导以及本节公式的综合运用 知识结构,4.7 二倍角的正弦、余弦、正切,教学目标 1.掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，能正确运用这些公式进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等式的证明； 2.通过二倍角公式的推导，了解它们之间，以及它们与和角公式之间的内在联系，从而培养学生的逻辑推理能力. 重点:正弦、余弦、正切的倍角公式以及余弦二倍角公式的两种变形； 难点:公式的综合运用 知识结构,相除,相除,相除,4.8正弦函数、余弦函数的图像和性质,教学目标 1.会用单位圆中的三角函数线画出正弦函数的图像，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图像； 2.

8、了解周期函数与最小正周期的意义，会求y=Asin(x+)的周期，了解奇偶函数的意义，能判断函数的奇偶性； 3.简化正弦、余弦函数的绘制过程，会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(x+)的简图； 重点:正弦函数、余弦函数的图像形状及其主要性质（定义域、值域、最值、周期性、奇偶性、单调性） 难点:利用正弦线画出函数 的图像，利用正弦曲线和诱导公式画出余弦曲线，周期函数与最小正周期意义的理解,知识结构,正弦线,性质的应用,正弦函数的图象,余弦函数的图象,简化作图,正弦函数的性质,“五点法”作图,余弦函数的性质,定义域,值域,周期,奇偶性,单调性,几何法,平移,4.9函数y=Asin

9、()的图象,教学目标 1.会用“五点法”画函数y=Asin(x+)的简图，理解A、的物理意义； 2.掌握由函数y=sinx图像到函数y=Asin(x+)的图像变换过程； 3.通过图像变换的学习，培养学生掌握从特殊到一般，从具体到抽象的思维方法，从而达到从感性认识到理性认识的飞跃；又从一般到特殊，从抽象到具体的辩证思维方法. 重点:用“五点法”画函数y=Asin(x+) 简图，以及由函数y=sinx的图像得到函数y=Asin(x+)图像的变换过程理解A、 、对图像变换所起的作用 难点:当1时，函数y1=A1sin(1x+1) ， y2=A2sin(2x+2)的图像间的关系,知识结构,函数y=si

10、nx图像,函数y=Asinx图像,函数y=sinx图像,函数y=sin（x+）图像,函数y=Asin（x+）图像,A、 、的物理意义,4.10 正切函数的图象和性质,教学目标 1.会用单位圆中的正切线画出正切函数的图象； 2.掌握正切函数图象的形状特征和性质，渗透数形结合的思想； 重点:正切函数的图象形状及其主要性质（包括定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性） 难点:利用正切线得到函数 的图象，直线 为函数图象的渐近线,知识结构,定义域,值 域,周期性,奇偶性,单调性,正切线,正切曲线,正切函数的性质,4.11 已知三角函数值求角,教学目标 1.会由已知三角函数值求0，2间的角； 2.理解反正

11、弦、反余弦、反正切的意义，并会用符号arcsin x、arccos x、arctan x表示角； 重点:已知三角函数值求角 难点：一根据角的取值范围确定已知三角函数值的角； 二是对反正弦、反余弦、反正切概念的理解及其符号的正确认识； 三是用符号 arcsin x、arccos x、arctan x表示所求的角和角的集合 知识结构:,已知三角函 数值求角,非特殊角用arcsin 表示,非特殊角用arccos表示,非特殊角用arctan表示,本章教学时间约用36课时，具体分配如下(仅供参考)：,4.1角的概念的推广 约2课时 4.2弧度制 约2课时 4.3任意角的三角函数 约2课时 4.4同角三角

12、函数的基本关系式 约2课时 4.5正弦、余弦的诱导公式 约3课时 4.6两角和与差的正弦、余弦、正切 约7课时 4.7二倍角的正弦、余弦、正切 约3课时 4.8正弦函数、余弦函数的图象和性质 约4课时 4.9函数y=Asin(x+) 的图象 约3课时 4.10正切函数的图象和性质 约2课时 4.11已知三角函数值求角 约2课时 小结与复习 约4课时,解题方法点拨： （1）有关三角函数单调区间的确定或比较三角函数值的大小问题，一般先将函数化为基本函数的标准式，然后通过同解变形或利用数形结合的方法求解，也可用赋值法 （2）有关三角函数最小正周期的求法，主要是通过等价转化，化归为基本三角函数，形如的函数，然后套用公式，也可利用图象法和定义法，判断三角函数的奇偶性，应首先判断定义域的对称性 （3）求三角函数的最值或值域时，需要用到三角式的恒等变形，基本三角函数的定义域和值域、单调性等性质，常用的方法有换元法和图象法；在三角的恒等变形中要求是等价变形，为了保持等价性，