九年级数学下册第24章圆24.4直线与圆的位置关系（第二课时）课件（新版）沪科版.pptx

1、切线的判定方法有三种： 直线与圆有唯一公共点； 直线到圆心的距离等于该圆的半径； 切线的判定定理即 经过半径的外端点并且垂直这条半径的直线是圆的切线.,判定直线与圆相切有哪些方法？,知识回顾,如图，纸上有一O ，PA为O的一条切线，沿着直线PO对折，设圆上与点A重合的点为B.,1.OB是O的一条半径吗？,2.PB是O的切线吗？,5.利用图形轴对称性解释,3.PA、PB有何关系？,4.APO和BPO有何关系？,情境引入,例4 已知：如图，P为O外一点，过点P作直线与O相切.,作法： 1.连接OP.,2.以OP为直径作圆， 此圆交O于点A、B.,则直线PA、PB为所求.,自主预习,3.连接PA、P

2、B.,B,P,.,O,A,1.切 线 长,过圆外一点能够作圆的两条切线，切线上一点到切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长.,新知探究,如何证明 PA=PB, APO=BPO？,证明： PA、PB是O的两条切线,OAAP，OBBP,又 OA=OB，OP=OP, RtAOP RtBOP, PA=PB, APO=BPO,2.切线长定理,从圆外一点作圆的两条切线，两条切线长相等，圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角.,PA、PB分别切O于A、B,PA = PB,OPA=OPB,切线长定理,几何语言:,反思：切线长定理为证明线段相等、角相等提供了新的方法,我们学过的切线，常用的性质： 1.切线和圆只有一

3、个公共点； 2.切线和圆心的距离等于圆的半径； 3.切线垂直于过切点的半径； 4.经过圆心垂直于切线的直线必过切点； 5.经过切点垂直于切线的直线必过圆心；,6.从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.,A,P,O,。,B,M,若连接两切点A、B，AB交OP于点M.你又能得出什么新的结论?并给出证明.,OP垂直平分AB,证明：PA、PB是O的切线,点A，B是切点 PA = PB ，OPA=OPB PAB是等腰三角形，PM为顶角的平分线 OP垂直平分AB,A,P,O,。,B,若延长PO交O于点C，连接CA、CB，你又能得出什么新的结论?并给出证明.,证明

4、：PA，PB是O的切线,点A，B是切点 PA = PB ，OPA=OPB PC = PC PCA PCB AC=BC,C,CA=CB,PA、PB是O的两条切线，A、B为切点，直线OP交于O于点D、E，交AB于C.,B,A,P,O,C,E,D,（1）写出图中所有的垂直关系,OAPA，OBPB，ABOP,（3）写出图中所有的全等三角形,AOPBOP,AOCBOC,ACPBCP,（4）写出图中所有的等腰三角形,ABP,AOB,（5）若PA=4,PD=2，求半径OA.,（2）写出图中与OAC相等的角,OAC=OBC=APC=BPC,。,P,B,A,O,（3）连接圆心和圆外一点,（2）连接两切点,（1）分别连接圆心和切点,在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形.,例5 已知：如图，四边形ABCD的边AB、 BC、CD、DA与O分别相切于点E、F、 G、H.,求证：AB+CD=AD+BC.,A,B,C,D,O,如图，所示PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线分别相交于C、D，已知PA=7cm. (1)求PCD的周长 (2) 如果P=46, 求COD的度数.,E,随堂练习,1.切线长定理,PA、PB分别切O于A、B,PA = PB ,OPA=OPB,OP垂直平分AB,切线长定理为证明线段相等，角相等，