一元二次方程的算法-公式法.ppt

1、1.2.3一元二次方程的解法 -公式法,1.把原方程化成 x2+px+q=0的形式。 2.移项整理 得 x2+px=-q 3.在方程 x2+px= -q 的两边同加上一次项系数 p的一半的平方。,x2+px+( )2 = -q+( )2,4. 用直接开平方法解方程:(x+ )2= -q,用配方法解一元二次方程: 2x2+4x+1=0,用配方法解一元二次方程的步骤：,用配方法解一般形式的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a0),解:把方程两边都除以a, 得x2 + x+ = 0,解得 x= - ,当b2-4ac0 时, x + =,4a20,即 ( x + )2 =,移项，得 x2 + x=

2、 -,即 x=,配方，得 x2 + x+( )2 =- +( )2,特别提醒,归纳,2.用一元二次方程的求根公式直接求一个一元 二次方程的解，这种解一元二次方程的方法叫 公式法。,注意：两个前提条件：,例1.用公式法解方程2x2+5x-3=0 解: a=2, b=5, c= -3, b2-4ac=52-42(-3)=49,1、把方程化成一般形式。 并写出a，b，c的值。 2、求出b2-4ac的值。, x = = =,即 x1= - 3 ,用公式法解一元二次方程的一般步骤：,求根公式 : X=,4、写出方程的解： x1=?, x2=?,3、代入求根公式 : X= (a0, b2-4ac0),(a

3、0, b2-4ac0),x2=,填空：用公式法解方程 3x2+5x-2=0,解：a= ，b= ，c = . b2-4ac= = . x= = . = . 即 x1 = , x2 = .,3,5,-2,52-43(-2),49,-2,求根公式 : X=,1.用公式法解下列方程： (1) x2 +2x =5,(a0, b2-4ac0),细心填一填：,做一做,1.用公式法解下列方程：,(2)x2+x-6=0,(3)3x2-6x-2=0,做一做,用公式法解一元二次方程的一般步骤：,3、代入求根公式 :,2、求出 的值，,1、把方程化成一般形式，并写出 的值。,4、写出方程的解：,特别注意:当 时无解,

4、例2 解下列方程：,解方程：,动脑筋,解方程：,这个方程可以直接用因式分解法求解吗？试做一做.,观察方程,当时，一元二次方程ax+bx+c=0(a0) 有实数解吗？,试讨论方程,（2）当时，一元二次方程有实数根,（1）当时，一元二次方程有实数根,（3）当时，一元二次方程没有实数根,（1）解下列方程：,解：（1）,练 习,解：,解：,解：,解：化为一般式,解：化为一般式,求根公式 : X=,一、由配方法解一般的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a0) 若 b2-4ac0得,这是收获的 时刻，让我 们共享学习 的成果,小结:,这是收获的 时刻，让我 们共享学习 的成果,二、用公式法解一元二次方

5、程的一般步骤：,1、把方程化成一般形式。 并写出a，b，c的值。 2、求出b2-4ac的值。 3、代入求根公式 :,X=,(a0, b2-4ac0),4、写出方程的解: x1=?, x2=?,这是收获的 时刻，让我 们共享学习 的成果,四、计算一定要细心，尤其是计算b2-4ac的值和代入公式时，符号不要弄错。,三、当 b2-4ac=0时，一元二次 方程有两个相等的实数根。,当 b2-4ac0时，一元二次 方程有两个不相等的实数根。,当 b2-4ac0时，一元二次 方程没有实数根。,1、 m取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解,2、关于x的一元二次方程ax2+b

6、x+c=0 (a0)。 当a，b，c 满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？,1、 m取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解,2、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)。 当a，b，c 满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？,例 2 解方程：,解：,即 ：,这里,例3 解方程：,化简为一般式：,这里,解：,即 ：,解：去括号，化简为一般式：,例 4 解方程：,这里,方程没有实数解。,用公式法解下列方程：,（1）2x2-9x+8=0;,（2）9x2+6x+1=0;,（3）16x2+8x=3.,2.用公式法解下列方程：,(1)2x2-x-1=0,(2)x2+1.5=-3x,2.用公式法解下列方程：,(4)4x2-3x+2=0,当 时，一元二次方程没有实数根。,b2-4ac0,3、练习:用公式法解方程: x2 - 2 x+2= 0.,1、方程3 x2 +1=2 x中， b2-4ac= . 2、若关于x的方程x2-2nx+3n+4=0 有两个相等的实数根，则n