福建省福州文博中学2020学年高二数学下学期期末复习试卷（一） 理 （无答案） 新人教A版（通用）

1、高二下学期数学（理）期末复习试卷（一）班级： 姓名： 座号： 一、排列组合：例1(1)某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两人至少有一人参加当甲乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻那么不同的发言顺序的种数为 ( )A360 B520 C600 D720(2) 在AOB的边OA上有5个点，边OB上有6个点，加上O点共12个点，以这12个点为顶点的三角形有_ _个 (3) 中央电视台“开心辞典”节目的现场观众来自四个不同的单位，分别在右图中的A、B、 C、D四个区域落座现有四种不同颜色的服装，每个单位的观众必须穿同色服装，且相邻区域不能同色，不相邻区域是否同色不受限制，则不

2、同的着装方法共有 种？练习：1、2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生站在一起，则不同排法的种数是（ ） A. 6 B. 12 C. 18 D. 242、从3，2，1,0,1,2,3,4这8个数中任选3个不同的数组成二次函数yax2bxc的系数a，b，c，则可确定坐标原点在抛物线内部的抛物线有( ) A72条 B96条 C128条 D144条3、某市汽车牌照号码由个大写英文字母后接个数字排列而成，两个英文字母不能相同，以这种方法最多可给 辆汽车上牌照（用数字作答）.二、分组分配问题：例2设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这五

3、个球放入5个盒子内.（1）只有一个盒子空着，共有多少种投放方法？（2）没有一个盒子空着，但球的编号与盒子编号不全相同，有多少种投放方法？ 练习：1、甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，不同的安排方法共有( ) 种。 A20 B30 C40 D602、将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组有1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ） A.12种 B.10种 C.9种 D.8种三、二项式定理：例3（1）（1+2x）3的展开式中，x2的系数等于 (2) 已知(1x)(1x)2(1x)na0a1x

4、a2x2anxn，若a0a1an30，则n=( ) A5 B3 C4 D7(3) 设f(x)(2x1)55(2x1)410(2x1)310(2x1)25(2x1)1，则f(x)等于( ) A(2x2)5 B2x5 C(2x1)5 D(2x)5(4)设a、b、m为整数（m0）,若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余.记为ab(modm).已知a=1+，ba(mon10),则b的值可以是 （ ）A.2 015 B.2 011 C.2 008 D.2 006三、矩阵：例4已知矩阵 , （1）设曲线C在矩阵A作用下对应的曲线方程为，求曲线C的方程；（2）求矩阵A的逆矩阵；（3）求矩阵A的特征

5、值及特征向量；练习：已知，若矩阵所对应的变换把直线变换为它自身()求矩阵；()求矩阵的逆矩阵四、导数：例5已知函数图象上的点处的切线方程为(1)若函数在时有极值，求的表达式；（2)函数在区间上单调递减，求实数的取值范围.练习：设函数；()求的单调区间；()若为整数，且当时，求k的最大值。课外作业：1. 若（ax-）8的展开式中含x2项的系数为70，则a= 。2.将6位志愿者分成3组，每组2人，分赴三个不同活动，不同的安排方案有_ _ _种(用数字作答) 3.曲线y=x(3lnx+1)在点（1,1）处的切线方程为_ _4（1+2x）n展开式中各项的二项式系数之和为32，则其各项的系数之和为 。5

6、. 有6名学生，其中有3名会唱歌，2名会跳舞，1名既会唱歌也会跳舞现从中选出2名会唱歌的，1名会跳舞的去参加文艺演出，则共有选法 种 6若(1+x)6(1-ax)2的展开式中含x3项的系数是20，则a的值为 .7、设，则的值为 8、给个自上而下相连的正方形着黑色或白色。当时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相邻的着色方案如下图所示：由此推断，当时，黑色正方形互不相邻的着色方案共有 种，至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有 种，（结果用数值表示）9、已知矩阵 的特征值=1对应的特征向量； （1）求矩阵A的逆矩阵；（2）求矩阵的特征值及特征向量；10. 已知,(1)若的展开式中第5项、第6

7、项、第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中的二项式系数最大的项的系数；（2）若展开式前三项的二项式系数之和等于79，求展开式中系数最大的项。11、已知矩阵A对应的变换是先将某平面图形上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，再将所得图形绕原点按顺时针方向旋转90（1）求矩阵A及A的逆矩阵B；（2）已知矩阵M=，求M的特征值和特征向量；（3）若=在矩阵B的作用下变换为，求M 50（运算结果用指数式表示）12设函数；（）若，求的单调区间；（）若当时；求a的取值范围。13、设矩阵，点A(2,1)在矩阵M所对应的线性变换作用下得到点(1)求的值;(2)如图所示，点A(1,0)，点C(0,1)，单位正方形OABC在矩阵M