几何画板上课课件.ppt

1、几何画板,1、几何画板快速入门,1.1 几何画板使用界面: 标题栏、工具栏、菜单栏、绘图区、状态栏,1.2 几何画板组成 工具栏（9个）:选择箭头、点、圆、线、多边形、文本、标记、信息、自定义 菜单栏（10个）：文件、编辑、显示、构造、变换、度量、数据、绘图、窗口、帮助,1.3 绘制简单图形: 点、圆、直线 选择对象,例3、三角形的外接圆和三角形的内切圆。（构造-角平分线，文本的输入）,2、显示、构造、变换,例1、绘制三角形的中位线.(构造-中点) 例2、验证三角形的三条高交于一点.（构造-垂线),例4、作圆的切线.（以圆心和圆上的一点作圆）,例5、演示交集.（以圆心和半径作圆；作圆的内部）,

2、例1、绘制三角形的中位线.(构造-中点）,操作：选择“画线段”工具，作三角形ABC，再选择“构造”-“中点”菜单命令，作线段AC，BC的中点DE，连接线段DE。,例2、验证三角形的三条高交于一点.（构造-垂线),操作：选择“画线段”工具，作三角形ABC，再选择“构造”-“垂线”菜单命令，作三角形三条边的垂线CF，AD，BE，CF，注意：作垂线是先作垂直线，利用画点工具，得到交点后，将直线隐藏，连接两点得到垂线段。,例3、三角形的外接圆和三角形的内切圆。（构造-角平分线，文本的输入）,操作：绘制三角形ABC，选中线段AB，BC，CD，构造-中点，得三角形各边中点D、E、F；选中点D，线段AB，构

3、造-垂线，得AB的垂直平分线，同法得线段AC的垂直平分线；选中两垂线，构造-交点，得交点H；依次选中点H，点A，构造-以圆心和圆周上的点作圆，得三角形ABC的外接圆。,操作：绘制三角形ABC，依次选中点A、B、C，构造-角平分线，作ABC的平分线，同法作BAC的角平分线；选中两平分线，得交点D；过D作AB的垂线，画垂足点E；依次选中点D，E，选择构造-以圆心和圆周上的点作圆菜单命令，得内切圆。,例4、作圆的切线.（构造-以圆心和圆上的一点作圆）,例5、演示交集.（构造-以圆心和半径作圆，作圆的内部）,操作：利用“圆规”工具，作一个圆O和圆外一点P；连接线段OP，构造-中点; 依次选择中点、点O

4、，构造-以圆心和圆周上的点作圆，得直径为OP的大圆，得交点T1、T2，连接T1P，T2P即为切线。,操作：作线段AB，点C，选中AB和点C，构造-以圆心和半径作圆，作出圆C；选中圆周，构造-圆内部，作出圆C内部，若需改变圆内部颜色，只须在圆内任一点，单击鼠标右键，选择线型-颜色。同样方法可作圆F，拖动圆心C，可移动圆C，形成交集。,利用追踪、轨迹命令作图（显示-追踪；构造-轨迹）,例6、追踪线段的中点。中学物理中有一题：在墙上靠着一把梯子，问当梯子脚在地面滑动时，中点的变化轨迹。,操作：选择“画线段”工具按钮，在绘图区上画两条互相垂直且相等的线段AB、AC；在线段AC上取一点D，以D为圆心，A

5、B为半径作出圆D，与线段AB交于点E，连接线段DE即为楼梯；作线段DE的中点F，选中点F，选择“显示”-“追踪中点”菜单命令，将点F设为追踪点；移动D在线段AC上运动，得到F的轨迹。或依次选中动点D，轨迹点F，然后选择“构造”-“轨迹”菜单命令，得到点F的轨迹。,例7、作固定椭圆。,例8、作圆锥体。,操作：选择“画线段”按钮，作线段AB，选中AB，构造-中点，得线段AB的中点C；依次选中点C、点B，构造-以圆心和圆周上的点作圆，在圆C上选一点D，过D作AB的垂线，得交点E，隐藏直线DE，作线段DE，作出线段DE的中点F，选中点D，F，选择“构造”-”轨迹“菜单命令。,操作：作椭圆ABC，过点C

6、作AB的垂线，在垂线上取一点D，隐藏垂线，画线段CD；在椭圆上任取一点E，连接ED；依次选择点E，线段ED，选择“构造”-“轨迹“菜单命令，得到圆锥体即当点E沿着椭圆运动时直线ED的轨迹图。,选择“画线段”工具按钮，作线段AB、点C，以C为圆心，线段AB为半径作出圆C，在圆C上取一点D，作射线CD，在射线上取一点E，在圆C上取一点F，作线段EF的中垂线，与直线CF交于H点，依次选中点F、点H，选择“构造-轨迹”菜单命令，作出椭圆。移出E点到圆外，得到双曲线。,例9、由几何意义构造椭圆双曲线。,变换：平移、旋转、缩放、反射,例10、（1）应用变换绘制正方形；,例10、（2）用移动命令绘制三棱柱、

7、圆柱体、立方体。,操作：选择“画线段”工具，作三角形ABC，画线段DE，依次选择点D、E，选择“变换”-“标记向量”菜单命令，然后选择点A、B及C，选择“变换”-“平移”菜单命令，将A、B、C分别平移到A，B，C，画线段连接各点，得三棱柱。,操作：打开例7，作线段DE，依次选择点D、E，选择“变换”-“标记向量”菜单命令；选择“画点”工具，在椭圆上单击，得椭圆上任一点F；选择点F、A、B、C，选择“变换”-“平移”菜单命令，将上四点按标记向量DE平移得D、A、B、C；依次选择F、F，选择“构造”-“轨迹”菜单命令，得到椭圆C；作线段FF；依次选择点F、线段FF，选择“构造”-“轨迹”菜单命令，

8、得圆柱体。,3、度量、数据、绘图,例11、证明平行四边形的对角线互相平分。,操作：作线段AB，在线段AB外作点C；依次选取点A、B，选择“变换-标记向量”，将AB标记为下一步平移向量；选取点C，选择“变换-平移”，将平移点C的标签改为D；画线段BC，CD，DC，AC，BD，作出对角线AC与BD的交点O；选取点A、B、C、D、O，选择“度量-横坐标”，再选取点A、B、C、D、O，选择“度量-纵坐标”；计算AC、BD中点O的坐标：选择“数据-计算”，弹出计算器进行计算。,例12、作函数 图像。,操作：选择“绘图”-“定义坐标系”菜单命令；选择“画点”工具，在坐标轴X轴上单击，得点A；选择点A，选择

9、“度量”-“横坐标”菜单命令；选择横坐标数据（默认为选中状态），选择“数据”-“计算”菜单命令 ，打开一个计算器，分别单击2，*，XA，,2,-,3,*,XA,-,5,然后确定，得到XA点处的Y值；依次选择XA和其函数值，选择“绘图”-“坐标点”菜单命令，得点B；依次选择点A，B，选择”构造“-“轨迹”菜单命令。,例13、绘制带参数的函数图像,操作：选择“绘图”-”坐标“菜单命令；构造3个参数：在X轴上任取一点C，作垂直线段CD，选择线段CD，选择”文本“工具按钮，双击线段CD，输入文本A，单击”确定“按钮；单击线段A，选择”度量“-”长度“菜单命令，同法得W的值；选择“编辑”-“参数选项”，

10、将角单位从“度”变为“弧度”；依次选择点O、B，作以O为圆心，以B点为圆周上的点的单位圆，在圆O上任取一点G，依次选择点B、O、G，选择”度量“-”角度“；余下的绘图与例11类似。（即在X轴上任取一点H，得其横坐标，）,例14、绘制抛物线 的图像，式中a，b，c为参数,操作：选择“数据-新建参数”，弹出“新建参数”对话框，在“名称”中输入“a”，在值中输入“2”，单击确定按钮，同样方法建立参数b，c；选择“绘图-定义坐标系”；在X轴上作点A，选取点A，选择“度量-横坐标”； 选择“数据-计算”，弹出计算器，依次单击“a=2”，“*”，“xA=0.45”,”,”2”,”+”,”b=3”,”*”,

11、”x”,”+”,”c=1”,单击”确定”按钮;选择”绘图-绘制点”依次选取,xA=0.45,axA2+bxA+c=2.75,绘制出点B;依次选中点A,B,选择”构造-轨迹”,得图形如左。 可改变a，b，c的值得不同的图形。,例15、求方程0.2x-1=sinx 的近似解.,操作:选择”数据-绘制新函数”,弹出”新建函数对话框,依次单击”0.2*x-1”,单击”确定”按钮,绘图区绘制出函数”f(x)=0.2x-1”的图形;同样方法可绘制”g(x)=sinx”的图形;在两条曲线的相交点处单击,得点D、E、F；选中点E、F、G，选择“度量-横坐标”，得方程“0.2x-1=sinx”的近似解。,例16

12、、同弧上的圆周角相等。,动画、移动（编辑-操作类按钮）,几何画板的精髓在于-“在运动中保持给定的几何关系”，用几何画板不但可以制作精确的图形，而且可以通过创建按钮动态的控制几何图形的运动。 动画主要有动画按钮和移动按钮两种方式。,步骤：作任意圆O；在圆上任意作三点B、C、D，构造以三点为顶点的三角形；依次按顺时针选中C、B、D，选择“构造-过三点的弧”菜单命令，构造出过三点C、B、D的优弧；将鼠标移到劣弧CD上单击，选中圆O，将其隐藏；在优弧上任意画一点E，作出线段EC、ED；选择“显示-显示所有隐藏对象”菜单命令，取消了对圆的隐藏；选中点E，选择“编辑”-“操作类按钮”-“动画”，单击确定按钮；依次选中点C B D，选择“度量”-“角度”，度量出角CBD的大小，同法可得CED的大小。,例17、绘制曲多边形和花瓣形。,步骤：新建参数t1,t2:选择“数据”-“新建参数”菜单命令，分别建立参数t1=1,t2=2，选择“数据”-“计算”菜单命令，计算t1/t2的值，选择“变换”-“标记比值”； 双击点A，将点A标记为缩放中心，选中点B，选择“变换”-“缩放”菜单命令，按标记比值缩放得B；选取点A，B,选择”变换”-”标记向量”,选中点C,选择”变换”-”平移”菜单命令,得C,同样将D,按标记向量BB,平移得D; 作两个圆:以