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文档简介

1、y=sinx,y=cosx,4.3单位圆与正弦余弦函数的基本性质,（1）定义域,（2）值 域,（4）周期性,（3）最 值,（5）单调性,教学过程,复习提问:,:,.任意角的正弦，余弦如何定义?,.能否用几何图形表示出角的正弦，余弦呢?,一、任意角的正弦函数、余弦函数定义：,如图，设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(u,v)，那么：,（1）v叫做的正弦，记作sin， 即sin=v；,（2）u叫做的余弦，记作 cos，即cos=u,回顾定义,正、余弦线,探究性质,从单位圆中,观察角的终边在各位置的情形, 结合正弦线、余弦线和已学知识， 你能得出正弦函数、余弦函数的哪些性质？ 并说明理由。,定

2、义域、值域、最大(小)值、周期性、单调性,首先，让我们先利用单位圆来探究正弦函数的性质。,探究 y=sinx 性质,1、从单位圆观察到，正弦函数有以下性质： （1）定义域是 ； （2）值域是 ； （3） 最大值是 ，最小值是 ； (4) 它是周期函数，周期是 ； （5）单调性(研究一个周期上)为：选定_为一个周期，在 上是增加的；在 上是减少的。,性质：定义域,在给定的单位圆中，对于任意的角 x (用弧度制表示)可以是正角、负角或是零角，所以，正弦函数y=sinx 的定义域为R。,探究性质,性质：值域,从单位圆中得出，当自变量x变化时，点P的纵坐标为sinx， 这说明正弦函数的值域为-1,1.

3、,探究性质,请根据对正弦线的变化规律的观察, 完成下表:,性质3：最大值、最小值,探究性质,性质 4：周期性,自变量每增加（角旋转一周），正弦线（MP）重复出现。,正弦函数是周期函数。,探究性质,请根据正弦线的变化规律思考正弦函数 是否存在单调区间？ 如果存在， 判断在相应的单调区间是增函数还是减函数， 并填写下列表格：,性质5：单调性,探究性质,类比得出余弦函数的性质，并完善填写如下表格。,单位圆与正弦函数,余弦函数的基本性质,例1 求函数的单调区间.,例题解剖,应用性质,变式1 求函数的单调区间.,例2 求函数的最大值和最小值，并写出取最值时x的值.,例题解剖,应用性质,变式2 求函数的最大值和最小值，并写出取最值时x的值.,结合正弦线、余弦线研究正弦函数、 余弦函数的性质。 简单应用其性质解题。,课堂小结,布置作业,

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